Matrice symétriquevignette|Matrice 5x5 symétrique. Les coefficients égaux sont représentés par la même couleur. En algèbre linéaire et multilinéaire, une matrice symétrique est une matrice carrée qui est égale à sa propre transposée, c'est-à-dire telle que a = a pour tous i et j compris entre 1 et n, où les a sont les coefficients de la matrice et n est son ordre. Les coefficients d'une matrice symétrique sont symétriques par rapport à la diagonale principale (du coin en haut à gauche jusqu'à celui en bas à droite).
Commande optimaleLa théorie de la commande optimale permet de déterminer la commande d'un système qui minimise (ou maximise) un critère de performance, éventuellement sous des contraintes pouvant porter sur la commande ou sur l'état du système. Cette théorie est une généralisation du calcul des variations. Elle comporte deux volets : le principe du maximum (ou du minimum, suivant la manière dont on définit l'hamiltonien) dû à Lev Pontriaguine et à ses collaborateurs de l'institut de mathématiques Steklov , et l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman, généralisation de l'équation de Hamilton-Jacobi, et conséquence directe de la programmation dynamique initiée aux États-Unis par Richard Bellman.
Commande prédictiveLa commande prédictive (ou compensation ou correction anticipatrice) est une technique de commande avancée de l’automatique. Elle a pour objectif de commander des systèmes industriels complexes. Le principe de cette technique est d'utiliser un modèle dynamique du processus à l'intérieur du contrôleur en temps réel afin d'anticiper le futur comportement du procédé. La commande prédictive fait partie des techniques de contrôle à modèle interne (IMC: Internal Model Controler).
Espace symétriqueEn mathématiques, et plus spécifiquement en géométrie différentielle, un espace symétrique est une variété, espace courbe sur lequel on peut définir une généralisation convenable de la notion de symétrie centrale. La définition précise de la notion d'espace symétrique dépend du type de structure dont on munit la variété. Le plus couramment, on entend par espace symétrique une variété munie d'une métrique riemannienne pour laquelle l'application de symétrie le long des géodésiques constitue une isométrie.
Hermitian symmetric spaceIn mathematics, a Hermitian symmetric space is a Hermitian manifold which at every point has an inversion symmetry preserving the Hermitian structure. First studied by Élie Cartan, they form a natural generalization of the notion of Riemannian symmetric space from real manifolds to complex manifolds. Every Hermitian symmetric space is a homogeneous space for its isometry group and has a unique decomposition as a product of irreducible spaces and a Euclidean space.
Rigid body dynamicsIn the physical science of dynamics, rigid-body dynamics studies the movement of systems of interconnected bodies under the action of external forces. The assumption that the bodies are rigid (i.e. they do not deform under the action of applied forces) simplifies analysis, by reducing the parameters that describe the configuration of the system to the translation and rotation of reference frames attached to each body. This excludes bodies that display fluid, highly elastic, and plastic behavior.
Décomposition en valeurs singulièresEn mathématiques, le procédé d'algèbre linéaire de décomposition en valeurs singulières (ou SVD, de l'anglais singular value decomposition) d'une matrice est un outil important de factorisation des matrices rectangulaires réelles ou complexes. Ses applications s'étendent du traitement du signal aux statistiques, en passant par la météorologie. Le théorème spectral énonce qu'une matrice normale peut être diagonalisée par une base orthonormée de vecteurs propres.
Rigid transformationIn mathematics, a rigid transformation (also called Euclidean transformation or Euclidean isometry) is a geometric transformation of a Euclidean space that preserves the Euclidean distance between every pair of points. The rigid transformations include rotations, translations, reflections, or any sequence of these. Reflections are sometimes excluded from the definition of a rigid transformation by requiring that the transformation also preserve the handedness of objects in the Euclidean space.
