Variété kählérienneEn mathématiques, une variété kählérienne ou variété de Kähler est une variété différentielle équipée d'une structure unitaire satisfaisant une condition d'intégrabilité. C'est en particulier une variété riemannienne, une variété symplectique et une variété complexe, ces trois structures étant mutuellement compatibles. Les variétés kählériennes sont un objet d'étude naturel en géométrie différentielle complexe. Elles doivent leur nom au mathématicien Erich Kähler. Plusieurs définitions équivalentes existent.
Variété complexeLes variétés complexes ou plus généralement les sont les objets d'étude de la géométrie analytique complexe. Une variété complexe de dimension n est un espace topologique obtenu par recollement d'ouverts de Cn selon des biholomorphismes, c'est-à-dire des bijections holomorphes. Plus précisément, une variété complexe de dimension n est un espace topologique dénombrable à l'infini (c'est-à-dire localement compact et σ-compact) possédant un atlas de cartes sur Cn, tel que les applications de changement de cartes soient des biholomorphismes.
Boson de GoldstoneLe boson de Goldstone, parfois appelé boson de Nambu-Goldstone, est un type de particule dont l’existence est impliquée par le phénomène de brisure spontanée de symétrie. D’abord prédit par Yoichiro Nambu puis théorisé par Jeffrey Goldstone, il fait aujourd’hui partie intégrante de la théorie quantique des champs. Il est de spin et masse nuls, bien qu’il puisse acquérir une masse dans certains cas en devenant ainsi un . La nécessité d'un boson de Goldstone dans le modèle standard vient du fait que les bosons de jauge étaient alors supposés ne pas avoir de masse.
Variété symplectiqueEn mathématiques, une variété symplectique est une variété différentielle munie d'une forme différentielle de degré 2 fermée et non dégénérée, appelée forme symplectique. L'étude des variétés symplectiques relève de la géométrie symplectique. Les variétés symplectiques apparaissent dans les reformulations analytiques abstraites de la mécanique classique utilisant la notion de fibré cotangent d'une variété, notamment dans la reformulation hamiltonnienne, où les configurations d'un système forment une variété dont le fibré cotangent décrit l'espace des phases du système.
Brisure spontanée de symétrieEn physique, le terme brisure spontanée de symétrie (BSS) renvoie au fait que, sous certaines conditions, certaines propriétés de la matière ne semblent pas respecter les équations décrivant le mouvement des particules (on dit qu'elles n'ont pas les mêmes symétries). Cette incohérence n'est qu'apparente et signifie simplement que les équations présentent une approximation à améliorer. Cette notion joue un rôle important en physique des particules et en physique de la matière condensée.
SupersymétrieLa supersymétrie (abrégée en SuSy) est une symétrie supposée de la physique des particules qui postule une relation profonde entre les particules de spin demi-entier (les fermions) qui constituent la matière et les particules de spin entier (les bosons) véhiculant les interactions. Dans le cadre de la SuSy, chaque fermion est associé à un « superpartenaire » de spin entier, alors que chaque boson est associé à un « superpartenaire » de spin demi-entier.
Supergravitévignette|Vue d'artiste de la sonde gravitationnelle B en orbite autour de la Terre pour mesurer l'espace-temps, une description quadridimensionnelle de l'univers comprenant la hauteur, la largeur, la longueur et le temps. En physique théorique, une théorie de la supergravité est une théorie du champ de Maxwell qui combine la supersymétrie et la relativité générale. Les théories de supergravité possèdent une super-symétrie locale, c'est-à-dire qu'elles sont invariantes par une transformation de supersymétrie dont les paramètres dépendent de la position dans l'espace.
InstantonEn mécanique quantique et en théorie quantique des champs, un instanton est une solution classique des équations du mouvement c'est-à-dire correspondant à un extremum local de l'action qui définit la théorie, mais pas à un minimum global. Puisque la théorie perturbative considère la plupart du temps un développement en puissance de la constante de couplage de la théorie au voisinage du minimum global de l'action, appelé l'état fondamental, les instantons sont inaccessibles à ce développement et constituent de ce point de vue des phénomènes non-perturbatifs.
Moduli (physics)In quantum field theory, the term moduli (or more properly moduli fields) is sometimes used to refer to scalar fields whose potential energy function has continuous families of global minima. Such potential functions frequently occur in supersymmetric systems. The term "modulus" is borrowed from mathematics (or more specifically, moduli space is borrowed from algebraic geometry), where it is used synonymously with "parameter". The word moduli (Moduln in German) first appeared in 1857 in Bernhard Riemann's celebrated paper "Theorie der Abel'schen Functionen".
Brisure de symétrieUne symétrie est brisée quand un système ou les lois qui régissent son comportement ne cessent d'être invariants sous la transformation associée à cette symétrie. On observe des brisures de symétrie en physique (de l'échelle microscopique jusqu'à celle de l'Univers), en chimie (dont de nombreuses transitions de phase) et en biologie (par exemple l'asymétrie gauche-droite chez les Bilatériens). Une symétrie est explicitement brisée lorsque la loi qui régit son comportement est modifiée et n'est plus invariante dû à une cause externe.
