Écart moyenEn statistique, et en probabilités, l'écart moyen est une mesure de la dispersion autour de la moyenne. Il se calcule ainsi : dans le cas d'une série discrète non triée, écart moyen = ; dans le cas d'une série discrète regroupée, écart moyen = ; dans le cas d'une série continue, écart moyen = . Pour une variable aléatoire réelle , l'écart moyen est la moyenne des écarts (absolus) à la moyenne : . On précise parfois écart moyen absolu, pour le différentier de l'écart moyen algébrique , lequel est nul.
Variance (mathématiques)vignette|Exemple d'échantillons pour deux populations ayant la même moyenne mais des variances différentes. La population en rouge a une moyenne de 100 et une variance de 100 (écart-type = SD = standard deviation = 10). La population en bleu a une moyenne de 100 et une variance de (écart-type = SD = 50). En statistique et en théorie des probabilités, la variance est une mesure de la dispersion des valeurs d'un échantillon ou d'une variable aléatoire.
Median absolute deviationIn statistics, the median absolute deviation (MAD) is a robust measure of the variability of a univariate sample of quantitative data. It can also refer to the population parameter that is estimated by the MAD calculated from a sample. For a univariate data set X1, X2, ..., Xn, the MAD is defined as the median of the absolute deviations from the data's median : that is, starting with the residuals (deviations) from the data's median, the MAD is the median of their absolute values. Consider the data (1, 1, 2, 2, 4, 6, 9).
Coefficient de variationvignette|CV (coefficient de variation) = l'écart-type sur la moyenne En théorie des probabilités et statistiques, le coefficient de variation également nommé écart type relatif, est une mesure de dispersion relative. Le RSD (relative standard deviation en anglais) est défini comme la valeur absolue du coefficient de variation et est souvent exprimé en pourcentage. Le coefficient de variation est défini comme le rapport entre l'écart-type et la moyenne : L'écart-type seul ne permet le plus souvent pas de juger de la dispersion des valeurs autour de la moyenne.
Deviation (statistics)In mathematics and statistics, deviation is a measure of difference between the observed value of a variable and some other value, often that variable's mean. The sign of the deviation reports the direction of that difference (the deviation is positive when the observed value exceeds the reference value). The magnitude of the value indicates the size of the difference. Errors and residuals A deviation that is a difference between an observed value and the true value of a quantity of interest (where true value denotes the Expected Value, such as the population mean) is an error.
Index of dispersionIn probability theory and statistics, the index of dispersion, dispersion index, coefficient of dispersion, relative variance, or variance-to-mean ratio (VMR), like the coefficient of variation, is a normalized measure of the dispersion of a probability distribution: it is a measure used to quantify whether a set of observed occurrences are clustered or dispersed compared to a standard statistical model.
Commande optimaleLa théorie de la commande optimale permet de déterminer la commande d'un système qui minimise (ou maximise) un critère de performance, éventuellement sous des contraintes pouvant porter sur la commande ou sur l'état du système. Cette théorie est une généralisation du calcul des variations. Elle comporte deux volets : le principe du maximum (ou du minimum, suivant la manière dont on définit l'hamiltonien) dû à Lev Pontriaguine et à ses collaborateurs de l'institut de mathématiques Steklov , et l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman, généralisation de l'équation de Hamilton-Jacobi, et conséquence directe de la programmation dynamique initiée aux États-Unis par Richard Bellman.
Valeur absolue des écartsEn statistique, la déviation absolue moyenne (ou simplement déviation moyenne) d'un ensemble est la moyenne (ou valeur prévue) des déviations absolues par rapport à un point central d'une série statistique. C'est une statistique sommaire de dispersion ou de variabilité statistique, et elle peut être associée à toute mesure à une tendance centrale (moyenne, médiane, mode...). La déviation absolue d'un élément a d'un ensemble de données x par rapport à un réel est a – x.
Variation quadratiqueEn mathématiques, la variation quadratique est utilisée dans l'analyse des processus stochastiques, comme le mouvement brownien et autres martingales. La variation quadratique est un type de variation d'un processus. Si est un processus stochastique à valeurs réelles défini sur un espace probabilisé et avec un indice de temps qui parcourt les nombres réels positifs, sa variation quadratique est le processus, noté , défini par : où parcourt les subdivisions de l'intervalle et la norme de la subdivision est son pas.
