Théorie des graphesvignette|Un tracé de graphe. La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets. Ces modèles sont constitués par la donnée de sommets (aussi appelés nœuds ou points, en référence aux polyèdres), et d'arêtes (aussi appelées liens ou lignes) entre ces sommets ; ces arêtes sont parfois non symétriques (les graphes sont alors dits orientés) et sont alors appelées des flèches ou des arcs.
Brain connectivity estimatorsBrain connectivity estimators represent patterns of links in the brain. Connectivity can be considered at different levels of the brain's organisation: from neurons, to neural assemblies and brain structures. Brain connectivity involves different concepts such as: neuroanatomical or structural connectivity (pattern of anatomical links), functional connectivity (usually understood as statistical dependencies) and effective connectivity (referring to causal interactions).
Tracé de graphesEn théorie des graphes, le tracé de graphes consiste à représenter des graphes dans le plan. Le tracé de graphes est utile à des applications telles que la conception de circuits VLSI, l'analyse de réseaux sociaux, la cartographie, et la bio-informatique. Les graphes sont généralement représentés en utilisant des points, disques ou boites pour représenter les sommets, et des courbes ou des segments pour représenter les arêtes. Pour les graphes orientés, on utilise habituellement ses flèches en bout d'arête pour représenter l'orientation.
Théorie spectrale des graphesEn mathématiques, la théorie spectrale des graphes s'intéresse aux rapports entre les spectres des différentes matrices que l'on peut associer à un graphe et ses propriétés. C'est une branche de la théorie algébrique des graphes. On s'intéresse en général à la matrice d'adjacence et à la matrice laplacienne normalisée. Soit un graphe , où désigne l'ensemble des sommets et l'ensemble des arêtes. Le graphe possède sommets, notés et arêtes, notées .
Matrice d'adjacenceEn mathématiques, en théorie des graphes, en informatique, une matrice d'adjacence pour un graphe fini à n sommets est une matrice de dimension n × n dont l'élément non diagonal a est le nombre d'arêtes liant le sommet i au sommet j. L'élément diagonal a est le nombre de boucles au sommet i (pour des graphes simples, ce nombre est donc toujours égal à 0 ou 1). Cet outil mathématique est très utilisé comme structure de données en informatique (tout comme la représentation par liste d'adjacence), mais intervient aussi naturellement dans les chaînes de Markov.
ConnectomeLe connectome est un plan complet des connexions neuronales d'un cerveau. La production et l'étude des connectomes est la connectomique. À l'échelle microscopique, elle décrit la disposition des neurones et des synapses dans tout ou partie du système nerveux d'un organisme. À l'échelle "macroscopique", elle étudie la connectivité fonctionnelle et structurelle entre toutes les aires corticales et les structures sous-corticales.
Base de données orientée grapheUne base de données orientée graphe est une base de données orientée objet utilisant la théorie des graphes, donc avec des nœuds et des arcs, permettant de représenter et stocker les données. Par définition, une base de données orientée graphe correspond à un système de stockage capable de fournir une adjacence entre éléments voisins : chaque voisin d'une entité est accessible grâce à un pointeur physique. C'est une base de données orientée objet adaptée à l'exploitation des structures de données de type graphe ou dérivée, comme des arbres.
Matrice laplacienneEn théorie des graphes, une matrice laplacienne, ou matrice de Laplace, est une matrice représentant un graphe. La matrice laplacienne d'un graphe G non orienté et non réflexif est définie par : où est la matrice des degrés de G et la matrice d'adjacence de G. Formellement : A la différence de la matrice d'adjacence d'un graphe, la matrice laplacienne a une interprétation algébrique ce qui rend son analyse spectrale fructueuse. Plus précisément la matrice correspond à l'opérateur de diffusion sur le graphe.
Tissu conjonctifvignette|Section de l'épididyme. Le tissu conjonctif (en bleu) soutenant l'épithélium (en violet). Le tissu conjonctif (TC) est l'un des quatre types de tissus biologiques du règne animal qui soutient, lie, ou distingue différents types de tissus et d'organes du corps. Il tient son origine dans le mésoderme, au moment de la gastrulation, lors du développement embryonnaire. Les trois autres types de tissus sont l'épithélium, le tissu musculaire et le tissu nerveux.
Small-world networkA small-world network is a mathematical graph in which most nodes are not neighbors of one another, but the neighbors of any given node are likely to be neighbors of each other. Due to this, most neighboring nodes can be reached from every other node by a small number of hops or steps. Specifically, a small-world network is defined to be a network where the typical distance L between two randomly chosen nodes (the number of steps required) grows proportionally to the logarithm of the number of nodes N in the network, that is: while the global clustering coefficient is not small.
