Nonlinear dimensionality reductionNonlinear dimensionality reduction, also known as manifold learning, refers to various related techniques that aim to project high-dimensional data onto lower-dimensional latent manifolds, with the goal of either visualizing the data in the low-dimensional space, or learning the mapping (either from the high-dimensional space to the low-dimensional embedding or vice versa) itself. The techniques described below can be understood as generalizations of linear decomposition methods used for dimensionality reduction, such as singular value decomposition and principal component analysis.
Fléau de la dimensionLe fléau de la dimension ou malédiction de la dimension (curse of dimensionality) est un terme inventé par Richard Bellman en 1961 pour désigner divers phénomènes qui ont lieu lorsque l'on cherche à analyser ou organiser des données dans des espaces de grande dimension alors qu'ils n'ont pas lieu dans des espaces de dimension moindre. Plusieurs domaines sont concernés et notamment l'apprentissage automatique, la fouille de données, les bases de données, l'analyse numérique ou encore l'échantillonnage.
Réduction de la dimensionnalitévignette|320x320px|Animation présentant la projection de points en deux dimensions sur les axes obtenus par analyse en composantes principales, une méthode populaire de réduction de la dimensionnalité La réduction de la dimensionnalité (ou réduction de (la) dimension) est un processus étudié en mathématiques et en informatique, qui consiste à prendre des données dans un espace de grande dimension, et à les remplacer par des données dans un espace de plus petite dimension.
Analyse en composantes principalesL'analyse en composantes principales (ACP ou PCA en anglais pour principal component analysis), ou, selon le domaine d'application, transformation de Karhunen–Loève (KLT) ou transformation de Hotelling, est une méthode de la famille de l'analyse des données et plus généralement de la statistique multivariée, qui consiste à transformer des variables liées entre elles (dites « corrélées » en statistique) en nouvelles variables décorrélées les unes des autres. Ces nouvelles variables sont nommées « composantes principales » ou axes principaux.
Positionnement multidimensionnelLe positionnement multidimensionnel est un ensemble de techniques statistiques utilisées dans le domaine de la visualisation d'information pour explorer les similarités dans les données. Le positionnement multidimentionnel est un cas particulier d'analyse multivariée. Typiquement, un algorithme de positionnement multidimensionnel part d'une matrice de similarité entre tous les points pour affecter à chaque point une position dans un espace à dimensions. Pour = 2 ou = 3, les positions peuvent être visualisées sur un plan ou dans un volume par un nuage de points.
Régression linéaireEn statistiques, en économétrie et en apprentissage automatique, un modèle de régression linéaire est un modèle de régression qui cherche à établir une relation linéaire entre une variable, dite expliquée, et une ou plusieurs variables, dites explicatives. On parle aussi de modèle linéaire ou de modèle de régression linéaire. Parmi les modèles de régression linéaire, le plus simple est l'ajustement affine. Celui-ci consiste à rechercher la droite permettant d'expliquer le comportement d'une variable statistique y comme étant une fonction affine d'une autre variable statistique x.
Multilinear subspace learningMultilinear subspace learning is an approach for disentangling the causal factor of data formation and performing dimensionality reduction. The Dimensionality reduction can be performed on a data tensor that contains a collection of observations have been vectorized, or observations that are treated as matrices and concatenated into a data tensor. Here are some examples of data tensors whose observations are vectorized or whose observations are matrices concatenated into data tensor s (2D/3D), video sequences (3D/4D), and hyperspectral cubes (3D/4D).
Analyse discriminante linéaireEn statistique, l’analyse discriminante linéaire ou ADL (en anglais, linear discriminant analysis ou LDA) fait partie des techniques d’analyse discriminante prédictive. Il s’agit d’expliquer et de prédire l’appartenance d’un individu à une classe (groupe) prédéfinie à partir de ses caractéristiques mesurées à l’aide de variables prédictives. Dans l’exemple de l'article Analyse discriminante, le fichier Flea Beetles, l’objectif est de déterminer l’appartenance de puces à telle ou telle espèce à partir de la largeur et de l’angle de son édéage (partie des organes génitaux mâles de l'insecte.
Forêt d'arbres décisionnelsvignette|Illustration du principe de construction d'une forêt aléatoire comme agrégation d'arbre aléatoires. En apprentissage automatique, les forêts d'arbres décisionnels (ou forêts aléatoires de l'anglais random forest classifier) forment une méthode d'apprentissage ensembliste. Ils ont été premièrement proposées par Ho en 1995 et ont été formellement proposées en 2001 par Leo Breiman et Adele Cutler. Cet algorithme combine les concepts de sous-espaces aléatoires et de bagging.
