Publication

Conditional expanding bounds for two-variable functions over finite valuation rings

Van Thang Pham
2017
Journal Articles

Résumé

In this paper, we use methods from spectral graph theory to obtain some results on the sum-product problem over finite valuation rings R of order q(r) which generalize recent results given by Hegyvari and Hennecart (2013). More precisely, we prove that, for related pairs of two-variable functions f(x, y) and g(x, y), if A and B are two sets in R* with vertical bar A vertical bar = vertical bar B vertical bar = q(alpha), then max {vertical bar f(A, B)vertical bar, vertical bar g(A, B)vertical bar} >> vertical bar A vertical bar(1+Delta(alpha)), for some Delta(alpha) > 0. (C) 2016 Elsevier Ltd. All rights reserved.

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https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/abf1fd75-92ce-4729-a4d2-d929d6e86263

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Concepts associés (26)

Valuation ring

In abstract algebra, a valuation ring is an integral domain D such that for every element x of its field of fractions F, at least one of x or x−1 belongs to D. Given a field F, if D is a subring of F such that either x or x−1 belongs to D for every nonzero x in F, then D is said to be a valuation ring for the field F or a place of F. Since F in this case is indeed the field of fractions of D, a valuation ring for a field is a valuation ring.

Anneau de valuation discrète

En mathématiques, plus précisément en algèbre commutative, un anneau de valuation discrète est un anneau de valuation dont la valuation est discrète mais non triviale. Un anneau est de valuation discrète lorsqu'il est principal, qu'il ne possède qu'un idéal maximal, et que cet idéal est non nul. Cette notion est utilisée en théorie algébrique des nombres et en géométrie algébrique ; elle constitue un outil d'étude des anneaux noethériens, en particulier les anneaux de Dedekind.

Théorie spectrale des graphes

En mathématiques, la théorie spectrale des graphes s'intéresse aux rapports entre les spectres des différentes matrices que l'on peut associer à un graphe et ses propriétés. C'est une branche de la théorie algébrique des graphes. On s'intéresse en général à la matrice d'adjacence et à la matrice laplacienne normalisée. Soit un graphe , où désigne l'ensemble des sommets et l'ensemble des arêtes. Le graphe possède sommets, notés et arêtes, notées .

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Beyond Spectral Gap: The Role of the Topology in Decentralized Learning

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