PRO (théorie des catégories)En , une PRO (pour « product category ») désigne une catégorie monoïdale dont les objets sont tous de la forme , pour un nombre fini de copies de x. Une PRO est une catégorie monoïdale stricte T dans laquelle l'unique strict est un isomorphisme sur les objets. Si la catégorie est symétrique, on parle de PROP (« products and permutations »). Si la catégorie est tressée, on parle de PROB (« products and braiding »). Si C est une catégorie monoïdale, une T-algèbre dans C est la donnée d'un foncteur monoïdal strict .
OpéradeEn algèbre générale, une opérade est une structure algébrique modélisant les propriétés (associativité, commutativité et autres relations) d'une algèbre. Intuitivement, les éléments d'une opérade correspondent à des opérations à plusieurs entrées, que l'on peut additionner et composer. On représente ces opérations par des arbres, que l'on peut greffer les uns aux autres pour représenter les compositions. Les opérades ont été introduites en topologie algébrique par J.
Spectre (topologie)En topologie algébrique, une branche des mathématiques, un spectre est un objet représentant une théorie cohomologique généralisée (qui découle du ). Cela signifie que, étant donné une théorie de cohomologie,il existe des espaces tels que l'évaluation de la théorie cohomologique en degré sur un espace équivaut à calculer les classes d'homotopie des morphismes à l'espace , soit encore.Remarquons qu'il existe plusieurs catégories de spectres différentes conduisant à de nombreuses difficultés techniques, mais ils déterminent tous la même , connue sous le nom de catégorie d'homotopie stable.
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