Mécanisme de Brout-Englert-Higgs-Hagen-Guralnik-KibbleEn physique des particules le mécanisme de Brout-Englert-Higgs-Hagen-Guralnik-Kibble (BEHHGK, prononcé « Beck »), souvent abrégé (au détriment de certains auteurs) mécanisme de Brout-Englert-Higgs, voire mécanisme de Higgs, introduit indépendamment par François Englert et Robert Brout, par Peter Higgs, et par Gerald Guralnik, Carl Richard Hagen et Thomas Kibble en 1964, décrit un processus par lequel une symétrie locale de la théorie peut être brisée spontanément, en introduisant un champ scalaire de valeur
Théorie des cordesEn physique fondamentale, la théorie des cordes est un cadre théorique dans lequel les particules ponctuelles de la physique des particules sont représentées par des objets unidimensionnels appelés cordes. La théorie décrit comment ces cordes se propagent dans l'espace et interagissent les unes avec les autres. Sur des échelles de distance supérieures à l'échelle de la corde, cette dernière ressemble à une particule ordinaire, avec ses propriétés de masse, de charge et autres, déterminées par l'état vibratoire de la corde.
Théorie du toutLa théorie du tout est une théorie physique susceptible de décrire de manière cohérente et unifiée l'ensemble des interactions fondamentales. Une telle théorie n'a pas été découverte à l'heure actuelle, principalement en raison de l'impossibilité de trouver une description de la gravitation qui soit compatible avec le modèle standard de la physique des particules, qui est le cadre théorique utilisé pour la description des trois autres interactions connues (électromagnétisme, interaction faible et interaction forte).
Ricci-flat manifoldIn the mathematical field of differential geometry, Ricci-flatness is a condition on the curvature of a (pseudo-)Riemannian manifold. Ricci-flat manifolds are a special kind of Einstein manifold. In theoretical physics, Ricci-flat Lorentzian manifolds are of fundamental interest, as they are the solutions of Einstein's field equations in vacuum with vanishing cosmological constant. In Lorentzian geometry, a number of Ricci-flat metrics are known from works of Karl Schwarzschild, Roy Kerr, and Yvonne Choquet-Bruhat.
Variété d'EinsteinLes 'variétés d'Einstein' sont un concept de géométrie différentielle et de physique théorique, étroitement relié à l'équation d'Einstein de la relativité générale. Il s'agit de variétés riemanniennes ou pseudo-riemanniennes dont la courbure de Ricci est proportionnelle à la métrique. Elles forment donc des solutions de l'équation d'Einstein dans le vide, avec une constante cosmologique non nécessairement nulle, mais sans se limiter au cadre de la géométrie lorentzienne utilisé en relativité générale, qui postule trois dimensions d'espace et une dimension de temps.
DimensionLe terme dimension, du latin dimensio « action de mesurer », désigne d’abord chacune des grandeurs d’un objet : longueur, largeur et profondeur, épaisseur ou hauteur, ou encore son diamètre si c'est une pièce de révolution. L’acception a dérivé de deux façons différentes en physique et en mathématiques. En physique, la dimension qualifie une grandeur indépendamment de son unité de mesure, tandis qu’en mathématiques, la notion de dimension correspond au nombre de grandeurs nécessaires pour identifier un objet, avec des définitions spécifiques selon le type d’objet (algébrique, topologique ou combinatoire notamment).
Théorie quantique des champsvignette|296x296px|Ce diagramme de Feynman représente l'annihilation d'un électron et d'un positron, qui produit un photon (représenté par une ligne ondulée bleue). Ce photon se décompose en une paire quark-antiquark, puis l'antiquark émet un gluon (représenté par la courbe verte). Ce type de diagramme permet à la fois de représenter approximativement les processus physiques mais également de calculer précisément leurs propriétés, comme la section efficace de collision.
Variété riemannienneEn mathématiques, et plus précisément en géométrie, la variété riemannienne est l'objet de base étudié en géométrie riemannienne. Il s'agit d'une variété, c'est-à-dire un espace courbe généralisant les courbes (de dimension 1) ou les surfaces (de dimension 2) à une dimension n quelconque, et sur laquelle il est possible d'effectuer des calculs de longueur. En termes techniques, une variété riemannienne est une variété différentielle munie d'une structure supplémentaire appelée métrique riemannienne permettant de calculer le produit scalaire de deux vecteurs tangents à la variété en un même point.
Kähler differentialIn mathematics, Kähler differentials provide an adaptation of differential forms to arbitrary commutative rings or schemes. The notion was introduced by Erich Kähler in the 1930s. It was adopted as standard in commutative algebra and algebraic geometry somewhat later, once the need was felt to adapt methods from calculus and geometry over the complex numbers to contexts where such methods are not available. Let R and S be commutative rings and φ : R → S be a ring homomorphism.
SupermultipletIn theoretical physics, a supermultiplet is a representation of a supersymmetry algebra, possibly with extended supersymmetry. Then a superfield is a field on superspace which is valued in such a representation. Naïvely, or when considering flat superspace, a superfield can simply be viewed as a function on superspace. Formally, it is a section of an associated supermultiplet bundle. Phenomenologically, superfields are used to describe particles.
