Théorie de la fonctionnelle de la densitéLa théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT, sigle pour Density Functional Theory) est une méthode de calcul quantique permettant l'étude de la structure électronique, en principe de manière exacte. Au début du , il s'agit de l'une des méthodes les plus utilisées dans les calculs quantiques aussi bien en physique de la matière condensée qu'en chimie quantique en raison de son application possible à des systèmes de tailles très variées, allant de quelques atomes à plusieurs centaines.
Quasi-particuleLes quasi-particules, ou quasiparticules, sont des entités conçues comme des particules et facilitant la description des systèmes de particules, particulièrement en physique de la matière condensée. Parmi les plus connues, on distingue les trous d'électrons qui peuvent être vus comme un "manque d'électron", et les phonons, qui décrivent des "paquets de vibration". Les solides sont formés de trois types de particules : les électrons, les protons et les neutrons.
Local-density approximationLocal-density approximations (LDA) are a class of approximations to the exchange–correlation (XC) energy functional in density functional theory (DFT) that depend solely upon the value of the electronic density at each point in space (and not, for example, derivatives of the density or the Kohn–Sham orbitals). Many approaches can yield local approximations to the XC energy. However, overwhelmingly successful local approximations are those that have been derived from the homogeneous electron gas (HEG) model.
Densité électroniqueright|thumb|300px|Carte de densité électronique dans le plan [1-10] du diamant. En mécanique quantique, et en particulier en chimie quantique, la densité électronique correspondant à une fonction d'onde N-électronique est la fonction monoélectronique donnée par : Dans le cas où est un déterminant de Slater constitué de N orbitales de spin : La densité électronique à deux électrons est donnée par : Ces quantités sont particulièrement importantes dans le contexte de la théorie de la fonctionnelle de la densité : Les coordonnées x utilisées ici sont les coordonnées spin-spatiales.
Many-body problemThe many-body problem is a general name for a vast category of physical problems pertaining to the properties of microscopic systems made of many interacting particles. Microscopic here implies that quantum mechanics has to be used to provide an accurate description of the system. Many can be anywhere from three to infinity (in the case of a practically infinite, homogeneous or periodic system, such as a crystal), although three- and four-body systems can be treated by specific means (respectively the Faddeev and Faddeev–Yakubovsky equations) and are thus sometimes separately classified as few-body systems.
Densité d'états électroniquesEn physique du solide et physique de la matière condensée, la densité d'états électroniques, en anglais Density of States ou DOS, quantifie le nombre d'états électroniques susceptibles d’être occupés, et possédant une énergie donnée dans le matériau considéré. Elle est généralement notée par l'une des lettres g, ρ, D, n ou N. Plus précisément, on définit la densité d'états par le fait que est le nombre d'états électroniques disponibles, avec une énergie comprise entre et , par unité de volume du solide ou par maille élémentaire du cristal étudié.
Dérivée fonctionnelleLa dérivée fonctionnelle est un outil mathématique du calcul des variations. Elle exprime la variation d'une fonctionnelle résultant d'une variation infinitésimale de la fonction fournie en argument. Cet outil est principalement utilisé pour trouver les extremums d'une fonctionnelle. En physique il est souvent nécessaire de minimiser une fonctionnelle, par exemple en mécanique analytique où la trajectoire suivie par un système doit minimiser l'action (voir principe de moindre action).
Analyse fonctionnelle (mathématiques)L'analyse fonctionnelle est la branche des mathématiques et plus particulièrement de l'analyse qui étudie les espaces de fonctions. Elle prend ses racines historiques dans l'étude des transformations telles que la transformation de Fourier et dans l'étude des équations différentielles ou intégro-différentielles. Le terme fonctionnelle trouve son origine dans le cadre du calcul des variations, pour désigner des fonctions dont les arguments sont des fonctions.
Spartan (chemistry software)Spartan is a molecular modelling and computational chemistry application from Wavefunction. It contains code for molecular mechanics, semi-empirical methods, ab initio models, density functional models, post-Hartree–Fock models, and thermochemical recipes including G3(MP2) and T1. Quantum chemistry calculations in Spartan are powered by Q-Chem. Primary functions are to supply information about structures, relative stabilities and other properties of isolated molecules.
Fonctionnelle de MinkowskiEn géométrie, la notion de jauge généralise celle de semi-norme. À toute partie C d'un R-espace vectoriel E on associe sa jauge, ou fonctionnelle de Minkowski p, qui est une application de E dans [0, +∞] mesurant, pour chaque vecteur, par quel rapport il faut dilater C pour englober ce vecteur. Dès que C contient l'origine, p est positivement homogène ; si C est étoilée par rapport p possède d'autres propriétés élémentaires. Si C est convexe — cas le plus souvent étudié — p est même sous-linéaire, mais elle n'est pas nécessairement symétrique et elle peut prendre des valeurs infinies.
