Ensemble dénombrableEn mathématiques, un ensemble est dit dénombrable, ou infini dénombrable, lorsque ses éléments peuvent être listés sans omission ni répétition dans une suite indexée par les entiers. Certains ensembles infinis, au contraire, contiennent « trop » d'éléments pour être parcourus complètement par l'infinité des entiers et sont donc dits « non dénombrables ». Il existe deux usages du mot « dénombrable » en mathématiques, suivant que l'on comprend ou non parmi les ensembles dénombrables les ensembles finis, dont les éléments peuvent être numérotés par les entiers positifs inférieurs à une valeur donnée.
Axiome du choix dénombrablevignette|Chaque ensemble dans la suite dénombrable d'ensembles (Si) = S1, S2, S3, ... contient un élément différent de zéro, et éventuellement une infinité (ou même une infinité indénombrable) d'éléments. L'axiome du choix dénombrable nous permet de sélectionner arbitrairement un seul élément de chaque ensemble, formant une suite correspondante d'éléments (xi) = x1, x2, x3, ...
Espace dénombrablement compactEn mathématiques, un espace dénombrablement compact est un espace topologique dont tout recouvrement par une famille dénombrable d'ouverts possède un sous-recouvrement fini. La notion de compacité dénombrable entretient des rapports étroits avec celles de quasi-compacité et compacité et celle de compacité séquentielle. Pour un espace métrisable, ces quatre notions sont équivalentes. Soit X un espace topologique (non supposé séparé).
Extinction massiveUne extinction massive ou grande extinction, appelée aussi crise biologique ou crise écologique, est un événement relativement bref à l’échelle des temps géologiques (quelques millions d’années au maximum) au cours duquel au moins 50 % des genres et 10 % des familles d'espèces animales et végétales présentes sur la Terre et dans les océans disparaissent, de manière non sélective.
Extinction de l'Holocènethumb|Le dodo, un oiseau de l'Île Maurice, s'est éteint vers la fin du après que les humains eurent détruit les forêts où les oiseaux faisaient leur nid et introduit des animaux qui mangeaient leurs œufs. Il est souvent cité comme exemple d'extinction moderne Lextinction de l'Holocène (aussi nommée sixième extinction ou entrée dans l'Anthropocène) est le nom donné habituellement à l'extinction massive et étendue des espèces durant l'époque contemporaine, dite « moderne », de l'Holocène, qui continue actuellement.
Ensemble infiniEn mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini, c'est-à-dire qu'il n'y a aucun moyen de « compter » les éléments de cet ensemble à l'aide d'un ensemble borné d'entiers. Un ensemble en bijection avec un ensemble infini est donc infini. Tout ensemble contenant un ensemble dénombrable est infini. Dans la théorie de Zermelo (Z), l'axiome de l'infini permet de construire l'ensemble N des entiers naturels, qui est alors un ensemble infini.
Extinction des espècesthumb|Le dodo est un exemple emblématique d'extinction souvent cité. En biologie et en écologie, l' est la disparition totale d'une espèce ou d'un groupe de taxons, réduisant ainsi la biodiversité. Les écologues distinguent cette extinction numérique de l'extinction fonctionnelle, qui est la réduction de taille de la population d'une espèce telle qu'elle conduit à la raréfaction ou à l'extinction d'autres espèces dans la communauté, ce qui altère la fonctionnalité et la stabilité de l'écosystème.
Dedekind-infinite setIn mathematics, a set A is Dedekind-infinite (named after the German mathematician Richard Dedekind) if some proper subset B of A is equinumerous to A. Explicitly, this means that there exists a bijective function from A onto some proper subset B of A. A set is Dedekind-finite if it is not Dedekind-infinite (i.e., no such bijection exists). Proposed by Dedekind in 1888, Dedekind-infiniteness was the first definition of "infinite" that did not rely on the definition of the natural numbers.
Espace à bases dénombrables de voisinagesEn mathématiques, un espace topologique X est à bases dénombrables de voisinages si tout point x de X possède une base de voisinages dénombrable, c'est-à-dire s'il existe une suite V, V, V, ... de voisinages de x telle que tout voisinage de x contienne l'un des V. Cette notion a été introduite en 1914 par Felix Hausdorff. Tout espace métrique (donc aussi tout espace métrisable) est à bases dénombrables de voisinages (prendre par exemple V = une boule (ouverte ou fermée) de centre x et de rayon 2).
Espace à base dénombrableEn mathématiques, plus précisément en topologie, un espace est dit à base dénombrable si sa topologie admet une base dénombrable. La plupart des espaces usuels de l'analyse et beaucoup d'espaces en analyse fonctionnelle sont à base dénombrable. Tout espace à base dénombrable est à la fois séparable, à bases dénombrables de voisinages et de Lindelöf (en particulier, pour un espace à base dénombrable, les trois propriétés quasi-compact/dénombrablement compact/séquentiellement compact sont équivalentes).
