Transformation de Fourierthumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.
Série de Fouriervignette|250px|Les quatre premières sommes partielles de la série de Fourier pour un signal carré. vignette|250px|Le premier graphe donne l'allure du graphe d'une fonction périodique ; l'histogramme donne les valeurs des modules des coefficients de Fourier correspondant aux différentes fréquences. En analyse mathématique, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. C'est à partir de ce concept que s'est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique.
Bruit gaussienEn traitement du signal, un bruit gaussien est un bruit dont la densité de probabilité est une distribution gaussienne (loi normale). L'adjectif gaussien fait référence au mathématicien, astronome et physicien allemand Carl Friedrich Gauss. La densité de probabilité d'une variable aléatoire gaussienne est la fonction : où représente le niveau de gris, la valeur de gris moyenne et son écart type. Un cas particulier est le bruit blanc gaussien, dans lequel les valeurs à toute paire de temps sont identiquement distribuées et statistiquement indépendantes (et donc ).
Transformation de Fourier discrèteEn mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.
Signal analytiqueDans le domaine du traitement du signal et plus particulièrement en télécommunications, le signal analytique est un signal satisfaisant un certain nombre de propriétés, mais qui peut être tout d'abord vu comme le prolongement d'un signal réel dans le plan complexe : Introduisons certaines notions pour argumenter ce choix. Soit un signal réel , la transformée de Hilbert de est définie par:Soit un signal réel , on dit que est le signal analytique formé à partir de s'il est holomorphe dans le demi-plan complexe supérieur et fonction de la variable .
Joseph FourierJean Baptiste Joseph Fourier est un mathématicien et physicien français né le à Auxerre et mort le à Paris. Joseph Fourier est connu pour avoir déterminé, par le calcul, la diffusion de la chaleur en utilisant la décomposition d'une fonction périodique en une série trigonométrique, qui sous certaines conditions, converge vers la fonction. Ces séries sont utilisées dans la résolution des équations aux dérivées partielles. Veuf en 1757, son père, qui avait déjà trois enfants, se remarie deux ans plus tard avec Edmée Germaine Lebègue.
Bruit additif blanc gaussienLe bruit additif blanc gaussien est un modèle élémentaire de bruit utilisé en théorie de l'information pour imiter de nombreux processus aléatoires qui se produisent dans la nature. Les adjectifs indiquent qu'il est : additif il s'ajoute au bruit intrinsèque du système d'information ; blanc sa puissance est uniforme sur toute la largeur de bande de fréquences du système, par opposition avec un bruit coloré qui privilégie une bande de fréquences par analogie avec une lumière colorée dans le spectre visible ; gaussien il a une distribution normale dans le domaine temporel avec une moyenne nulle (voir bruit gaussien).
Unbounded nondeterminismIn computer science, unbounded nondeterminism or unbounded indeterminacy is a property of concurrency by which the amount of delay in servicing a request can become unbounded as a result of arbitration of contention for shared resources while still guaranteeing that the request will eventually be serviced. Unbounded nondeterminism became an important issue in the development of the denotational semantics of concurrency, and later became part of research into the theoretical concept of hypercomputation.
DébruitageLe débruitage est une technique d'édition qui consiste à supprimer des éléments indésirables (« bruit »), afin de rendre un document, un signal (numérique ou analogique) ou un environnement plus intelligible ou plus pur. Ne pas confondre le débruitage avec la réduction de bruit. Sur le plan sonore, le débruitage consiste à réduire ou anéantir le rendu d'ondes sonores « parasites » (ou « bruit »).
Équation différentielle stochastiqueUne équation différentielle stochastique (EDS) est une généralisation de la notion d'équation différentielle prenant en compte un terme de bruit blanc. Les EDS permettent de modéliser des trajectoires aléatoires, tels des cours de bourse ou les mouvements de particules soumises à des phénomènes de diffusion. Elles permettent aussi de traiter théoriquement ou numériquement des problèmes issus de la théorie des équations aux dérivées partielles.
Noise (signal processing)In signal processing, noise is a general term for unwanted (and, in general, unknown) modifications that a signal may suffer during capture, storage, transmission, processing, or conversion. Sometimes the word is also used to mean signals that are random (unpredictable) and carry no useful information; even if they are not interfering with other signals or may have been introduced intentionally, as in comfort noise. Noise reduction, the recovery of the original signal from the noise-corrupted one, is a very common goal in the design of signal processing systems, especially filters.