Effet Hall quantique fractionnaireL'effet Hall quantique fractionnaire (en anglais, fractional quantum Hall effect : FQHE) est une version en mécanique quantique de l'effet Hall, mise en évidence dans les années 1980 par Horst Störmer et Daniel Tsui et explicitée par Robert B. Laughlin, co-lauréats du prix Nobel de physique de 1998. Lorsque le FQHE apparaît dans un système, celui-ci semble composé de particules possédant une fraction de la charge élémentaire. Le FQHE survient dans un gaz d'électrons bi-dimensionnel, lesquels sont en forte interaction.
FonctionnelleIn mathematics, a functional (as a noun) is a certain type of function. The exact definition of the term varies depending on the subfield (and sometimes even the author). In linear algebra, it is synonymous with linear forms, which are linear mappings from a vector space into its field of scalars (that is, they are elements of the dual space ) In functional analysis and related fields, it refers more generally to a mapping from a space into the field of real or complex numbers.
Chimie numériqueLa chimie numérique ou chimie informatique, parfois aussi chimie computationnelle, est une branche de la chimie et de la physico-chimie qui utilise les lois de la chimie théorique exploitées dans des programmes informatiques spécifiques afin de calculer structures et propriétés d'objets chimiques tels que les molécules, les solides, les agrégats atomiques (ou clusters), les surfaces, etc., en appliquant autant que possible ces programmes à des problèmes chimiques réels.
Forme linéaireEn algèbre linéaire, une forme linéaire sur un espace vectoriel est une application linéaire sur son corps de base. En dimension finie, elle peut être représentée par une matrice ligne qui permet d’associer à son noyau une équation cartésienne. Dans le cadre du calcul tensoriel, une forme linéaire est aussi appelée covecteur, en lien avec l’action différente des matrices de changement de base.
ÉlectronL'électron, un des composants de l'atome avec les neutrons et les protons, est une particule élémentaire qui possède une charge élémentaire de signe négatif. Il est fondamental en chimie, car il participe à presque tous les types de réactions chimiques et constitue un élément primordial des liaisons présentes dans les molécules. En physique, l'électron intervient dans une multitude de rayonnements et d'effets.
Microscopie électronique en transmissionvignette|upright=1.5|Principe de fonctionnement du microscope électronique en transmission. vignette|Un microscope électronique en transmission (1976). La microscopie électronique en transmission (MET, ou TEM pour l'anglais transmission electron microscopy) est une technique de microscopie où un faisceau d'électrons est « transmis » à travers un échantillon très mince. Les effets d'interaction entre les électrons et l'échantillon donnent naissance à une image, dont la résolution peut atteindre 0,08 nanomètre (voire ).
Application linéaire par morceauxEn mathématiques, une application linéaire par morceaux est une application définie sur un espace topologique composé de facettes affines, à valeurs dans un espace affine et dont les restrictions à chaque facette sont induites par des applications affines. Une telle application est en général supposée continue. Un cas particulier d'application linéaire par morceaux est celui d'une fonction affine par morceaux, définie sur une réunion d'intervalles réels et à valeurs réelles, telle que la restriction à chacun de ces intervalles est donnée par une expression affine.
Densité de courantLa densité de courant, ou densité volumique de courant, est un vecteur qui décrit le courant électrique à l'échelle locale, en tout point d'un système physique. Dans le Système international d'unités, son module s'exprime en ampères par mètre carré ( ou ). À l'échelle du système tout entier il s'agit d'un champ de vecteurs, puisque le vecteur densité de courant est défini en tout point.
Régularité par morceauxEn mathématiques, les énoncés de certaines propriétés d'analyse et résultats de convergence se réfèrent à des fonctions vérifiant des hypothèses telles que continues par morceaux, dérivables par morceaux Ces fonctions sont regroupées par classes de régularité qui sont autant d'espaces vectoriels emboîtés, appelés « classe C par morceaux » et notés C. vignette|Cette fonction n'est pas continue sur R. En revanche, elle y est continue par morceaux. Une fonction f est continue par morceaux sur le segment [a, b] s’il existe une subdivision σ : a = a0 < .
OrbitonLes orbitons sont l'une des trois quasi-particules, avec les chargeons et les spinons, qui résultent de la division des électrons contenus dans les solides au cours du processus de séparation spin-charge, se produisant lorsqu'ils sont extrêmement confinés et à des températures proches du zéro absolu. L'électron peut toujours être théoriquement considéré comme un état lié des trois quasi-particules, avec le spinon portant le spin de l'électron, l'orbiton caractérisant l'orbitale atomique et le chargeon portant la charge électrique, mais dans certaines conditions ils peuvent se comporter comme des particules indépendantes.