Matrice extracellulaireLa matrice extracellulaire est, dans des organismes vivants, un réseau tridimensionnel de macromolécules extracellulaires qui constitue la charpente des tissus. Appelé aussi ciment intercellulaire chez les animaux, ce réseau est présent dans tous les tissus animaux et est un support pour l'adhésion cellulaire. La matrice est constituée en grande partie de glycoprotéines et de protéines, ainsi que de glycosaminoglycanes chez les animaux et des pectines dans celle des végétaux.
Component (graph theory)In graph theory, a component of an undirected graph is a connected subgraph that is not part of any larger connected subgraph. The components of any graph partition its vertices into disjoint sets, and are the induced subgraphs of those sets. A graph that is itself connected has exactly one component, consisting of the whole graph. Components are sometimes called connected components. The number of components in a given graph is an important graph invariant, and is closely related to invariants of matroids, topological spaces, and matrices.
Loose connective tissueLoose connective tissue, also known as areolar tissue, is a cellular connective tissue with thin and relatively sparse collagen fibers. Its ground substance occupies more volume than the fibers do. It has a viscous to gel-like consistency and plays an important role in the diffusion of oxygen and nutrients from the capillaries that course through this connective tissue as well as in the diffusion of carbon dioxide and metabolic wastes back to the vessels.
Coefficient de clusteringalt=|vignette|Un graphe de fort coefficient de clustering. En théorie des graphes et en analyse des réseaux sociaux, le coefficient de clustering d'un graphe (aussi appelé coefficient d'agglomération, de connexion, de regroupement, d'agrégation ou de transitivité), est une mesure du regroupement des nœuds dans un réseau. Plus précisément, ce coefficient est la probabilité que deux nœuds soient connectés sachant qu'ils ont un voisin en commun.
Matrice (biologie)In biology, matrix (: matrices) is the material (or tissue) in between a eukaryotic organism's cells. The structure of connective tissues is an extracellular matrix. Fingernails and toenails grow from matrices. It is found in various connective tissues. It serves as a jelly-like structure instead of cytoplasm in connective tissue. Extracellular matrix The main ingredients of the extracellular matrix are glycoproteins secreted by the cells. The most abundant glycoprotein in the ECM of most animal cells is collagen, which forms strong fibers outside the cells.
Uncertainty coefficientIn statistics, the uncertainty coefficient, also called proficiency, entropy coefficient or Theil's U, is a measure of nominal association. It was first introduced by Henri Theil and is based on the concept of information entropy. Suppose we have samples of two discrete random variables, X and Y. By constructing the joint distribution, PX,Y(x, y), from which we can calculate the conditional distributions, PXY(xy) = PX,Y(x, y)/PY(y) and PYX(yx) = PX,Y(x, y)/PX(x), and calculating the various entropies, we can determine the degree of association between the two variables.
Partitionnement de donnéesvignette|upright=1.2|Exemple de clustering hiérarchique. Le partitionnement de données (ou data clustering en anglais) est une méthode en analyse des données. Elle vise à diviser un ensemble de données en différents « paquets » homogènes, en ce sens que les données de chaque sous-ensemble partagent des caractéristiques communes, qui correspondent le plus souvent à des critères de proximité (similarité informatique) que l'on définit en introduisant des mesures et classes de distance entre objets.
Closed graph propertyIn mathematics, particularly in functional analysis and topology, closed graph is a property of functions. A function f : X → Y between topological spaces has a closed graph if its graph is a closed subset of the product space X × Y. A related property is open graph. This property is studied because there are many theorems, known as closed graph theorems, giving conditions under which a function with a closed graph is necessarily continuous. One particularly well-known class of closed graph theorems are the closed graph theorems in functional analysis.
Analyse fonctionnelle (mathématiques)L'analyse fonctionnelle est la branche des mathématiques et plus particulièrement de l'analyse qui étudie les espaces de fonctions. Elle prend ses racines historiques dans l'étude des transformations telles que la transformation de Fourier et dans l'étude des équations différentielles ou intégro-différentielles. Le terme fonctionnelle trouve son origine dans le cadre du calcul des variations, pour désigner des fonctions dont les arguments sont des fonctions.
Fractional anisotropyFractional anisotropy (FA) is a scalar value between zero and one that describes the degree of anisotropy of a diffusion process. A value of zero means that diffusion is isotropic, i.e. it is unrestricted (or equally restricted) in all directions. A value of one means that diffusion occurs only along one axis and is fully restricted along all other directions. FA is a measure often used in diffusion imaging where it is thought to reflect fiber density, axonal diameter, and myelination in white matter.