Least absolute deviationsLeast absolute deviations (LAD), also known as least absolute errors (LAE), least absolute residuals (LAR), or least absolute values (LAV), is a statistical optimality criterion and a statistical optimization technique based on minimizing the sum of absolute deviations (also sum of absolute residuals or sum of absolute errors) or the L1 norm of such values. It is analogous to the least squares technique, except that it is based on absolute values instead of squared values.
High dynamic rangeHigh dynamic range (HDR) is a dynamic range higher than usual, synonyms are wide dynamic range, extended dynamic range, expanded dynamic range. The term is often used in discussing the dynamic range of various signals such as s, videos, audio or radio. It may apply to the means of recording, processing, and reproducing such signals including analog and digitized signals. The term is also the name of some of the technologies or techniques allowing to achieve high dynamic range images, videos, or audio.
Méthode d'EulerEn mathématiques, la méthode d'Euler, nommée ainsi en l'honneur du mathématicien Leonhard Euler (1707 — 1783), est une procédure numérique pour résoudre par approximation des équations différentielles du premier ordre avec une condition initiale. C'est la plus simple des méthodes de résolution numérique des équations différentielles. thumb|Illustration de la méthode d'Euler explicite : l'avancée se fait par approximation sur la tangente au point initial.
Datation relativeLa datation relative regroupe l'ensemble des méthodes de datation permettant d'ordonner chronologiquement des événements géologiques ou biologiques, les uns par rapport aux autres. Elle vient en complément ou opposition à une datation absolue. La succession des phénomènes géologiques entraîne des modifications des roches et des paysages qui peuvent échapper à l'observation directe. Néanmoins, l'ensemble rocheux en conserve des traces qu'il est possible d'interpréter, en partant du principe que les lois physico-chimiques n'ont pas changé (principe d'actualisme).
Algorithme d'approximationEn informatique théorique, un algorithme d'approximation est une méthode permettant de calculer une solution approchée à un problème algorithmique d'optimisation. Plus précisément, c'est une heuristique garantissant à la qualité de la solution qui fournit un rapport inférieur (si l'on minimise) à une constante, par rapport à la qualité optimale d'une solution, pour toutes les instances possibles du problème.
Intégrale d'Itōvignette|Tracé d'une trajectoire échantillon d'un processus de Wiener, ou mouvement brownien, B, ainsi que son intégrale d'Itô par rapport à lui-même. L'intégration par parties ou le lemme d'Itô montre que l'intégrale est égale à (B2 - t)/2. L'intégrale d'Itô, appelée en l'honneur du mathématicien Kiyoshi Itô, est un des outils fondamentaux du calcul stochastique. Elle a d'importantes applications en mathématique financière et pour la résolution des équations différentielles stochastiques.
Numerical methods for ordinary differential equationsNumerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.
Datation absoluevignette|Anneaux de croissance d'un arbre. En dendrochronologie ils sont utilisés pour obtenir des datations de pièces de bois à l’année près en les comptant et en analysant leur morphologie. Une datation absolue est une datation aboutissant à un résultat chiffré, exprimé en années. Elle peut concerner un événement, un objet, une couche géologique ou un niveau archéologique. Ce type de datation vient en opposition ou complément à une datation relative. On exprime un âge, soit par rapport à l'an 0 de notre ère, soit par rapport à l'année 1950.
Racine de l'erreur quadratique moyenneLa racine de l'erreur quadratique moyenne (REQM) ou racine de l'écart quadratique moyen (en anglais, root-mean-square error ou RMSE, et root-mean-square deviation ou RMSD) est une mesure fréquemment utilisée des différences entre les valeurs (valeurs d'échantillon ou de population) prédites par un modèle ou estimateur et les valeurs observées (ou vraies valeurs). La REQM représente la racine carrée du deuxième moment d'échantillonnage des différences entre les valeurs prédites et les valeurs observées.
