Fonction hypergéométriquevignette|Graphe d'une fonction hypergéométrique dans le plan complexe. En mathématiques, le terme de fonction hypergéométrique, parfois sous le nom « fonction hypergéométrique de Gauss », désigne généralement une fonction spéciale particulière, dépendant de trois paramètres a, b, c, notée F(a, b, c ; z), parfois notée sans indice quand il n'y a pas d'ambigüité, et qui s'exprime sous la forme de la série hypergéométrique (lorsque celle-ci converge).
Generalized hypergeometric functionIn mathematics, a generalized hypergeometric series is a power series in which the ratio of successive coefficients indexed by n is a rational function of n. The series, if convergent, defines a generalized hypergeometric function, which may then be defined over a wider domain of the argument by analytic continuation. The generalized hypergeometric series is sometimes just called the hypergeometric series, though this term also sometimes just refers to the Gaussian hypergeometric series.
Méthode d'EulerEn mathématiques, la méthode d'Euler, nommée ainsi en l'honneur du mathématicien Leonhard Euler (1707 — 1783), est une procédure numérique pour résoudre par approximation des équations différentielles du premier ordre avec une condition initiale. C'est la plus simple des méthodes de résolution numérique des équations différentielles. thumb|Illustration de la méthode d'Euler explicite : l'avancée se fait par approximation sur la tangente au point initial.
Fonction hypergéométrique confluentevignette|Fonction hypergéométrique confluente. La fonction hypergéométrique confluente (ou fonction de Kummer) est : où désigne le symbole de Pochhammer. Elle est solution de l'équation différentielle d'ordre deux, appelée équation de Kummer : Elle est aussi définie par : Les fonctions de Bessel, la fonction gamma incomplète, les fonctions génératrices des moments des distributions bêta et bêta prime, les fonctions cylindre parabolique ou encore les polynômes d'Hermite et les polynômes de Laguerre peuvent être représentés à l'aide de fonctions hypergéométriques confluentes (cf.
Méthode des éléments finisEn analyse numérique, la méthode des éléments finis (MEF, ou FEM pour finite element method en anglais) est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles. Celles-ci peuvent par exemple représenter analytiquement le comportement dynamique de certains systèmes physiques (mécaniques, thermodynamiques, acoustiques).
Méthode des différences finiesEn analyse numérique, la méthode des différences finies est une technique courante de recherche de solutions approchées d'équations aux dérivées partielles qui consiste à résoudre un système de relations (schéma numérique) liant les valeurs des fonctions inconnues en certains points suffisamment proches les uns des autres. Cette méthode apparaît comme étant la plus simple à mettre en œuvre car elle procède en deux étapes : d'une part la discrétisation par différences finies des opérateurs de dérivation/différentiation, d'autre part la convergence du schéma numérique ainsi obtenu lorsque la distance entre les points diminue.
Polynôme de JacobiEn mathématiques, les polynômes de Jacobi sont une classe de polynômes orthogonaux. Ils sont obtenus à partir des séries hypergéométriques dans les cas où la série est en fait finie : où est le symbole de Pochhammer pour la factorielle croissante, (Abramowitz & Stegun p561.) et ainsi, nous avons l'expression explicite pour laquelle la valeur finale est Ici, pour l'entier et est la fonction gamma usuelle, qui possède la propriété pour .
Puits à eauUn puits à eau est le résultat d'un terrassement vertical, mécanisé (par forage, havage, etc.) ou manuel, permettant l'exploitation d'une nappe d'eau souterraine, autrement dit un aquifère. L'eau peut être remontée au niveau du sol grâce à un seau ou une pompe, manuelle ou non. Les puits sont très divers, que ce soit par leur mode de creusement, leur profondeur, leur volume d'eau, ou leur équipement. Les premiers puits étaient probablement de simples trous mal protégés des éboulements et qui n'ont pas résisté au temps et ont disparu.
Srinivasa Ramanujanvignette|thumbtime=566|start=567|end=610|alt=documentaire indien en anglais|upright=1.5|Extrait de Srinivasa Ramanujan- The Mathematician & His Legacy (Srinivasa Ramanujan : le mathématicien et son héritage), un documentaire produit par le Ministère des Affaires étrangères de l'Inde ; on y voit les cahiers de Ramanujan, conservés à l'université de Madras. Srinivasa Ramanujan (en tamoul : சீனிவாச இராமானுஜன் ; ), né le à Erode et mort le à Kumbakonam, est un mathématicien indien.
Convergence uniformeLa convergence uniforme d'une suite de fonctions est une forme de convergence plus exigeante que la convergence simple. La convergence devient uniforme quand toutes les suites avancent vers leur limite respective avec une sorte de « mouvement d'ensemble ». Dans le cas de fonctions numériques d'une variable, la notion prend une forme d'« évidence » géométrique : le graphe de la fonction f se « rapproche » de celui de la limite. Soient X un ensemble, (Y, d) un espace métrique, et A un sous-ensemble de X.