Nombre ordinalvignette|Spirale représentant les nombres ordinaux inférieurs à ωω. En mathématiques, on appelle nombre ordinal un objet permettant de caractériser le type d'ordre d'un ensemble bien ordonné quelconque, tout comme en linguistique, les mots premier, deuxième, troisième, quatrième, etc. s'appellent des adjectifs numéraux ordinaux, et servent à préciser le rang d'un objet dans une collection, ou l'ordre d'un événement dans une succession.
Extinction Permien-TriasL'extinction Permien-Trias ou extinction permienne est une extinction massive survenue il y a environ 252 millions d'années (Ma). Elle délimite les périodes géologiques du Permien et du Trias, donc la limite entre le Paléozoïque (l'ère primaire) et le Mésozoïque (l'ère secondaire). Cette extinction est marquée par la disparition de 95 % des espèces marines et de 70 % des vertébrés terrestres, ce qui en fait la plus grande extinction massive ayant affecté la biosphère.
Axiom of countabilityIn mathematics, an axiom of countability is a property of certain mathematical objects that asserts the existence of a countable set with certain properties. Without such an axiom, such a set might not provably exist.
Extinction risk from climate changeThere are several plausible pathways that could lead to an increased extinction risk from climate change. This is because every plant and animal species has evolved to exist within a certain ecological niche, and as climate change represents the long-term alteration of temperature and average weather patterns, it can push climatic conditions outside of the species' niche, which will ultimately render it extinct. Normally, species faced with changing conditions can either adapt in place through microevolution or move to another habitat with suitable conditions.
Extinction du Quaternairevignette|redresse=2|Paysage de la fin du Pléistocène dans le Nord de l'Espagne, par Mauricio Antón (de gauche à droite- Equus ferus, Mammuthus primigenius, Rangifer tarandus, Panthera leo spelaea, Coelodonta antiquitatis) L'extinction du Quaternaire désigne une période d'extinction durant le Pléistocène supérieur et l'Holocène, au cours de laquelle de nombreuses espèces animales ont disparu sur différents continents, principalement parmi la mégafaune.
Méthode itérativeEn analyse numérique, une méthode itérative est un procédé algorithmique utilisé pour résoudre un problème, par exemple la recherche d’une solution d’un système d'équations ou d’un problème d’optimisation. En débutant par le choix d’un point initial considéré comme une première ébauche de solution, la méthode procède par itérations au cours desquelles elle détermine une succession de solutions approximatives raffinées qui se rapprochent graduellement de la solution cherchée. Les points générés sont appelés des itérés.
Extinction du CapitanienLextinction du Capitanien était un événement d'extinction qui a précédé l'extinction Permien-Trias et s'est produit il y a environ pendant une période de diminution de la richesse en espèces et d'augmentation des taux d'extinction à la fin du Permien moyen. Il est également connu sous le nom d'extinction de la fin du Guadalupien en raison de sa reconnaissance initiale entre les séries Guadalupien et du Lopingien ; cependant, une étude stratigraphique plus raffinée suggère que des pics d'extinction dans de nombreux groupes taxonomiques se sont produits au Guadalupien, dans la seconde moitié de l'âge Capitanien.
Extinction du DévonienL'extinction du Dévonien est l'une des cinq extinctions massives de la vie animale et végétale enregistrées au cours de l'histoire de la vie sur Terre. Elle se situe entre environ , avec trois épisodes principaux placés au sommet des trois étages géologiques du sommet du système Dévonien. Cette extinction aboutit à la disparition de 19 % des familles et de des genres d'animaux marins et une estimation de 75 % au niveau des espèces.
Extinction de l'humanitéL’extinction de l'humanité désigne la fin du genre humain, c’est-à-dire la mort sans descendance des derniers représentants de l’espèce Homo sapiens. L’extinction de l’humanité pourrait notamment avoir pour cause que la Terre entière devienne inhabitable pour les humains sans qu’ils aient la possibilité de s’en échapper, à la suite d’une catastrophe planétaire majeure. Divers scénarios fondés sur les données scientifiques disponibles au début du sont envisagés. Il existe des études visant à évaluer certains risques.
Perte de la biodiversitévignette|redresse=1.5|Selon le Rapport planète vivante 2016 de WWF, l'indice planète vivante affiche un déclin de 58 % des populations mondiales de vertébrés entre 1970 et 2012. La perte de la biodiversité, appelée aussi déclin de la biodiversité ou érosion de la biodiversité ou effondrement de la biodiversité, est une crise écologique qui implique l'extinction d'espèces (végétales ou animales) dans le monde entier, ainsi que la réduction ou la perte locale d'espèces dans un habitat donné, et la disparition d'écosystèmes.
