Largeur arborescenteEn théorie des graphes et en informatique théorique, la largeur arborescente ou largeur d'arbre d'un graphe (treewidth en anglais) est un nombre qui, intuitivement, mesure s'il est proche d'un arbre. Elle peut être définie de plusieurs manières, notamment en utilisant la décomposition arborescente. Souvent, un problème algorithmique facile sur les arbres est en fait facile pour les graphes qui ressemblent à des arbres. Ainsi, ce paramètre est souvent utilisé en algorithmique de graphes, notamment pour les schémas d'approximation polynomiaux et complexité paramétrée.
Largeur de cliquevignette|upright=1.6|Construction d'un graphe (ici un graphe à distance héréditaire) de largeur de clique 3 par une succession d'unions disjointes, de renommages et de fusions d'étiquettes. Les étiquettes des sommets sont affichées sous forme de couleurs. En théorie des graphes, la largeur de clique d'un graphe est l'un des paramètres qui décrit la complexité structurelle du graphe ; il est étroitement lié à largeur arborescente, mais contrairement à celle-ci, elle peut être bornée même pour des graphes denses .
Décomposition arborescenteEn théorie des graphes, une décomposition arborescente ou décomposition en arbre (en anglais : tree-decomposition) consiste en une décomposition d'un graphe en séparateurs (sous-ensembles de sommets dont la suppression rend le graphe non connexe), connectés dans un arbre. Cette décomposition permet de définir une autre notion importante, la largeur arborescente ou largeur d'arbre (treewidth). Cette méthode a été proposée par Paul Seymour et Neil Robertson dans le cadre de leur théorie sur les mineurs d'un graphe.
Tree-depthIn graph theory, the tree-depth of a connected undirected graph is a numerical invariant of , the minimum height of a Trémaux tree for a supergraph of . This invariant and its close relatives have gone under many different names in the literature, including vertex ranking number, ordered chromatic number, and minimum elimination tree height; it is also closely related to the cycle rank of directed graphs and the star height of regular languages.
Théorème de CourcelleEn algorithmique et en théorie de la complexité, le théorème de Courcelle est le suivant : C'est un métathéorème, dans le sens où il concerne une classe de problèmes algorithmiques. Le théorème est dû à Bruno Courcelle. Dans le contexte de ce théorème, un graphe est donné par un ensemble de sommets et une relation d'adjacence , et la restriction à la logique monadique signifie que la propriété étudiée peut contenir des quantificateurs sur des ensembles de sommets (quantificateurs du second ordre sur des prédicats monadiques), mais pas de quantificateurs sur des ensembles d'arcs (ces quantificateurs du second ordre porteraient sur des prédicats binaires).
Graphe completEn théorie des graphes, un graphe complet est un graphe simple dont tous les sommets sont adjacents deux à deux, c'est-à-dire que tout couple de sommets disjoints est relié par une arête. Si le graphe est orienté, on dit qu'il est complet si chaque paire de sommets est reliée par exactement deux arcs (un dans chaque sens). Un graphe complet est un graphe dont tous les sommets sont adjacents. À isomorphisme près, il n'existe qu'un seul graphe complet non orienté d'ordre n, que l'on note .
Graphe biparti completEn théorie des graphes, un graphe est dit biparti complet (ou encore est appelé une biclique) s'il est biparti et chaque sommet du premier ensemble est relié à tous les sommets du second ensemble. Plus précisément, il existe une partition de son ensemble de sommets en deux sous-ensembles et telle que chaque sommet de est relié à chaque sommet de . Si le premier ensemble est de cardinal m et le second ensemble est de cardinal n, le graphe biparti complet est noté . Si m = 1, le graphe complet biparti K1,n est une étoile et est noté .
Apex graphIn graph theory, a branch of mathematics, an apex graph is a graph that can be made planar by the removal of a single vertex. The deleted vertex is called an apex of the graph. It is an apex, not the apex because an apex graph may have more than one apex; for example, in the minimal nonplanar graphs K_5 or K_3,3, every vertex is an apex. The apex graphs include graphs that are themselves planar, in which case again every vertex is an apex. The null graph is also counted as an apex graph even though it has no vertex to remove.
Multipartite graphIn graph theory, a part of mathematics, a k-partite graph is a graph whose vertices are (or can be) partitioned into k different independent sets. Equivalently, it is a graph that can be colored with k colors, so that no two endpoints of an edge have the same color. When k = 2 these are the bipartite graphs, and when k = 3 they are called the tripartite graphs. Bipartite graphs may be recognized in polynomial time but, for any k > 2 it is NP-complete, given an uncolored graph, to test whether it is k-partite.
Graphe planaireDans la théorie des graphes, un graphe planaire est un graphe qui a la particularité de pouvoir se représenter sur un plan sans qu'aucune arête (ou arc pour un graphe orienté) n'en croise une autre. Autrement dit, ces graphes sont précisément ceux que l'on peut plonger dans le plan, ou encore les graphes dont le nombre de croisements est nul. Les méthodes associées à ces graphes permettent de résoudre des problèmes comme l'énigme des trois maisons et d'autres plus difficiles comme le théorème des quatre couleurs.