Ordination (statistics)Ordination or gradient analysis, in multivariate analysis, is a method complementary to data clustering, and used mainly in exploratory data analysis (rather than in hypothesis testing). In contrast to cluster analysis, ordination orders quantities in a (usually lower-dimensional) latent space. In the ordination space, quantities that are near each other share attributes (i.e., are similar to some degree), and dissimilar objects are farther from each other.
Arbre de décisionvignette| Arbre de décision Un arbre de décision est un outil d'aide à la décision représentant un ensemble de choix sous la forme graphique d'un arbre. Les différentes décisions possibles sont situées aux extrémités des branches (les « feuilles » de l'arbre), et sont atteintes en fonction de décisions prises à chaque étape. L'arbre de décision est un outil utilisé dans des domaines variés tels que la sécurité, la fouille de données, la médecine, etc. Il a l'avantage d'être lisible et rapide à exécuter.
Arbre de décision (apprentissage)L’apprentissage par arbre de décision désigne une méthode basée sur l'utilisation d'un arbre de décision comme modèle prédictif. On l'utilise notamment en fouille de données et en apprentissage automatique. Dans ces structures d'arbre, les feuilles représentent les valeurs de la variable-cible et les embranchements correspondent à des combinaisons de variables d'entrée qui mènent à ces valeurs. En analyse de décision, un arbre de décision peut être utilisé pour représenter de manière explicite les décisions réalisées et les processus qui les amènent.
Bootstrap aggregatingLe bootstrap aggregating, également appelé bagging (de bootstrap aggregating), est un meta-algorithme d'apprentissage ensembliste conçu pour améliorer la stabilité et la précision des algorithmes d'apprentissage automatique. Il réduit la variance et permet d'éviter le surapprentissage. Bien qu'il soit généralement appliqué aux méthodes d'arbres de décision, il peut être utilisé avec n'importe quel type de méthode. Le bootstrap aggregating est un cas particulier de l'approche d'apprentissage ensembliste.
Analyse des correspondances multiplesL’analyse des correspondances multiples (ACM) est une méthode d'analyse factorielle adaptée aux données qualitatives (aussi appelées catégorielles). Elle permet d'étudier plus de deux variables contrairement à l'analyse factorielle des correspondances (AFC). Un exemple typique de données utilisées en ACM est celui des enquêtes d’opinion. L'ACM permet d'étudier le lien entre ces variables par l'intermédiaire d'un tableau disjonctif complet (TDC) ou du tableau de Burt (TB).
Cadre ZachmanLe cadre Zachman est un cadre d'architecture d'entreprise qui permet d'une manière formelle et hautement structurée de définir le système d'information d'une entreprise. Il utilise un modèle de classification à deux dimensions basé sur : six interrogations de base : Quoi, Comment, Où, Qui, Quand, et Pourquoi (What, How, Where, Who, When, Why), qui croisent six types de modèles distincts qui se rapportent à des groupes de parties prenantes : Visionnaire, Propriétaire, Concepteur, Réalisateur, Sous-traitant et Exécutant (visionary, owner, designer, builder, implementer, worker) pour présenter une vue holistique de l'entreprise qui est modélisée.
Projecteur (mathématiques)En algèbre linéaire, un projecteur (ou une projection) est une application linéaire qu'on peut présenter de deux façons équivalentes : une projection linéaire associée à une décomposition de E comme somme de deux sous-espaces supplémentaires, c'est-à-dire qu'elle permet d'obtenir un des termes de la décomposition correspondante ; une application linéaire idempotente : elle vérifie p = p. Dans un espace hilbertien ou même seulement préhilbertien, une projection pour laquelle les deux supplémentaires sont orthogonaux est appelée projection orthogonale.
Simulation de phénomènesLa simulation de phénomènes est un outil utilisé dans le domaine de la recherche et du développement. Elle permet d'étudier les réactions d'un système à différentes contraintes pour en déduire les résultats recherchés en se passant d'expérimentation. Les systèmes technologiques (infrastructures, véhicules, réseaux de communication, de transport ou d'énergie) sont soumis à différentes contraintes et actions. Le moyen le plus simple d'étudier leurs réactions serait d'expérimenter, c'est-à-dire d'exercer l'action souhaitée sur l'élément en cause pour observer ou mesurer le résultat.
Cadre d'architectureUn cadre d'architecture est une spécification sur la façon d'organiser et de présenter une architecture de systèmes ou l'architecture informatique d'un organisme. Étant donné que les disciplines de l'architecture de systèmes et de l'architecture informatique sont très larges, et que la taille de ces systèmes peut être très grande, il peut en résulter des modèles très complexes. Afin de gérer cette complexité, il est avantageux de définir un cadre d'architecture par un ensemble standard de catégories de modèles (appelés “vues”) qui ont chacun un objectif spécifique.
