Stabilité de LiapounovEn mathématiques et en automatique, la notion de stabilité de Liapounov (ou, plus correctement, de stabilité au sens de Liapounov) apparaît dans l'étude des systèmes dynamiques. De manière générale, la notion de stabilité joue également un rôle en mécanique, dans les modèles économiques, les algorithmes numériques, la mécanique quantique, la physique nucléaire Un exemple typique de système stable au sens de Liapounov est celui constitué d'une bille roulant sans frottement au fond d'une coupelle ayant la forme d'une demi-sphère creuse : après avoir été écartée de sa position d'équilibre (qui est le fond de la coupelle), la bille oscille autour de cette position, sans s'éloigner davantage : la composante tangentielle de la force de gravité ramène constamment la bille vers sa position d'équilibre.
Division cellulairethumb|upright=1.2| Schémas des différents types de divisions cellulaires. La division cellulaire est le mode de multiplication de toute cellule. Elle lui permet de se diviser en plusieurs cellules (deux le plus souvent). C'est donc un processus fondamental dans le monde vivant, puisqu'il est nécessaire à la régénération de tout organisme. Chez les Eucaryotes — caractérisés principalement par des cellules qui possèdent un noyau — il y a deux types de division cellulaire : La mitose qui n'autorise qu'une multiplication asexuée; elle permet la régénération d'un organe, et aussi la croissance.
Théorie de la stabilitéEn mathématiques, la théorie de la stabilité traite la stabilité des solutions d'équations différentielles et des trajectoires des systèmes dynamiques sous des petites perturbations des conditions initiales. L'équation de la chaleur, par exemple, est une équation aux dérivées partielles stable parce que des petites perturbations des conditions initiales conduisent à des faibles variations de la température à un temps ultérieur en raison du principe du maximum.
OscillationUne oscillation est un mouvement ou une fluctuation périodique autour d'une position d'équilibre stable. Les oscillations sont soit régulières (périodiques) soit décroissantes (amorties). Elles répondent aux mêmes équations quel que soit le domaine. Une oscillation est une "variation d'une grandeur mécanique, électrique, caractérisée par un changement périodique de sens". Le cycle d'une oscillation est le temps écoulé entre deux passages successifs par la position d'équilibre.
Structural stabilityIn mathematics, structural stability is a fundamental property of a dynamical system which means that the qualitative behavior of the trajectories is unaffected by small perturbations (to be exact C1-small perturbations). Examples of such qualitative properties are numbers of fixed points and periodic orbits (but not their periods). Unlike Lyapunov stability, which considers perturbations of initial conditions for a fixed system, structural stability deals with perturbations of the system itself.
Fuseau mitotiquevignette|480x480px|Fuseau mitotique à la métaphase, on retrouve les 2 centrosomes, les divers types de microtubules et les différents moteurs protéiques.Le fuseau mitotique, ou appareil mitotique achromatique, est un système mis en place par les cellules eucaryotes pour permettre la migration des chromatides lors de la division cellulaire dès le stade de la prophase. Il est constitué de microtubules et de protéines associées et forme un véritable fuseau entre les pôles opposés d’une cellule.
Numerical methods for partial differential equationsNumerical methods for partial differential equations is the branch of numerical analysis that studies the numerical solution of partial differential equations (PDEs). In principle, specialized methods for hyperbolic, parabolic or elliptic partial differential equations exist. Finite difference method In this method, functions are represented by their values at certain grid points and derivatives are approximated through differences in these values.
Cycle limiteDans le domaine des systèmes dynamiques, un cycle limite, ou cycle-limite sur un plan ou une variété bidimensionnelle est une trajectoire fermée dans l'espace des phases, telle qu'au moins une autre trajectoire spirale à l'intérieur lorsque le temps tend vers . Ces comportements s'observent dans certains systèmes non linéaires. Si toutes les trajectoires voisines approchent le cycle limite lorsque t , on parle de cycle limite stable ou attractif. Si en revanche cela se produit lorsque t , on parle de cycle limite instable ou non attractif.
Cellule (biologie)vignette|Dessin de « cellules » observées dans des coupes d'écorce d'arbre par Robert Hooke en 1665, à l'origine du nom latin cellula « chambre de moine », ayant aussi le sens de cella « petite chambre, chambrette ». vignette|Dessin d'Edmund Beecher Wilson publié en 1900 dont la légende originale était : « Vue générale de cellules situées à la pointe de croissance d'une racine d'oignon à partir d'une coupe longitudinale agrandie . a. cellules qui ne se divisent pas, avec réseau de chromatine et nucléoles fortement colorés ; b.
