Forme modulaireEn mathématiques, une forme modulaire est une fonction analytique sur le demi-plan de Poincaré satisfaisant à une certaine sorte d'équation fonctionnelle et de condition de croissance. La théorie des formes modulaires est par conséquent dans la lignée de l'analyse complexe mais l'importance principale de la théorie tient dans ses connexions avec le théorème de modularité et la théorie des nombres.
Fonction Lvignette|Représentation de la fonction ζ de Riemann, exemple le plus classique de fonction L En mathématiques, la théorie des fonctions L est devenue une branche très substantielle, et encore largement conjecturelle, de la théorie analytique des nombres contemporaine. On y construit de larges généralisations de la fonction zêta de Riemann et même des séries L pour un caractère de Dirichlet et on y énonce de manière systématique leurs propriétés générales, qui dans la plupart des cas sont encore hors de portée d'une démonstration.
Forme automorphedroite|vignette|500x500px|La fonction êta de Dedekind est une forme automorphe dans le plan complexe. Une forme automorphique, en analyse harmonique et théorie des nombres, est une fonction d'un groupe topologique G à valeurs dans le corps des nombres complexes (ou un espace vectoriel complexe) qui est invariante sous l'action d'un sous-groupe discret du groupe topologique et qui vérifie certaines conditions de dérivabilité et de croissance à l'infini.
Variété de ShimuraEn algèbre, les variétés de Shimura sont des analogues de dimension élevée des courbes modulaires. Ils sont formés comme la variété de quotient d'un espace hermitien symétrique par rapport à un sous-groupe de congruence d'un groupe réductif algébrique (défini sur les nombres rationnels). Les variétés de Shimura portent le nom de Gorō Shimura. Notation: est le groupe multiplicatif (un groupe algébrique), c'est-à-dire est le tore de Deligne, c'est-à-dire le tore algébrique sur , que l'on obtient de sur par la restriction de Weil ().
