Application affineEn géométrie, une application affine est une application entre deux espaces affines qui est compatible avec leur structure. Cette notion généralise celle de fonction affine de R dans R (), sous la forme , où est une application linéaire et est un point. Une bijection affine (qui est un cas particulier de transformation géométrique) envoie les sous-espaces affines, comme les points, les droites ou les plans, sur le même type d'objet géométrique, tout en préservant la notion de parallélisme.
Relation (mathématiques)Une relation entre objets mathématiques d'un certain domaine est une propriété qu'ont, ou non, entre eux certains de ces objets ; ainsi la relation d'ordre strict, notée « < », définie sur N l'ensemble des entiers naturels : 1 < 2 signifie que 1 est en relation avec 2 par cette relation, et on sait que 1 n'est pas en relation avec 0 par celle-ci. Une relation est très souvent une relation binaire, définie sur un ensemble comme la relation d'ordre strict sur N, ou entre deux ensembles.
Relation binaireEn mathématiques, une relation binaire entre deux ensembles E et F (ou simplement relation entre E et F) est définie par un sous-ensemble du produit cartésien E × F, soit une collection de couples dont la première composante est dans E et la seconde dans F. Cette collection est désignée par le graphe de la relation. Les composantes d'un couple appartenant au graphe d'une relation R sont dits en relation par R. Une relation binaire est parfois appelée correspondance entre les deux ensembles.
Relation ternaireEn mathématiques, une relation ternaire est une relation d'arité 3, de même que les relations binaires, plus courantes, sont d'arité 2. Formellement, une relation ternaire est donc représentée par son graphe, qui est une partie du produit X × Y × Z de trois ensembles X, Y et Z. Le graphe d'une fonction de deux variables f : X × Y → Z, c'est-à-dire l'ensemble des triplets de la forme (x, y, f(x, y)), représente la relation ternaire R définie par : R(x, y, z) si z est l' de (x, y) par f.
Transformation géométriqueUne transformation géométrique est une bijection d'une partie d'un ensemble géométrique dans lui-même. L'étude de la géométrie est en grande partie l'étude de ces transformations. Les transformations géométriques peuvent être classées selon la dimension de l'ensemble géométrique : principalement les transformations planes et les transformations dans l'espace. On peut aussi classer les transformations d'après leurs éléments conservés : Jusqu'à l'avant dernière, chacune de ces classes contient la précédente.
Transformation de MöbiusEn mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, les transformations de Möbius sont de manière générale des automorphismes du compactifié d'Alexandrov de noté , définies comme la composée d'un nombre fini d'inversions par rapport à des hyperplans ou des hypersphères.
Transformation canoniqueEn mécanique hamiltonienne, une transformation canonique est un changement des coordonnées canoniques (q, p, t) → (Q, P, t) qui conserve la forme des équations de Hamilton, sans pour autant nécessairement conserver le Hamiltonien en lui-même. Les transformations canoniques sont utiles pour les équations de Hamilton-Jacobi (une technique utile pour calculer les quantités conservées) et le théorème de Liouville (à la base de la mécanique statistique classique).
Relation inverseIn mathematics, the converse relation, or transpose, of a binary relation is the relation that occurs when the order of the elements is switched in the relation. For example, the converse of the relation 'child of' is the relation 'parent of'. In formal terms, if and are sets and is a relation from to then is the relation defined so that if and only if In set-builder notation, The notation is analogous with that for an inverse function. Although many functions do not have an inverse, every relation does have a unique converse.
Relation antisymétriqueEn mathématiques, une relation (binaire, interne) R sur un ensemble E est dite antisymétrique si elle vérifie : ce qui signifie que l'intersection de son graphe avec celui de sa relation réciproque est incluse dans la diagonale de E, autrement dit : La condition (1) peut aussi s'écrire On remarque l'antisymétrie d'une relation sur son diagramme sagittal par le fait qu'il n'y a pas de double flèche (donc que des sens uniques).
Transformation naturelleEn théorie des catégories, une transformation naturelle permet de transformer un foncteur en un autre tout en respectant la structure interne (c'est-à-dire la composition des morphismes) des catégories considérées. On peut ainsi la voir comme un morphisme de foncteurs. Soient et deux catégories, F et G deux foncteurs covariants de dans .
Matrice d'une application linéaireEn algèbre linéaire, la matrice d'une application linéaire est une matrice de scalaires qui permet de représenter une application linéaire entre deux espaces vectoriels de dimensions finies, étant donné le choix d'une base pour chacun d'eux. Soient : E et F deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K, de dimensions respectives n et m ; B = (e, ... , e) une base de E, C une base de F ; φ une application de E dans F.
