NP-intermédiaireEn théorie de la complexité, un problème NP-intermédiaire est un problème dans NP, qui n'est ni NP-complet et ni dans P. La classe des problèmes NP-intermédiaires se note NPI. Richard Emil Ladner a démontré en 1975, que sous l'hypothèse que P ≠ NP, NPI est non vide, c'est le théorème de Ladner. Pour prouver ce théorème, Ladner a construit un problème artificiel sans application pratique. On ne sait pas si des problèmes naturels dans NPI existent, mais il existe un grand nombre de problèmes dont on ne sait pas dans quelle classe ils se trouvent.
Réduction polynomialeUne réduction polynomiale est un outil d'informatique théorique, plus particulièrement de théorie de la complexité. C'est une classe particulière de réductions particulièrement importante, notamment pour le problème P = NP. Dans le cadre des langages formels pour les problèmes de décision, on dit qu'un langage est réductible en temps polynomial à un langage (noté ) s'il existe une fonction calculable en temps polynomial telle que pour tout , si et seulement si .
Réduction (complexité)En calculabilité et en théorie de la complexité, une réduction est un algorithme transformant une instance d'un problème algorithmique en une ou plusieurs instances d'un autre problème. S'il existe une telle réduction d'un problème A à un problème B, on dit que le problème A se réduit au problème B. Dans ce cas, le problème B est plus difficile que le problème A, puisque l'on peut résoudre le problème A en appliquant la réduction puis un algorithme pour le problème B. On écrit alors A ≤ B.
Turing reductionIn computability theory, a Turing reduction from a decision problem to a decision problem is an oracle machine which decides problem given an oracle for (Rogers 1967, Soare 1987). It can be understood as an algorithm that could be used to solve if it had available to it a subroutine for solving . The concept can be analogously applied to function problems. If a Turing reduction from to exists, then every algorithm for can be used to produce an algorithm for , by inserting the algorithm for at each place where the oracle machine computing queries the oracle for .
Problème NP-completEn théorie de la complexité, un problème NP-complet ou problème NPC (c'est-à-dire un problème complet pour la classe NP) est un problème de décision vérifiant les propriétés suivantes : il est possible de vérifier une solution efficacement (en temps polynomial) ; la classe des problèmes vérifiant cette propriété est notée NP ; tous les problèmes de la classe NP se ramènent à celui-ci via une réduction polynomiale ; cela signifie que le problème est au moins aussi difficile que tous les autres problèmes de l
NP-difficilevignette|300px|Mise en évidence d'un problème NP-difficile si Problème P ≟ NP. Un problème NP-difficile est, en théorie de la complexité, un problème appartenant à la classe NP-difficile, ce qui revient à dire qu'il est au moins aussi difficile que les problèmes les plus difficiles de la classe NP. Ainsi, un problème H est NP-difficile, si tout problème L de la classe NP peut être réduit en temps polynomial à H. Si un problème NP-difficile est dans NP, alors c'est un problème NP-complet.
Réduction en espace logarithmiqueEn théorie de la complexité, une réduction en espace logarithmique est une réduction calculable par une machine de Turing disposant d'un espace de travail logarithmique. La machine de Turing utilisée pour une réduction en espace logarithmique est constituée de trois rubans au lieu d'un : un ruban d'entrée (en lecture seule), un ruban de travail (de taille logarithmique en la taille du ruban d'entrée), et un ruban de sortie (en écriture seule et tel que la tête d'écriture ne peut écrire deux fois sur une même case).
Problème SATvignette|Une instance du Sudoku peut être transformée en une formule de logique propositionnelle à satisfaire. Une assignation des variables propositionnelles donne une grille complétée. En informatique théorique, le problème SAT ou problème de satisfaisabilité booléenne est le problème de décision, qui, étant donné une formule de logique propositionnelle, détermine s'il existe une assignation des variables propositionnelles qui rend la formule vraie. Ce problème est important en théorie de la complexité.
Hiérarchie polynomialeEn théorie de la complexité, la hiérarchie polynomiale est une hiérarchie de classes de complexité qui étend la notion de classes P, NP, co-NP. La classe PH est l'union de toutes les classes de la hiérarchie polynomiale. Il existe plusieurs définitions équivalentes des classes de la hiérarchie polynomiale. On peut définir la hiérarchie à l'aide des quantificateurs universel () et existentiel ().
NP (complexité)La classe NP est une classe très importante de la théorie de la complexité. L'abréviation NP signifie « non déterministe polynomial » (« en »). Un problème de décision est dans NP s'il est décidé par une machine de Turing non déterministe en temps polynomial par rapport à la taille de l'entrée. Intuitivement, cela revient à dire qu'on peut vérifier « rapidement » (complexité polynomiale) si une solution candidate est bien solution.
