Interacting particle systemIn probability theory, an interacting particle system (IPS) is a stochastic process on some configuration space given by a site space, a countably-infinite-order graph and a local state space, a compact metric space . More precisely IPS are continuous-time Markov jump processes describing the collective behavior of stochastically interacting components. IPS are the continuous-time analogue of stochastic cellular automata.
Loi de probabilitéthumb|400px 3 répartitions.png En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit le comportement aléatoire d'un phénomène dépendant du hasard. L'étude des phénomènes aléatoires a commencé avec l'étude des jeux de hasard. Jeux de dés, tirage de boules dans des urnes et jeu de pile ou face ont été des motivations pour comprendre et prévoir les expériences aléatoires. Ces premières approches sont des phénomènes discrets, c'est-à-dire dont le nombre de résultats possibles est fini ou infini dénombrable.
Chaîne de Markovvignette|Exemple élémentaire de chaîne de Markov, à deux états A et E. Les flèches indiquent les probabilités de transition d'un état à un autre. En mathématiques, une chaîne de Markov est un processus de Markov à temps discret, ou à temps continu et à espace d'états discret. Un processus de Markov est un processus stochastique possédant la propriété de Markov : l'information utile pour la prédiction du futur est entièrement contenue dans l'état présent du processus et n'est pas dépendante des états antérieurs (le système n'a pas de « mémoire »).
Théorie des probabilitésLa théorie des probabilités en mathématiques est l'étude des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude. Elle forme avec la statistique les deux sciences du hasard qui sont partie intégrante des mathématiques. Les débuts de l'étude des probabilités correspondent aux premières observations du hasard dans les jeux ou dans les phénomènes climatiques par exemple. Bien que le calcul de probabilités sur des questions liées au hasard existe depuis longtemps, la formalisation mathématique n'est que récente.
Méthode de Monte-Carlo par chaînes de MarkovLes méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov, ou méthodes MCMC pour Markov chain Monte Carlo en anglais, sont une classe de méthodes d'échantillonnage à partir de distributions de probabilité. Ces méthodes de Monte-Carlo se basent sur le parcours de chaînes de Markov qui ont pour lois stationnaires les distributions à échantillonner. Certaines méthodes utilisent des marches aléatoires sur les chaînes de Markov (algorithme de Metropolis-Hastings, échantillonnage de Gibbs), alors que d'autres algorithmes, plus complexes, introduisent des contraintes sur les parcours pour essayer d'accélérer la convergence (Monte Carlo Hybride, Surrelaxation successive).
Mesure de probabilitévignette|300x300px| Dans de nombreux cas, la physique statistique utilise des mesures de probabilité, mais toutes les mesures qu'elle utilise ne sont pas des mesures de probabilité. En mathématiques, une mesure de probabilité est une fonction à valeurs réelles définie sur un ensemble d'événements dans un espace de probabilité qui satisfait les propriétés de mesure telles que la -additivité. La différence entre une mesure de probabilité et la notion plus générale de mesure (qui inclut des concepts tels que l'aire ou le volume) est qu'une mesure de probabilité doit attribuer la valeur 1 à tout l'espace de probabilité.
SolitonUn soliton est une onde solitaire qui se propage sans se déformer dans un milieu non linéaire et dispersif. On en trouve dans de nombreux phénomènes physiques de même qu'ils sont la solution de nombreuses équations aux dérivées partielles non linéaires. thumb|Soliton hydrodynamique. Le phénomène associé a été observé pour la première fois en 1834 par l'Écossais John Scott Russell qui l'a observé initialement en se promenant le long d'un canal : il a suivi pendant plusieurs kilomètres une vague remontant le courant qui ne semblait pas vouloir faiblir.
Théorie des bifurcationsLa théorie des bifurcations, en mathématiques et en physique est l'étude de certains aspects des systèmes dynamiques. Une bifurcation intervient lorsqu'un petit changement d'un paramètre physique produit un changement majeur dans l'organisation du système. Des exemples classiques d'une bifurcation en sciences pures sont par exemple les rythmes circadiens de populations animales en biologie théorique et les solutions de météo en mathématique et physique non linéaire, en sciences de l'ingénieur il y a aussi le flambage d'une poutre élastique (l'expérience peut être faite avec une règle d'écolier) ou les transitions de phase de matériaux (température critique de bifurcation, concentration critique).
Soliton optiqueUn soliton optique est une impulsion électromagnétique se propageant sans déformation. Par sa nature même, elle est solution stable de l'équation de propagation dans le milieu qu'elle traverse (typiquement une fibre optique). Le soliton naît d'un équilibre entre deux effets qui se compensent. Dans le cas d'un soliton optique, ces effets sont essentiellement l'automodulation de phase et la dispersion anormale. Imaginons une impulsion électromagnétique se propageant.
