Intégrale de cheminUne 'intégrale de chemin' (« path integral » en anglais) est une intégrale fonctionnelle, c'est-à-dire que l'intégrant est une fonctionnelle et que la somme est prise sur des fonctions, et non sur des nombres réels (ou complexes) comme pour les intégrales ordinaires. On a donc ici affaire à une intégrale en dimension infinie. Ainsi, on distinguera soigneusement l'intégrale de chemin (intégrale fonctionnelle) d'une intégrale ordinaire calculée sur un chemin de l'espace physique, que les mathématiciens appellent intégrale curviligne.
Équilibre thermodynamiquevignette|200px|Exemple d'équilibre thermodynamique de deux systèmes, en l'occurrence deux phases : l'équilibre liquide-vapeur du brome. En thermodynamique, un équilibre thermodynamique correspond à l'état d'un système ne subissant aucune évolution à l'échelle macroscopique. Les grandeurs intensives caractérisant ce système (notamment la pression, la température et les potentiels chimiques) sont alors homogènes dans l'espace et constantes dans le temps.
Système thermodynamiqueEn thermodynamique classique, un système thermodynamique est une portion de l'Univers que l'on isole par la pensée du reste de l'Univers, ce dernier constituant alors le milieu extérieur. Le système thermodynamique n'est pas forcément défini par une frontière matérielle, ni nécessairement connexe. Les gouttes de liquide dans un brouillard, par exemple, définissent un système thermodynamique. Le milieu extérieur considéré est constitué par la portion d'Univers en interaction avec le système étudié.
Mécanique hamiltonienneLa mécanique hamiltonienne est une reformulation de la mécanique newtonienne. Son formalisme a facilité l'élaboration théorique de la mécanique quantique. Elle a été formulée par William Rowan Hamilton en 1833 à partir des équations de Lagrange, qui reformulaient déjà la mécanique classique en 1788. En mécanique lagrangienne, les équations du mouvement d'un système à N degrés de liberté dépendent des coordonnées généralisées et des vitesses correspondantes , où .
Variable aléatoire à densitéEn théorie des probabilités, une variable aléatoire à densité est une variable aléatoire réelle, scalaire ou vectorielle, pour laquelle la probabilité d'appartenance à un domaine se calcule à l'aide d'une intégrale sur ce domaine. La fonction à intégrer est alors appelée « fonction de densité » ou « densité de probabilité », égale (dans le cas réel) à la dérivée de la fonction de répartition. Les densités de probabilité sont les fonctions essentiellement positives et intégrables d'intégrale 1.
Processus thermodynamiqueUn processus thermodynamique, ou une transformation thermodynamique, est une transformation (ou une série de transformations) chimique ou physique d’un système partant d’un état d’équilibre initial pour aboutir à un état d’équilibre final.
Thermodynamic stateIn thermodynamics, a thermodynamic state of a system is its condition at a specific time; that is, fully identified by values of a suitable set of parameters known as state variables, state parameters or thermodynamic variables. Once such a set of values of thermodynamic variables has been specified for a system, the values of all thermodynamic properties of the system are uniquely determined. Usually, by default, a thermodynamic state is taken to be one of thermodynamic equilibrium.
Thermodynamic equationsThermodynamics is expressed by a mathematical framework of thermodynamic equations which relate various thermodynamic quantities and physical properties measured in a laboratory or production process. Thermodynamics is based on a fundamental set of postulates, that became the laws of thermodynamics. One of the fundamental thermodynamic equations is the description of thermodynamic work in analogy to mechanical work, or weight lifted through an elevation against gravity, as defined in 1824 by French physicist Sadi Carnot.
Potentiel thermodynamiqueEn thermodynamique, un potentiel thermodynamique est une fonction d'état particulière qui permet de prédire l'évolution et l'équilibre d'un système thermodynamique, et à partir de laquelle on peut déduire toutes les propriétés (comme les capacités thermiques, le coefficient de dilatation, le coefficient de compressibilité) du système à l'équilibre. Les divers potentiels thermodynamiques correspondent aux divers jeux de variables d'état utilisés dans l'étude des processus thermodynamiques.
Thermodynamique hors équilibreLa thermodynamique hors équilibre est le domaine de recherche étudiant les phénomènes de relaxation et de transport au voisinage de l'équilibre thermodynamique. Il s'agit là de phénomènes dissipatifs donc irréversibles, liés à une augmentation de l'entropie. Les méthodes présentées ici relèvent de la thermodynamique proprement dite, qui permet de donner les lois caractérisant un phénomène.