Analyse formelle de conceptsL'analyse formelle de concepts (en anglais Formal Concept Analysis, FCA) s'attache à étudier les concepts lorsqu'ils sont décrits formellement, c'est-à-dire que le contexte et les concepts sont complètement et précisément définis. Elle a été introduite par Rudolf Wille en 1982 en tant qu'application de la théorie des treillis (voir treillis de Galois). Elle repose sur les travaux antérieurs de M. Barbut et B. Monjardet, sur toute la théorie des treillis et dispose également d'une solide base philosophique.
Rigid transformationIn mathematics, a rigid transformation (also called Euclidean transformation or Euclidean isometry) is a geometric transformation of a Euclidean space that preserves the Euclidean distance between every pair of points. The rigid transformations include rotations, translations, reflections, or any sequence of these. Reflections are sometimes excluded from the definition of a rigid transformation by requiring that the transformation also preserve the handedness of objects in the Euclidean space.
Réseau sémantiqueUn réseau sémantique est un graphe marqué destiné à la représentation des connaissances, qui représente des relations sémantiques entre concepts. Le graphe est orienté ou non orienté. Ses sommets représentent les concepts, et les liens entre les sommets (nœuds) représentent les relations sémantiques, reliant les champs lexicaux. Un réseau sémantique peut être instancié, par exemple,dans une base de données orientée graphes ou un schéma conceptuel. Les réseaux sémantiques normalisés sont exprimés sous forme de triplets RDF.
Web sémantiquevignette|300px|droite|Logo du W3C pour le Web sémantique Le Web sémantique, ou toile sémantique, est une extension du Web standardisée par le World Wide Web Consortium (W3C). Ces standards encouragent l'utilisation de formats de données et de protocoles d'échange normés sur le Web, en s'appuyant sur le modèle Resource Description Framework (RDF). Le Web sémantique est par certains qualifié de Web 3.0. Selon le W3C, . L'expression a été inventée par Tim Berners-Lee (inventeur du Web et directeur du W3C), qui supervise le développement des technologies communes du Web sémantique.
SemanticsSemantics () is the study of reference, meaning, or truth. The term can be used to refer to subfields of several distinct disciplines, including philosophy, linguistics and computer science. In English, the study of meaning in language has been known by many names that involve the Ancient Greek word σῆμα (sema, "sign, mark, token"). In 1690, a Greek rendering of the term semiotics, the interpretation of signs and symbols, finds an early allusion in John Locke's An Essay Concerning Human Understanding: The third Branch may be called σημειωτική [simeiotikí, "semiotics"], or the Doctrine of Signs, the most usual whereof being words, it is aptly enough termed also λογικὴ, Logick.
Similarité sémantiqueLa similarité sémantique est une notion définie entre deux concepts soit au sein d'une même hiérarchie conceptuelle, soit - dans le cas d'alignement d'ontologies - entre deux concepts appartenant respectivement à deux hiérarchies conceptuelles distinctes. La similarité sémantique indique que ces deux concepts possèdent un grand nombre d'éléments en commun (propriétés, termes, instances). D’un point de vue psychologie cognitive, les notions de proximité et de similarité sont bien distinctes.
Grammaire formelleUne grammaire formelle est un formalisme permettant de définir une syntaxe et donc un langage formel, c'est-à-dire un ensemble de mots admissibles sur un alphabet donné. La notion de grammaire formelle est particulièrement utilisée en programmation logique, compilation (analyse syntaxique), en théorie de la calculabilité et dans le traitement des langues naturelles (tout particulièrement en ce qui concerne leur morphologie et leur syntaxe).
Sémantique de KripkeEn logique mathématique, la sémantique de Kripke est une sémantique formelle utilisée pour les logiques non-classiques comme la logique intuitionniste et certaines logiques modales. Elle a été développée à la fin des années 1950 et début des années 1960 par Saul Kripke et est fondée sur la théorie des mondes possibles. Un cadre de Kripke est un couple (W, R), où W est un ensemble de mondes appelés parfois mondes possibles et où R est une relation binaire sur W. L'ensemble W s'appelle parfois l'univers des mondes possibles.
Analyse sémantique latenteL’analyse sémantique latente (LSA, de l'anglais : Latent semantic analysis) ou indexation sémantique latente (ou LSI, de l'anglais : Latent semantic indexation) est un procédé de traitement des langues naturelles, dans le cadre de la sémantique vectorielle. La LSA fut brevetée en 1988 et publiée en 1990. Elle permet d'établir des relations entre un ensemble de documents et les termes qu'ils contiennent, en construisant des « concepts » liés aux documents et aux termes.