Bruit numériqueDans une , on appelle bruit numérique toute fluctuation parasite ou dégradation que subit l'image de l'instant de son acquisition jusqu'à son enregistrement. Le bruit numérique est une notion générale à tout type d'image numérique, et ce quel que soit le type du capteur à l'origine de son acquisition (appareil photo numérique, scanner, caméra thermique...etc). Les sources de bruit numérique sont multiples, certaines sont physiques liées à la qualité de l’éclairage, de la scène, la température du capteur, la stabilité du capteur de l'image durant l'acquisition, d'autres apparaissent durant la numérisation de l'information.
Fonction gaussiennevignette|Fonction gaussienne pour μ = 0, σ = 1 ; courbe centrée en zéro. Une fonction gaussienne est une fonction en exponentielle de l'opposé du carré de l'abscisse (une fonction en exp(-x)). Elle a une forme caractéristique de courbe en cloche. L'exemple le plus connu est la densité de probabilité de la loi normale où μ est l'espérance mathématique et σ est l'écart type. Les fonctions gaussiennes sont analytiques, de limite nulle en l'infini. La largeur à mi-hauteur H vaut la demi-largeur à mi-hauteur vaut donc environ 1,177·σ.
Modèle d'acteurEn informatique, le modèle d'acteur est un modèle mathématique qui considère des acteurs comme les seules fonctions primitives nécessaires pour la programmation concurrente. Les acteurs communiquent par échange de messages. En réponse à un message, un acteur peut effectuer un traitement local, créer d'autres acteurs, ou envoyer d'autres messages. L'article de référence date de 1973. Ce modèle est utilisé aussi bien en informatique théorique pour formaliser les interactions concurrentes, qu’en pratique comme base de réalisation de langages de programmation ou d’architectures concurrentes.
Produit de convolutionEn mathématiques, le produit de convolution est un opérateur bilinéaire et un produit commutatif, généralement noté « ∗ », qui, à deux fonctions f et g sur un même domaine infini, fait correspondre une autre fonction « f ∗ g » sur ce domaine, qui en tout point de celui-ci est égale à l'intégrale sur l'entièreté du domaine (ou la somme si celui-ci est discret) d'une des deux fonctions autour de ce point, pondérée par l'autre fonction autour de l'origine — les deux fonctions étant parcourues en sens contraire
VagueUne vague () est une déformation de la surface d'une masse d'eau le plus souvent sous l'effet du vent. À l'interface des deux fluides principaux de la Terre, le vent crée des vagues sur les océans, mers et lacs. Ces mouvements irréguliers se dispersent à la surface de l'eau et sont collectivement appelés état de la mer. D'autres phénomènes, moins fréquents, sont aussi la source de vagues. Ainsi, les séismes majeurs, éruptions volcaniques ou chutes de météorites créent également des vagues appelées tsunamis ou raz-de-marée.
Bruit roseLe bruit rose est un signal aléatoire dont la densité spectrale est constante par bande d'octave. Sa densité spectrale de puissance est inversement proportionnelle à la fréquence du signal. Tandis que le bruit blanc a une énergie spectrale constante sur l'intégralité de l'échelle des fréquences, soit par hertz, le bruit rose possède lui une énergie constante par bande d'octave. Par exemple, avec le bruit rose, la bande d'octave s'étalant de 500 à 1000 hertz contient la même énergie que celle s'étalant de 4000 à 8000 hertz.
Bruit blancthumb|Échantillon de bruit blanc. thumb|Spectre plat d'un bruit blanc (sur l'abscisse, la fréquence ; en ordonnée, l'intensité). Un bruit blanc est une réalisation d'un processus aléatoire dans lequel la densité spectrale de puissance est la même pour toutes les fréquences de la bande passante. Le bruit additif blanc gaussien est un bruit blanc qui suit une loi normale de moyenne et variance données. Des générateurs de signaux aléatoires () sont utilisés pour des essais de dispositifs de transmission et, à faible niveau, pour l'amélioration des systèmes numériques par dither.
Gaussian blurIn , a Gaussian blur (also known as Gaussian smoothing) is the result of blurring an by a Gaussian function (named after mathematician and scientist Carl Friedrich Gauss). It is a widely used effect in graphics software, typically to reduce and reduce detail. The visual effect of this blurring technique is a smooth blur resembling that of viewing the image through a translucent screen, distinctly different from the bokeh effect produced by an out-of-focus lens or the shadow of an object under usual illumination.
Vague scélératevignette|300px|droite|Vague scélérate vue d’un navire marchand (1940, golfe de Gascogne, ligne de sonde des ). Les vagues scélérates sont des vagues océaniques très hautes, soudaines, considérées comme très rares. Cette rareté est relative, les observations ne concernant qu'une très faible partie d'entre elles, compte tenu de l'étendue des océans et de la rapidité avec laquelle les vagues se forment et se défont au sein des trains de vagues où elles se propagent.