Cycle thermodynamiqueUn cycle thermodynamique est une suite de transformations successives qui part d'un système thermodynamique dans un état donné, le transforme et le ramène finalement à son état initial, de manière à pouvoir recommencer le cycle. Au cours du cycle, le système voit sa température, sa pression ou d'autres paramètres d'état varier, tandis qu'il échange du travail et réalise un transfert thermique avec l'extérieur. Il existe de nombreux cycles thermodynamiques, dont voici quelques-uns.
Configuration électroniqueredresse=1.6|vignette|Planche synthétisant la règle de Klechkowski (en haut à gauche) de remplissage des sous-couches électroniques ; en haut la géométrie des quatre types d'orbitales atomiques ; au centre la géométrie de quelques orbitales moléculaires ; en bas le nombre maximum d'électrons pouvant occuper les atomiques connues à l'état fondamental.
Nonlinear systemIn mathematics and science, a nonlinear system (or a non-linear system) is a system in which the change of the output is not proportional to the change of the input. Nonlinear problems are of interest to engineers, biologists, physicists, mathematicians, and many other scientists since most systems are inherently nonlinear in nature. Nonlinear dynamical systems, describing changes in variables over time, may appear chaotic, unpredictable, or counterintuitive, contrasting with much simpler linear systems.
Partition function (quantum field theory)In quantum field theory, partition functions are generating functionals for correlation functions, making them key objects of study in the path integral formalism. They are the imaginary time versions of statistical mechanics partition functions, giving rise to a close connection between these two areas of physics. Partition functions can rarely be solved for exactly, although free theories do admit such solutions. Instead, a perturbative approach is usually implemented, this being equivalent to summing over Feynman diagrams.
Fonction de masse (probabilités)En théorie des probabilités, la fonction de masse est la fonction qui donne la probabilité de chaque issue ( résultat élémentaire) d'une expérience aléatoire. C'est souvent ainsi que l'on définit une loi de probabilité discrète. Elle se distingue de la fonction de densité, de la densité de probabilité, en ceci que les densités de probabilité ne sont définies que pour des variables aléatoires absolument continues, et que ce sont leurs intégrales sur des domaines qui ont valeurs de probabilités (et non leurs valeurs en des points).
Probabilité a posterioriDans le théorème de Bayes, la probabilité a posteriori désigne la probabilité recalculée ou remesurée qu'un évènement ait lieu en prenant en considération une nouvelle information. Autrement dit, la probabilité a posteriori est la probabilité qu'un évènement A ait lieu étant donné que l'évènement B a eu lieu. Elle s'oppose à la probabilité a priori dans l'inférence bayésienne. La loi a priori qu'un évènement ait lieu avec vraisemblance est .
Bessel's correctionIn statistics, Bessel's correction is the use of n − 1 instead of n in the formula for the sample variance and sample standard deviation, where n is the number of observations in a sample. This method corrects the bias in the estimation of the population variance. It also partially corrects the bias in the estimation of the population standard deviation. However, the correction often increases the mean squared error in these estimations. This technique is named after Friedrich Bessel.
Énergie d'ionisationthumb|right|600px|Graphique des premières énergies d'ionisation en eV, en fonction du numéro atomique. L'énergie d'ionisation augmente graduellement des métaux alcalins jusqu'aux gaz nobles. Et dans une colonne donnée du tableau périodique, l'énergie d'ionisation diminue du premier rang jusqu'au dernier, à cause de la distance croissante du noyau jusqu'à la couche des électrons de valence.
Constante d'équilibreEn chimie, une constante d'équilibre caractérise l'état d'équilibre d'un système chimique. Elle est donc associée à un état du système qui ne peut pas évoluer de manière spontanée. La valeur de la constante d'équilibre dépend uniquement de la réaction chimique considérée et de la température. Les constantes d'équilibre sont généralement données à . Claude-Louis Berthollet fut le premier, en 1803, à comprendre que toute réaction chimique n'est pas totale.
Hamiltonian systemA Hamiltonian system is a dynamical system governed by Hamilton's equations. In physics, this dynamical system describes the evolution of a physical system such as a planetary system or an electron in an electromagnetic field. These systems can be studied in both Hamiltonian mechanics and dynamical systems theory. Informally, a Hamiltonian system is a mathematical formalism developed by Hamilton to describe the evolution equations of a physical system.
