Décomposition en éléments simplesEn mathématiques, la décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle (parfois appelée décomposition en fractions partielles) est son expression comme somme d'un polynôme et de fractions J/H où H est un polynôme irréductible et J un polynôme de degré strictement inférieur à celui de H. Cette décomposition est utilisée dans le calcul intégral pour faciliter la recherche des primitives de la fonction rationnelle associée. Elle est aussi utilisée pour calculer des transformées de Laplace inverses.
Acquisition compriméeL'acquisition comprimée (en anglais compressed sensing) est une technique permettant de trouver la solution la plus parcimonieuse d'un système linéaire sous-déterminé. Elle englobe non seulement les moyens pour trouver cette solution mais aussi les systèmes linéaires qui sont admissibles. En anglais, elle porte le nom de Compressive sensing, Compressed Sampling ou Sparse Sampling.
Rapport signal sur bruitEn électronique, le rapport signal sur bruit (SNR, ) est le rapport des puissances entre la partie du signal qui représente une information et le reste, qui constitue un bruit de fond. Il est un indicateur de la qualité de la transmission d'une information. L'expression d'un rapport signal sur bruit se fonde implicitement sur le principe de superposition, qui pose que le signal total est la somme de ces composantes. Cette condition n'est vraie que si le phénomène concerné est linéaire.
Fraction (mathématiques)thumb|Trois quarts de gâteau, un quart ayant été retiré. En mathématiques, une fraction est un moyen d'écrire un nombre rationnel sous la forme d'un quotient de deux entiers. La fraction a/b désigne le quotient de a par b (b≠0). Dans cette fraction, a est appelé le numérateur et b le dénominateur. Une fraction représente un partage, le dénominateur représente le nombre de parts égales faites dans une unité et son numérateur représente le nombre de parts prises dans l'unité Un nombre que l'on peut représenter par des fractions de nombres entiers est appelé nombre rationnel.
Échantillonnage (signal)L'échantillonnage consiste à prélever les valeurs d'un signal à intervalles définis, généralement réguliers. Il produit une suite de valeurs discrètes nommées échantillons. L'application la plus courante de l'échantillonnage est aujourd'hui la numérisation d'un signal variant dans le temps, mais son principe est ancien. Depuis plusieurs siècles, on surveille les mouvements lents en inscrivant, périodiquement, les valeurs relevées dans un registre : ainsi des hauteurs d'eau des marées ou des rivières, de la quantité de pluie.
Fraction continueEn mathématiques, une fraction continue ou fraction continue simple ou plus rarement fraction continuée est une expression de la forme : comportant un nombre fini ou infini d'étages. On montre qu'on peut « représenter » tout nombre réel sous forme d'une fraction continue, finie ou infinie, dans laquelle a0 est un entier relatif et les autres aj sont des entiers strictement positifs.
Efficacité (statistiques)En statistique, lefficacité est une mesure de la qualité d'un estimateur, d'une expérimentation ou d'un test statistique. Elle permet d'évaluer le nombre d'observations nécessaires pour atteindre un seuil : plus un estimateur est efficace, plus l'échantillon d'observations nécessaire pour atteindre un objectif de précision sera petit. Lefficacité relative de deux procédures est le rapport de leurs efficacités, bien que le concept soit plus utilisé pour le rapport de l'efficacité d'une procédure donnée et d'une procédure théorique optimale.
Constante de KhintchineEn théorie des nombres, la constante de Khintchine est la limite, pour presque tout nombre irrationnel, de la moyenne géométrique des premiers coefficients du développement en fraction continue de ce nombre. C'est un résultat démontré par Alexandre Khintchine. On a donc, pour presque tout : Parmi les irrationnels qui n'ont pas cette propriété se trouvent par exemple la racine carrée de 2, celle de 3, le nombre d'or et le nombre e. Parmi les irrationnels qui (si tant est que ces deux dernières soient irrationnelles, ce qu'on ignore).
Quantification (signal)En traitement des signaux, la quantification est le procédé qui permet d'approcher un signal continu par les valeurs d'un ensemble discret d'assez petite taille. On parle aussi de quantification pour approcher un signal à valeurs dans un ensemble discret de grande taille par un ensemble plus restreint. L'application la plus courante de la quantification est la conversion analogique-numérique mais elle doit le développement de sa théorie aux problèmes de quantification pour la compression de signaux audio ou .
M-estimateurvignette|M-estimateur En statistique, les M-estimateurs constituent une large classe de statistiques obtenues par la minimisation d'une fonction dépendant des données et des paramètres du modèle. Le processus du calcul d'un M-estimateur est appelé M-estimation. De nombreuses méthodes d'estimation statistiques peuvent être considérées comme des M-estimateurs. Dépendant de la fonction à minimiser lors de la M-estimation, les M-estimateurs peuvent permettre d'obtenir des estimateurs plus robustes que les méthodes plus classiques, comme la méthode des moindres carrés.