Fonction élémentaireEn mathématiques, une fonction élémentaire est une fonction d'une variable construite à partir d'un nombre fini d'exponentielles, logarithmes, constantes, et racines n-ièmes par composition et combinaisons utilisant les quatre opérations élémentaires (+ – × ÷). En permettant à ces fonctions (et les constantes) d'être complexes, les fonctions trigonométriques et leurs réciproques sont élémentaires. Les fonctions élémentaires ont été d'abord introduites par Joseph Liouville dans une série de publications de 1833 à 1841.
Conjecture de RamanujanEn mathématiques, la conjecture de Ramanujan, due à Srinivasa Ramanujan (et démontrée par Pierre Deligne en 1973), prédit certaines propriétés arithmétiques ainsi que le comportement asymptotique de la fonction tau qu'il a définie. La conjecture de Ramanujan généralisée, ou conjecture de Ramanujan-Petersson, introduite par Hans Petersson en 1930, en est une généralisation à d'autres formes modulaires ou automorphes.
Rayon de convergenceLe rayon de convergence d'une série entière est le nombre réel positif ou +∞ égal à la borne supérieure de l'ensemble des modules des nombres complexes où la série converge (au sens classique de la convergence simple): Si R est le rayon de convergence d'une série entière, alors la série est absolument convergente sur le disque ouvert D(0, R) de centre 0 et de rayon R. Ce disque est appelé disque de convergence. Cette convergence absolue entraine ce qui est parfois qualifié de convergence inconditionnelle : la valeur de la somme en tout point de ce disque ne dépend pas de l'ordre des termes.
Convergence simpleEn mathématiques, la convergence simple ou ponctuelle est une notion de convergence dans un espace fonctionnel, c’est-à-dire dans un ensemble de fonctions entre deux espaces topologiques. C'est une définition peu exigeante : elle est plus facile à établir que d'autres formes de convergence, notamment la convergence uniforme. Le passage à la limite possède donc moins de propriétés : une suite de fonctions continues peut ainsi converger simplement vers une fonction qui ne l'est pas.
Formule 1La Formule 1, communément abrégée en F1, est une discipline de sport automobile considérée comme la catégorie reine de ce sport. Elle a pris au fil des ans une dimension mondiale et elle est, avec les Jeux olympiques et la Coupe du monde de football, l'un des événements sportifs les plus médiatisés. Chaque année depuis , un championnat mondial des pilotes est organisé, complété depuis par un championnat mondial des constructeurs automobiles.
Formule 3thumb|Dallara F3 2019 de Jüri Vips. La Formule 3 FIA, également connue sous l'abréviation F3, est une catégorie de compétition automobile de type monoplace. Réglementée par la Fédération internationale de l'automobile, la catégorie Formule 3 sert d'étape de sélection parmi les jeunes pilotes de course souhaitant devenir professionnel et/ou accéder à la Formule 1. Auparavant étendue sur tous les continents sous forme de divers championnats régionaux et internationaux, la F3 moderne est, depuis 2019, disputée sous la forme d'un seul championnat international en ouverture de la Formule 1, le championnat de Formule 3 FIA, et d'une Coupe du monde.
Compact convergenceIn mathematics compact convergence (or uniform convergence on compact sets) is a type of convergence that generalizes the idea of uniform convergence. It is associated with the compact-open topology. Let be a topological space and be a metric space. A sequence of functions is said to converge compactly as to some function if, for every compact set , uniformly on as . This means that for all compact , If and with their usual topologies, with , then converges compactly to the constant function with value 0, but not uniformly.
Convergence de variables aléatoiresDans la théorie des probabilités, il existe différentes notions de convergence de variables aléatoires. La convergence (dans un des sens décrits ci-dessous) de suites de variables aléatoires est un concept important de la théorie des probabilités utilisé notamment en statistique et dans l'étude des processus stochastiques. Par exemple, la moyenne de n variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées converge presque sûrement vers l'espérance commune de ces variables aléatoires (si celle-ci existe).
Puits artésienvignette|Aquifère artésien. Un puits artésien (du nom de Lillers-en-Artois) est une exsurgence captant l'eau d'une nappe captive et qui forme un puits où l'eau jaillit spontanément ou non. Il se distingue de la source artésienne, source jaillissant sous pression à travers une fissure, alimentée par l'eau de cette nappe quand le point d'émergence se trouve à une altitude inférieure à celle du niveau hydrostatique de la nappe. Le puits peut également être artificiel (forage).
Well drainageWell drainage means drainage of agricultural lands by wells. Agricultural land is drained by pumped wells (vertical drainage) to improve the soils by controlling water table levels and soil salinity. Subsurface (groundwater) drainage for water table and soil salinity in agricultural land can be done by horizontal and vertical drainage systems. Horizontal drainage systems are drainage systems using open ditches (trenches) or buried pipe drains. Vertical drainage systems are drainage systems using pumped wells, either open dug wells or tube wells.