Matrice antisymétriqueEn mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, une matrice antisymétrique est une matrice carrée opposée à sa transposée. Une matrice carrée A à coefficients dans un anneau quelconque est dite antisymétrique si sa transposée est égale à son opposée, c'est-à-dire si elle satisfait à l'équation : A = –A ou encore, en l'écrivant avec des coefficients sous la forme A = (ai,j), si : pour tout i et j, aj,i = –ai,j Les matrices suivantes sont antisymétriques : Le cas où la matrice est à coefficients dans un anneau de caractéristique 2 est très particulier.
Orientation dans l'espaceL'orientation d'un objet dans l'espace est une partie de la description de la façon dont un objet est placé dans l'espace. Cette orientation est relative et ne peut être décrite que par rapport à une orientation de référence ; l'orientation est alors la rotation imaginaire que l'objet devrait subir pour être placé de la même façon que la référence. Une rotation n'est pas en général suffisante pour retrouver le placement de référence et il est le plus souvent nécessaire de faire subir une translation à l'objet, ce qui correspond à la position de l'objet dans l'espace.
Optimisation (mathématiques)L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.
TorseurUn torseur est un outil mathématique utilisé principalement en mécanique du solide indéformable, pour décrire les mouvements des solides et les actions mécaniques qu'ils subissent de la part d'un environnement extérieur. Son nom fait référence à la forme des lignes de champ du champ de vecteurs correspondant, en forme de torsade. Un certain nombre de vecteurs utilisés en mécanique sont des moments : moment d'une force, moment cinétique, moment dynamique.
BracketA bracket, as used in British English, is either of two tall fore- or back-facing punctuation marks commonly used to isolate a segment of text or data from its surroundings. Typically deployed in symmetric pairs, an individual bracket may be identified as a 'left' or 'right' bracket or, alternatively, an "opening bracket" or "closing bracket", respectively, depending on the directionality of the context. There are four primary types of brackets.
High dynamic rangeHigh dynamic range (HDR) is a dynamic range higher than usual, synonyms are wide dynamic range, extended dynamic range, expanded dynamic range. The term is often used in discussing the dynamic range of various signals such as s, videos, audio or radio. It may apply to the means of recording, processing, and reproducing such signals including analog and digitized signals. The term is also the name of some of the technologies or techniques allowing to achieve high dynamic range images, videos, or audio.
Rational unified processThe rational unified process (RUP) is an iterative software development process framework created by the Rational Software Corporation, a division of IBM since 2003. RUP is not a single concrete prescriptive process, but rather an adaptable process framework, intended to be tailored by the development organizations and software project teams that will select the elements of the process that are appropriate for their needs. RUP is a specific implementation of the Unified Process.
Degré de liberté (génie mécanique)En physique, un solide rigide isolé dans l'espace peut se déplacer librement dans un mouvement qu'on peut décomposer suivant 6 transformations géométriques indépendantes (translations et rotations autour d'axes fixes dans trois directions d'une base liée à notre espace à 3 dimensions). Il en est de même d'un solide isolé par rapport à un autre référent. Si ces solides sont liés mécaniquement, certains de ces mouvements élémentaires sont impossibles.
Greater-than signThe greater-than sign is a mathematical symbol that denotes an inequality between two values. The widely adopted form of two equal-length strokes connecting in an acute angle at the right, , has been found in documents dated as far back as 1631. In mathematical writing, the greater-than sign is typically placed between two values being compared and signifies that the first number is greater than the second number. Examples of typical usage include 1.5 > 1 and 1 > −2. The less-than sign and greater-than sign always "point" to the smaller number.
Gamme dynamiqueLa gamme dynamique, ou plage dynamique ou simplement dynamique est le rapport de la plus grande à la plus petite valeur d'une grandeur. Cette grandeur peut caractériser l'intensité d'un son ou d'une lumière. Elle est mesurée par une valeur logarithmique en base 10 (décibels) ou en base 2 (bits ou « diaphs »). En photographie, le terme décrit le rapport entre l'intensité lumineuse la plus élevée et l'intensité la plus faible qu'un appareil photographique peut capturer.