Fraction unitaireUne fraction unitaire est un nombre rationnel écrit sous la forme d'une fraction où le numérateur est 1 et le dénominateur est un entier naturel non nul. Une fraction unitaire est par conséquent l'inverse d'un entier positif, 1/n, comme : 1/1, 1/2, 1/3, 1/42 etc. Multiplier deux fractions unitaires quelconques donne pour résultat une autre fraction unitaire : Par contre, additionner, soustraire, ou diviser deux fractions unitaires produit un résultat qui n'est généralement pas une fraction unitaire : 1/2 + 1/5 = 7/10 1/3 + 1/6 = 1/2 1/2 - 1/5 = 3/10 1/3 - 1/6 = 1/6 Les fractions unitaires jouent un rôle important dans l'arithmétique modulaire, comme elles peuvent être utilisées pour réduire la division modulaire lors du calcul des PGCD.
Anti-aliasing filterAn anti-aliasing filter (AAF) is a filter used before a signal sampler to restrict the bandwidth of a signal to satisfy the Nyquist–Shannon sampling theorem over the band of interest. Since the theorem states that unambiguous reconstruction of the signal from its samples is possible when the power of frequencies above the Nyquist frequency is zero, a brick wall filter is an idealized but impractical AAF. A practical AAF makes a trade off between reduced bandwidth and increased aliasing.
Mathematical constantA mathematical constant is a key number whose value is fixed by an unambiguous definition, often referred to by a special symbol (e.g., an alphabet letter), or by mathematicians' names to facilitate using it across multiple mathematical problems. Constants arise in many areas of mathematics, with constants such as e and pi occurring in such diverse contexts as geometry, number theory, statistics, and calculus. Some constants arise naturally by a fundamental principle or intrinsic property, such as the ratio between the circumference and diameter of a circle (pi).
Algebraic fractionIn algebra, an algebraic fraction is a fraction whose numerator and denominator are algebraic expressions. Two examples of algebraic fractions are and . Algebraic fractions are subject to the same laws as arithmetic fractions. A rational fraction is an algebraic fraction whose numerator and denominator are both polynomials. Thus is a rational fraction, but not because the numerator contains a square root function. In the algebraic fraction , the dividend a is called the numerator and the divisor b is called the denominator.
Maximum de vraisemblanceEn statistique, l'estimateur du maximum de vraisemblance est un estimateur statistique utilisé pour inférer les paramètres de la loi de probabilité d'un échantillon donné en recherchant les valeurs des paramètres maximisant la fonction de vraisemblance. Cette méthode a été développée par le statisticien Ronald Aylmer Fisher en 1922. Soient neuf tirages aléatoires x1, ..., x9 suivant une même loi ; les valeurs tirées sont représentées sur les diagrammes ci-dessous par des traits verticaux pointillés.
Convertisseur analogique-numériquevignette|Symbole normé du convertisseur analogique numérique Un convertisseur analogique-numérique (CAN, parfois convertisseur A/N, ou en anglais ADC pour Analog to Digital Converter ou plus simplement A/D) est un dispositif électronique dont la fonction est de traduire une grandeur analogique en une valeur numérique codée sur plusieurs bits. Le signal converti est généralement une tension électrique. Le résultat de la conversion s'obtient par la formule : où Q est le résultat de Conversion, Ve, la tension à convertir, n le nombre de bits du convertisseur et Vref la tension de référence de la mesure.
Ratio estimatorThe ratio estimator is a statistical estimator for the ratio of means of two random variables. Ratio estimates are biased and corrections must be made when they are used in experimental or survey work. The ratio estimates are asymmetrical and symmetrical tests such as the t test should not be used to generate confidence intervals. The bias is of the order O(1/n) (see big O notation) so as the sample size (n) increases, the bias will asymptotically approach 0. Therefore, the estimator is approximately unbiased for large sample sizes.
Vecteur unitairevignette|Deux vecteurs unitaires dans un espace vectoriel normé. Dans un espace vectoriel normé (réel ou complexe) E, un vecteur unitaire est un vecteur dont la norme est égale à 1. Si le corps des scalaires est R, deux vecteurs unitaires v et w sont colinéaires si et seulement si v = w ou v = –w. Si le corps des scalaires est C, et si v est un vecteur unitaire de E, alors les vecteurs unitaires colinéaires à v sont αv où α est un complexe de module 1. Les vecteurs unitaires permettent de définir la direction et le sens d'un vecteur non nul de E.
Bruit de grenaillevignette|Illustration d'un bruit d'émission de photons : le nombre moyen de photons par pixel augmente, de gauche à droite et de haut en bas, dans une simulation d'un processus de Poisson à partir d'une photo. Un bruit de grenaille, bruit de Schottky ou bruit quantique (en anglais, shot noise) est un bruit de fond qui peut être modélisé par un processus de Poisson. En électronique, il est causé par le fait que le courant électrique n'est pas continu mais constitué de porteurs de charge élémentaires (en général des électrons).
Système décimalLe système décimal est un système de numération utilisant la base dix. Dans ce système, les puissances de dix et leurs multiples bénéficient d'une représentation privilégiée. Le système décimal est largement le plus répandu. Ainsi sont constituées, par exemple, les numérations : Les peuples ayant une base de numération décimale ont employé, au cours du temps, des techniques variées pour représenter les nombres. En voici quelques exemples. Avec des chiffres pour un, dix, cent, mille, etc.
