Factorisation des polynômesEn mathématiques, la factorisation d'un polynôme consiste à écrire celui-ci comme produit de polynômes. Les factorisations intéressantes sont celles permettant d'écrire le polynôme initial en produit de plusieurs polynômes non inversibles. Un polynôme non inversible pour lequel aucune factorisation de ce type n'existe s'appelle un polynôme irréductible. La décomposition d'un polynôme en produits de polynômes irréductibles existe, et a une propriété d'unicité (à un facteur inversible près), pour tout polynôme à coefficients réels ou complexes.
Fonction élémentaireEn mathématiques, une fonction élémentaire est une fonction d'une variable construite à partir d'un nombre fini d'exponentielles, logarithmes, constantes, et racines n-ièmes par composition et combinaisons utilisant les quatre opérations élémentaires (+ – × ÷). En permettant à ces fonctions (et les constantes) d'être complexes, les fonctions trigonométriques et leurs réciproques sont élémentaires. Les fonctions élémentaires ont été d'abord introduites par Joseph Liouville dans une série de publications de 1833 à 1841.
Polynômethumb|Courbe représentative d'une fonction cubique. En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées, habituellement notées X, Y, Z... Ces objets sont largement utilisés en pratique, ne serait-ce que parce qu'ils donnent localement une valeur approchée de toute fonction dérivable (voir l'article Développement limité) et permettent de représenter des formes lisses (voir l'article Courbe de Bézier, décrivant un cas particulier de fonction polynomiale).
Exécution dans le désordreL'exécution dans le désordre ( en anglais) consiste à réorganiser l'ordre dans lequel les instructions vont s'exécuter dans le processeur. Ces instructions ne sont alors pas forcément exécutées dans l'ordre dans lequel elles apparaissent dans le programme. Cela permet de mieux exploiter les ressources d'un processeur et ainsi de gagner du temps de calcul par rapport à l'exécution dans l'ordre () qui consiste à exécuter les instructions dans l'ordre prévu par le compilateur.
Processeur superscalaireUn processeur est dit superscalaire s'il est capable d'exécuter plusieurs instructions simultanément parmi une suite d'instructions. Pour cela, il comporte plusieurs unités de calcul, et est capable de détecter l'absence de dépendances entre instructions. Un processeur superscalaire cherche à exploiter le parallélisme entre instructions pour accélérer l'exécution des programmes. Cette approche évite de modifier les programmes pour exploiter le parallélisme : le processeur détecte lui-même les instructions pouvant être exécutées en parallèle, contrairement à d'autres approches, comme le VLIW.
Polynôme de BernsteinLes polynômes de Bernstein, nommés ainsi en l'honneur du mathématicien russe Sergueï Bernstein (1880-1968), permettent de donner une démonstration constructive et probabilistedu théorème d'approximation de Weierstrass. Ils sont également utilisés dans la formulation générale des courbes de Bézier. Pour un degré m ≥ 0, il y a m + 1 polynômes de Bernstein B, ..., B définis, sur l'intervalle [0 ; 1], par où les sont les coefficients binomiaux. Les m + 1 polynômes de Bernstein forment une base de l'espace vectoriel des polynômes de degré au plus m.
Polynôme formelEn algèbre, le terme de polynôme formel, ou simplement polynôme, est le nom générique donné aux éléments d'une structure construite à partir d'un ensemble de nombres. On considère un ensemble A de nombres, qui peut être celui des entiers ou des réels, et on lui adjoint un élément X, appelé indéterminée. La structure est constituée par les nombres, le polynôme X, les puissances de X multipliées par un nombre, aussi appelés monômes (de la forme aX), ainsi que les sommes de monômes. La structure est généralement notée A[X].
Intel CoreIntel Core is a line of streamlined midrange consumer, workstation and enthusiast computer central processing units (CPUs) marketed by Intel Corporation. These processors displaced the existing mid- to high-end Pentium processors at the time of their introduction, moving the Pentium to the entry level. Identical or more capable versions of Core processors are also sold as Xeon processors for the server and workstation markets. The lineup of Core processors includes the Intel Core i3, Intel Core i5, Intel Core i7, and Intel Core i9, along with the X-series of Intel Core CPUs.
Degré d'un polynômeEn algèbre commutative, le degré d'un polynôme (en une ou plusieurs indéterminées) est le degré le plus élevé de ses termes lorsque le polynôme est exprimé sous sa forme canonique constituée d'une somme de monômes. Le degré d'un terme est la somme des exposants des indéterminées qui y apparaissent. Le terme ordre a été utilisé comme synonyme de degré, mais de nos jours, il fait référence à des concepts différents, bien que connexes. Par exemple, le polynôme 7XY + 4X – 9 a trois monômes.
Intel AtomAtom est une marque d'Intel regroupant sous son nom plusieurs microarchitectures destinées principalement aux netbooks (initialement MID) et nettops puis qui s'est ensuite diversifiée vers les systèmes embarqués, l'électronique grand public (Box internet) et surtout les smartphones et tablettes tactiles. De par leurs environnements, ces processeurs sont conçus pour offrir une faible consommation électrique, gage d'autonomie, et par là même un faible dégagement thermique (TDP) favorisant ainsi leur intégration dans des systèmes compacts.