Many-one reductionIn computability theory and computational complexity theory, a many-one reduction (also called mapping reduction) is a reduction which converts instances of one decision problem (whether an instance is in ) to another decision problem (whether an instance is in ) using an effective function. The reduced instance is in the language if and only if the initial instance is in its language . Thus if we can decide whether instances are in the language , we can decide whether instances are in its language by applying the reduction and solving .
Problème P ≟ NPvignette|400px|Représentation visuelle des deux configurations possibles. Le problème P ≟ NP est une conjecture en mathématiques, et plus précisément en informatique théorique, considérée par de nombreux chercheurs comme une des plus importantes conjectures du domaine, et même des mathématiques en général. L'Institut de mathématiques Clay a inclus ce problème dans sa liste des sept problèmes du prix du millénaire, et offre à ce titre un million de dollars à quiconque sera en mesure de démontrer P = NP ou P ≠ NP ou de démontrer que ce n'est pas démontrable.
Théorie des jeuxLa théorie des jeux est un domaine des mathématiques qui propose une description formelle d'interactions stratégiques entre agents (appelés « joueurs »). Les fondements mathématiques de la théorie moderne des jeux sont décrits autour des années 1920 par Ernst Zermelo dans l'article , et par Émile Borel dans l'article . Ces idées sont ensuite développées par Oskar Morgenstern et John von Neumann en 1944 dans leur ouvrage qui est considéré comme le fondement de la théorie des jeux moderne.
Machine de Turing probabilisteEn théorie de la complexité, une machine de Turing probabiliste (ou randomisée) est une machine de Turing qui peut utiliser du hasard. Ce genre de machine permet de définir des classes de complexité intéressantes et de donner un modèle de calcul pour les algorithmes probabilistes comme le test de primalité de Miller-Rabin. Il existe différentes définitions équivalentes des machines de Turing probabilistes. Dans la suite tous les tirages sont indépendants et uniformes.
Stratégie (théorie des jeux)En théorie des jeux, la stratégie d'un joueur est l’une des options qu’il choisit dans un contexte où le résultat dépend non seulement de ses propres actions, mais également de celles des autres . La stratégie d'un joueur déterminera l'action qu'il entreprendra à n'importe quel stade de la partie. Une stratégie est un algorithme complet pour jouer à un jeu permettant au joueur de déterminer ce qu’il doit faire dans toutes les situations possibles du jeu.
Processus stochastiqueUn processus ou processus aléatoire (voir Calcul stochastique) ou fonction aléatoire (voir Probabilité) représente une évolution, discrète ou à temps continu, d'une variable aléatoire. Celle-ci intervient dans le calcul classique des probabilités, où elle mesure chaque résultat possible (ou réalisation) d'une épreuve. Cette notion se généralise à plusieurs dimensions. Un cas particulier important, le champ aléatoire de Markov, est utilisé en analyse spatiale.
Théorème central limitethumb|upright=2|La loi normale, souvent appelée la « courbe en cloche ». Le théorème central limite (aussi appelé théorème limite central, théorème de la limite centrale ou théorème de la limite centrée) établit la convergence en loi de la somme d'une suite de variables aléatoires vers la loi normale. Intuitivement, ce résultat affirme qu'une somme de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées tend (le plus souvent) vers une variable aléatoire gaussienne.
AverageIn ordinary language, an average is a single number taken as representative of a list of numbers, usually the sum of the numbers divided by how many numbers are in the list (the arithmetic mean). For example, the average of the numbers 2, 3, 4, 7, and 9 (summing to 25) is 5. Depending on the context, an average might be another statistic such as the median, or mode. For example, the average personal income is often given as the median—the number below which are 50% of personal incomes and above which are 50% of personal incomes—because the mean would be higher by including personal incomes from a few billionaires.
Dilemme du prisonnierLe dilemme du prisonnier, énoncé en 1950 par Albert W. Tucker à Princeton, caractérise en théorie des jeux une situation où deux joueurs auraient intérêt à coopérer, mais où, en l'absence de communication entre les deux joueurs, chacun choisira de trahir l'autre si le jeu n'est joué qu'une fois. La raison est que si l'un coopère et que l'autre trahit, le coopérateur est fortement pénalisé. Pourtant, si les deux joueurs trahissent, le résultat leur est moins favorable que si les deux avaient choisi de coopérer.
Réduction de la dimensionnalitévignette|320x320px|Animation présentant la projection de points en deux dimensions sur les axes obtenus par analyse en composantes principales, une méthode populaire de réduction de la dimensionnalité La réduction de la dimensionnalité (ou réduction de (la) dimension) est un processus étudié en mathématiques et en informatique, qui consiste à prendre des données dans un espace de grande dimension, et à les remplacer par des données dans un espace de plus petite dimension.