Transition de phasevignette|droite|Noms exclusifs des transitions de phase en thermodynamique. En physique, une transition de phase est la transformation physique d'un système d'une phase vers une autre, induite par la variation d'un paramètre de contrôle externe (température, champ magnétique...). Une telle transition se produit lorsque ce paramètre externe atteint une valeur seuil (ou valeur « critique »). La transformation traduit généralement un changement des propriétés de symétrie du système.
Espace probabiliséUn espace de probabilité(s) ou espace probabilisé est construit à partir d'un espace probabilisable en le complétant par une mesure de probabilité : il permet la modélisation quantitative de l'expérience aléatoire étudiée en associant une probabilité numérique à tout événement lié à l'expérience. Formellement, c'est un triplet formé d'un ensemble , d'une tribu sur et d'une mesure sur cette tribu tel que . L'ensemble est appelé l'univers et les éléments de sont appelés les événements.
Probabilitévignette|Quatre dés à six faces de quatre couleurs différentes. Les six faces possibles sont visibles. Le terme probabilité possède plusieurs sens : venu historiquement du latin probabilitas, il désigne l'opposé du concept de certitude ; il est également une évaluation du caractère probable d'un événement, c'est-à-dire qu'une valeur permet de représenter son degré de certitude ; récemment, la probabilité est devenue une science mathématique et est appelée théorie des probabilités ou plus simplement probabilités ; enfin une doctrine porte également le nom de probabilisme.
Bifurcation de HopfDans la théorie des bifurcations, une bifurcation de Hopf ou de Poincaré–Andronov–Hopf, des noms de Henri Poincaré, Eberhard Hopf, et Aleksandr Andronov, est une bifurcation locale dans laquelle un point fixe d'un système dynamique perd sa stabilité tandis qu'une paire de valeurs propres complexes conjuguées de la linéarisation autour du point fixe franchissent l'axe imaginaire du plan complexe. Pour un tour d'horizon plus général sur les bifurcations de Hopf et leurs applications notamment en physique et en électronique, voir.
Stochastic cellular automatonStochastic cellular automata or probabilistic cellular automata (PCA) or random cellular automata or locally interacting Markov chains are an important extension of cellular automaton. Cellular automata are a discrete-time dynamical system of interacting entities, whose state is discrete. The state of the collection of entities is updated at each discrete time according to some simple homogeneous rule. All entities' states are updated in parallel or synchronously.
Percolation thresholdThe percolation threshold is a mathematical concept in percolation theory that describes the formation of long-range connectivity in random systems. Below the threshold a giant connected component does not exist; while above it, there exists a giant component of the order of system size. In engineering and coffee making, percolation represents the flow of fluids through porous media, but in the mathematics and physics worlds it generally refers to simplified lattice models of random systems or networks (graphs), and the nature of the connectivity in them.
Diagramme de phaseUn diagramme de phase, ou diagramme de phases, est une représentation graphique utilisée en thermodynamique, généralement à deux ou trois dimensions, représentant les domaines de l'état physique (ou phase) d'un système (corps pur ou mélange de corps purs), en fonction de variables, choisies pour faciliter la compréhension des phénomènes étudiés. Les diagrammes les plus simples concernent un corps pur avec pour variables la température et la pression ; les autres variables souvent utilisées sont l'enthalpie, l'entropie, le volume massique, ainsi que la concentration en masse ou en volume d'un des corps purs constituant un mélange.
Phase (thermodynamique)thumb|right|Un système composé d'eau et d'huile, à l'équilibre, est composé de deux phases distinctes (biphasique). En thermodynamique, on utilise la notion de phase pour distinguer les différents états possibles d'un système. Selon le contexte et les auteurs, le mot est utilisé pour désigner plusieurs choses, parfois de natures différentes, mais étroitement liées. Si un système thermodynamique est entièrement homogène, physiquement et chimiquement, on dit qu'il constitue une seule phase.
Period-doubling bifurcationIn dynamical systems theory, a period-doubling bifurcation occurs when a slight change in a system's parameters causes a new periodic trajectory to emerge from an existing periodic trajectory—the new one having double the period of the original. With the doubled period, it takes twice as long (or, in a discrete dynamical system, twice as many iterations) for the numerical values visited by the system to repeat themselves. A period-halving bifurcation occurs when a system switches to a new behavior with half the period of the original system.
Percolation critical exponentsIn the context of the physical and mathematical theory of percolation, a percolation transition is characterized by a set of universal critical exponents, which describe the fractal properties of the percolating medium at large scales and sufficiently close to the transition. The exponents are universal in the sense that they only depend on the type of percolation model and on the space dimension. They are expected to not depend on microscopic details such as the lattice structure, or whether site or bond percolation is considered.
Pitchfork bifurcationIn bifurcation theory, a field within mathematics, a pitchfork bifurcation is a particular type of local bifurcation where the system transitions from one fixed point to three fixed points. Pitchfork bifurcations, like Hopf bifurcations, have two types – supercritical and subcritical. In continuous dynamical systems described by ODEs—i.e. flows—pitchfork bifurcations occur generically in systems with symmetry. The normal form of the supercritical pitchfork bifurcation is For , there is one stable equilibrium at .