IntelIntel Corporation est une entreprise américaine fondée en 1968 par Gordon Moore, Robert Noyce et Andrew Grove. Elle est le second fabricant mondial de semi-conducteurs après Samsung si on se fonde sur le chiffre d'affaires. Elle fabrique des microprocesseurs — c'est d'ailleurs elle qui a créé le premier microprocesseur x86 —, des cartes mères, des mémoires flash et des processeurs graphiques notamment. Intel est cotée au Nasdaq sous le sigle INTC.
Factorization of polynomials over finite fieldsIn mathematics and computer algebra the factorization of a polynomial consists of decomposing it into a product of irreducible factors. This decomposition is theoretically possible and is unique for polynomials with coefficients in any field, but rather strong restrictions on the field of the coefficients are needed to allow the computation of the factorization by means of an algorithm. In practice, algorithms have been designed only for polynomials with coefficients in a finite field, in the field of rationals or in a finitely generated field extension of one of them.
Very long instruction wordVLIW, initiales de very long instruction word en anglais, traduit littéralement par « mot d'instruction très long », dénote une famille d'ordinateurs dotés d'un processeur à mot d'instruction très long (couramment supérieur à 128 bits). VLIW est une technologie reportant une partie de la gestion du pipeline d'exécution d'un processeur dans les compilateurs. Cette technologie, semblable à l'EPIC proposée par l'Itanium d'Intel va donc fournir une instruction longue qui sera une agrégation d'instructions courtes indépendantes.
Microarchitectureright|400px|thumb|La microarchitecture Core d'Intel right|400px|thumb|La microarchitecture Nehalem d'Intel La microarchitecture d'un processeur est un plan de ce processeur au niveau logique. Elle décrit, par exemple : le nombre de pipelines et leur longueur respective ; le nombre de mémoires cache et associativité respectives ; l'existence de renommage de registres ; d'une unité d'exécution out-of-order ; d'une unité de prédiction de branchement. Elle est également parfois appelée architecture, bien que ce terme ait d'autres sens différents en informatique.
Intel 8088L’Intel 8088 est un microprocesseur avec des registres de 16 bits et un bus de données externe de 8 bits présenté par Intel le . Il est basé sur l'Intel 8086, dont il est une déclinaison économique et moins performante. Il est particulièrement connu pour avoir été employé dans le premier IBM PC. L'Intel 8088 a pour principale différence avec le 8086 un bus de données externe de 8 bits. Son bus de 8 bits le rendait plus économique, car les circuits imprimés avec une largeur de bus plus grande étaient encore assez chers lors de sa sortie.
Microprocesseur à jeu d'instruction étenduUn microprocesseur à jeu d'instruction étendu (, CISC) désigne un microprocesseur possédant un jeu d'instructions comprenant de très nombreuses instructions . L'architecture CISC est opposée à l'architecture RISC qui au contraire, limite ses instructions à l'essentiel afin de réduire la quantité de transistors. Le premier microprocesseur est l'Intel 4004, d'architecture 4 bits, sorti en 1971, suivi de l'Intel 8008, d'architecture , sorti en 1972.
Théorème fondamental des fonctions symétriquesEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre commutative, le théorème fondamental des fonctions symétriques, souvent appelé « théorème fondamental des polynômes symétriques » ou « théorème de Newton », stipule que tout polynôme symétrique en n indéterminées à coefficients dans un anneau (commutatif) A s'exprime de façon unique par une fonction polynomiale des n polynômes symétriques élémentaires. Autrement dit, les n polynômes symétriques élémentaires forment une partie génératrice de l'algèbre des polynômes symétriques en n indéterminées sur A et sont algébriquement indépendants sur A.
Polynôme de Legendrethumb|upright=1.5|Polynômes de Legendre En mathématiques et en physique théorique, les polynômes de Legendre constituent l'exemple le plus simple d'une suite de polynômes orthogonaux. Ce sont des solutions polynomiales P(x), sur l'intervalle x ∈ [–1, 1], de l'équation différentielle de Legendre : dans le cas particulier où le paramètre n est un entier naturel. De façon équivalente, les polynômes de Legendre sont les fonctions propres de l'endomorphisme de R[X] défini par : pour les valeurs propres .
FactorisationEn mathématiques, la factorisation consiste à écrire une expression algébrique (notamment une somme), un nombre, une matrice sous la forme d'un produit. Cette transformation peut se faire suivant différentes techniques détaillées ci-dessous. Les enjeux de la factorisation sont très divers : à un niveau élémentaire, le but peut être de ramener la résolution d'une équation à celle d'une équation produit-nul, ou la simplification d'une écriture fractionnaire ; à un niveau intermédiaire, la difficulté algorithmique présumée de la factorisation des nombres entiers en produit de facteurs premiers est à la base de la fiabilité du cryptosystème RSA.
Méthode de factorisation de Fermatvignette|Pierre de Fermat En arithmétique modulaire, la méthode de factorisation de Fermat est un algorithme de décomposition en produit de facteurs premiers d'un entier naturel. L'intuition est la suivante. Tout entier naturel impair N se décompose en la différence de deux carrés : N = a – b. Algébriquement, cette différence se factorise en (a + b)(a – b) et, si ni a + b ni a – b n'est égal à 1, alors ce sont des facteurs non triviaux de N. Il existe une telle représentation pour tout nombre impair composé.