Réduction polynomialeUne réduction polynomiale est un outil d'informatique théorique, plus particulièrement de théorie de la complexité. C'est une classe particulière de réductions particulièrement importante, notamment pour le problème P = NP. Dans le cadre des langages formels pour les problèmes de décision, on dit qu'un langage est réductible en temps polynomial à un langage (noté ) s'il existe une fonction calculable en temps polynomial telle que pour tout , si et seulement si .
List of graphsThis partial list of graphs contains definitions of graphs and graph families. For collected definitions of graph theory terms that do not refer to individual graph types, such as vertex and path, see Glossary of graph theory. For links to existing articles about particular kinds of graphs, see . Some of the finite structures considered in graph theory have names, sometimes inspired by the graph's topology, and sometimes after their discoverer.
Temps de calcul pseudo-polynomialEn informatique théorique, et notamment en théorie de la complexité, un algorithme est appelé pseudo-polynomial si sa complexité en temps est un polynôme en la valeur numérique de l'entrée (mais pas nécessairement en la taille en mémoire de l'entrée). Considérons le problème du test de primalité. On peut vérifier qu'un entier naturel donné n est premier en testant qu'il n'est divisible par aucun des entiers . Cela exige divisions, de sorte que le temps pris par cet algorithme naïf est linéaire en la valeur n .
Complexité en tempsEn algorithmique, la complexité en temps est une mesure du temps utilisé par un algorithme, exprimé comme fonction de la taille de l'entrée. Le temps compte le nombre d'étapes de calcul avant d'arriver à un résultat. Habituellement, le temps correspondant à des entrées de taille n est le temps le plus long parmi les temps d’exécution des entrées de cette taille ; on parle de complexité dans le pire cas. Les études de complexité portent dans la majorité des cas sur le comportement asymptotique, lorsque la taille des entrées tend vers l'infini, et l'on utilise couramment les notations grand O de Landau.
Hiérarchie polynomialeEn théorie de la complexité, la hiérarchie polynomiale est une hiérarchie de classes de complexité qui étend la notion de classes P, NP, co-NP. La classe PH est l'union de toutes les classes de la hiérarchie polynomiale. Il existe plusieurs définitions équivalentes des classes de la hiérarchie polynomiale. On peut définir la hiérarchie à l'aide des quantificateurs universel () et existentiel ().
Graphe bipartiEn théorie des graphes, un graphe est dit biparti si son ensemble de sommets peut être divisé en deux sous-ensembles disjoints et tels que chaque arête ait une extrémité dans et l'autre dans . Un graphe biparti permet notamment de représenter une relation binaire. Il existe plusieurs façons de caractériser un graphe biparti. Par le nombre chromatique Les graphes bipartis sont les graphes dont le nombre chromatique est inférieur ou égal à 2. Par la longueur des cycles Un graphe est biparti si et seulement s'il ne contient pas de cycle impair.
Réseau socialEn sciences humaines et sociales, l'expression réseau social désigne un agencement de liens entre des individus ou des organisations, constituant un groupement qui a un sens : la famille, les collègues, un groupe d'amis, une communauté, etc. L'anthropologue australien John Arundel Barnes a introduit l'expression en 1954. L'analyse des réseaux sociaux est devenue une spécialité universitaire dans le champ de la sociologie, se fondant sur la théorie des réseaux et l'usage des graphes.
Line graphEn théorie des graphes, le line graph L(G) d'un graphe non orienté G, est un graphe qui représente la relation d'adjacence entre les arêtes de G. Le nom line graph vient d'un article de Harary et Norman publié en 1960. La même construction avait cependant déjà été utilisée par Whitney en 1932 et Krausz en 1943. Il est également appelé graphe adjoint. Un des premiers et des plus importants théorèmes sur les line graphs est énoncé par Hassler Whitney en 1932, qui prouve qu'en dehors d'un unique cas exceptionnel, la structure de G peut être entièrement retrouvée à partir de L(G) dans le cas des graphes connexes.
Problème NP-completEn théorie de la complexité, un problème NP-complet ou problème NPC (c'est-à-dire un problème complet pour la classe NP) est un problème de décision vérifiant les propriétés suivantes : il est possible de vérifier une solution efficacement (en temps polynomial) ; la classe des problèmes vérifiant cette propriété est notée NP ; tous les problèmes de la classe NP se ramènent à celui-ci via une réduction polynomiale ; cela signifie que le problème est au moins aussi difficile que tous les autres problèmes de l
Science des réseauxvignette|Les liens de la network science La Science des Réseaux, ou Network Science, est une discipline scientifique émergente qui se donne pour objet l'étude des relations, liens et interconnexions entre les choses, et non les choses en elles-mêmes. Champ interdisciplinaire de recherche, elle s'applique en physique, biologie, épidémiologie, science de l'information, science cognitive et réseaux sociaux. Elle vise à découvrir des propriétés communes au comportement de ces réseaux hétérogènes via la construction d'algorithmes et d'outils.