Calcul numérique d'une intégraleEn analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.
Spindle checkpointThe spindle checkpoint, also known as the metaphase-to-anaphase transition, the spindle assembly checkpoint (SAC), the metaphase checkpoint, or the mitotic checkpoint, is a cell cycle checkpoint during mitosis or meiosis that prevents the separation of the duplicated chromosomes (anaphase) until each chromosome is properly attached to the spindle. To achieve proper segregation, the two kinetochores on the sister chromatids must be attached to opposite spindle poles (bipolar orientation).
EukaryotaLes eucaryotes (Eukaryota) sont un domaine regroupant tous les organismes, unicellulaires ou multicellulaires, qui se caractérisent par la présence d'un noyau et généralement d'organites spécialisés dans la respiration, en particulier mitochondries chez les aérobies mais aussi hydrogénosomes chez certains anaérobies. On le distingue classiquement des deux autres domaines que sont les bactéries et les archées (mais le clade des eucaryotes s'embranche en fait parmi ces Archées).
Oscillateur de Van der PolL’oscillateur de Van der Pol est un système dynamique à temps continu à un degré de liberté. Il est décrit par une coordonnée x(t) vérifiant une équation différentielle faisant intervenir deux paramètres : une pulsation propre ω et un coefficient de non-linéarité ε. Lorsque ε = 0, cet oscillateur se réduit à un oscillateur harmonique pur. Il porte le nom de Balthasar van der Pol.
Numerical methods for ordinary differential equationsNumerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.
Analyse numériqueL’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).
Intégration de VerletLintégration de Verlet est un schéma d'intégration qui permet de calculer la trajectoire de particules en simulation de dynamique moléculaire. Cette méthode offre une meilleure stabilité que la plus simple méthode d'Euler (créée au ), de même que d'importantes propriétés dans les systèmes physiques, telles que la réversibilité dans le temps et la conservation de propriété. À première vue, il peut sembler naturel de calculer les trajectoires en utilisant la méthode d'Euler. Cependant, ce type d'intégration souffre de nombreux problèmes.
Bifurcation de HopfDans la théorie des bifurcations, une bifurcation de Hopf ou de Poincaré–Andronov–Hopf, des noms de Henri Poincaré, Eberhard Hopf, et Aleksandr Andronov, est une bifurcation locale dans laquelle un point fixe d'un système dynamique perd sa stabilité tandis qu'une paire de valeurs propres complexes conjuguées de la linéarisation autour du point fixe franchissent l'axe imaginaire du plan complexe. Pour un tour d'horizon plus général sur les bifurcations de Hopf et leurs applications notamment en physique et en électronique, voir.
Hidden attractorIn the bifurcation theory, a bounded oscillation that is born without loss of stability of stationary set is called a hidden oscillation. In nonlinear control theory, the birth of a hidden oscillation in a time-invariant control system with bounded states means crossing a boundary, in the domain of the parameters, where local stability of the stationary states implies global stability (see, e.g. Kalman's conjecture).
Suite logistiqueEn mathématiques, une suite logistique est une suite réelle simple, mais dont la récurrence n'est pas linéaire. Sa relation de récurrence est Suivant la valeur du paramètre μ (dans [0; 4] pour assurer que les valeurs de x restent dans [0; 1]), elle engendre soit une suite convergente, soit une suite soumise à oscillations, soit une suite chaotique. Souvent citée comme exemple de la complexité de comportement pouvant surgir d'une relation non linéaire simple, cette suite fut popularisée par le biologiste Robert May en 1976.
MicrotubuleLes microtubules (MT) sont des fibres constitutives du cytosquelette, au même titre que les microfilaments d'actine et que les filaments intermédiaires. Ils ont un diamètre d'environ 25 nm et une longueur variable du fait de leur dynamique, conséquence de l'équilibre polymérisation ↔ dépolymérisation dans lequel chacune de leurs deux extrémités sont les sièges. Les microtubules sont ancrés sur le centrosome et le matériel péricentriolaire; ils irradient dans tout le cytoplasme.
