Graphe planaireDans la théorie des graphes, un graphe planaire est un graphe qui a la particularité de pouvoir se représenter sur un plan sans qu'aucune arête (ou arc pour un graphe orienté) n'en croise une autre. Autrement dit, ces graphes sont précisément ceux que l'on peut plonger dans le plan, ou encore les graphes dont le nombre de croisements est nul. Les méthodes associées à ces graphes permettent de résoudre des problèmes comme l'énigme des trois maisons et d'autres plus difficiles comme le théorème des quatre couleurs.
Line graphEn théorie des graphes, le line graph L(G) d'un graphe non orienté G, est un graphe qui représente la relation d'adjacence entre les arêtes de G. Le nom line graph vient d'un article de Harary et Norman publié en 1960. La même construction avait cependant déjà été utilisée par Whitney en 1932 et Krausz en 1943. Il est également appelé graphe adjoint. Un des premiers et des plus importants théorèmes sur les line graphs est énoncé par Hassler Whitney en 1932, qui prouve qu'en dehors d'un unique cas exceptionnel, la structure de G peut être entièrement retrouvée à partir de L(G) dans le cas des graphes connexes.
Théorie des graphesvignette|Un tracé de graphe. La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets. Ces modèles sont constitués par la donnée de sommets (aussi appelés nœuds ou points, en référence aux polyèdres), et d'arêtes (aussi appelées liens ou lignes) entre ces sommets ; ces arêtes sont parfois non symétriques (les graphes sont alors dits orientés) et sont alors appelées des flèches ou des arcs.
Erreur quadratique moyenneEn statistiques, l’erreur quadratique moyenne d’un estimateur d’un paramètre de dimension 1 (mean squared error (), en anglais) est une mesure caractérisant la « précision » de cet estimateur. Elle est plus souvent appelée « erreur quadratique » (« moyenne » étant sous-entendu) ; elle est parfois appelée aussi « risque quadratique ».
Graphe planaire extérieurvignette|Un graphe planaire extérieur maximal, muni d'une 3-coloration. En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, un graphe non orienté est planaire extérieur (ou, par calque de l'anglais, outer-planar) s'il peut être dessiné dans le plan sans croisements des arêtes, de telle façon que tous les sommets appartiennent à la face extérieure du tracé, autrement dit qu'aucun sommet ne soit entouré par des arêtes.
Graphe dualEn théorie des graphes, le graphe dual d'un graphe plongé dans une surface est défini à l'aide des composantes de son complémentaire, lesquelles sont reliées entre elles par les arêtes du graphe de départ. Cette notion généralise celle de dualité dans les polyèdres. Il faut noter qu'un même graphe abstrait peut avoir des graphes duaux non isomorphes en fonction du plongement choisi, même dans le cas de plongements dans le plan. Un graphe (plongé) isomorphe à son dual est dit autodual.
Graphe nulEn mathématiques, plus spécialement en théorie des graphes, un graphe nul désigne soit un graphe d'ordre zéro (i.e. sans sommets), soit un graphe avec sommets mais sans arêtes (on parle aussi dans ce dernier cas de graphe vide). Lorsqu'un graphe nul contient des sommets tous isolés, on le note où représente le nombre de sommets du graphe. La taille (i.e. le nombre d'arêtes ou d'arcs) d'un graphe nul est toujours zéro. L'ordre (i.e. le nombre de sommets) d'un graphe nul n'est pas nécessairement zéro.
Graphe (mathématiques discrètes)Dans le domaine des mathématiques discrètes, la théorie des graphes définit le graphe, une structure composée d'objets et de relations entre deux de ces objets. Abstraitement, lesdits objets sont appelés sommets (ou nœuds ou points), et les relations entre eux sont nommées arêtes (ou liens ou lignes). On distingue les graphes non orientés, où les arêtes relient deux sommets de manière symétrique, et les graphes orientés, où les arêtes, alors appelées arcs (ou flèches), relient deux sommets de manière asymétrique.
Graphe grilleIn graph theory, a lattice graph, mesh graph, or grid graph is a graph whose drawing, embedded in some Euclidean space \mathbb{R}^n, forms a regular tiling. This implies that the group of bijective transformations that send the graph to itself is a lattice in the group-theoretical sense. Typically, no clear distinction is made between such a graph in the more abstract sense of graph theory, and its drawing in space (often the plane or 3D space). This type of graph may more shortly be called just a lattice, mesh, or grid.
Graph rewritingIn computer science, graph transformation, or graph rewriting, concerns the technique of creating a new graph out of an original graph algorithmically. It has numerous applications, ranging from software engineering (software construction and also software verification) to layout algorithms and picture generation. Graph transformations can be used as a computation abstraction. The basic idea is that if the state of a computation can be represented as a graph, further steps in that computation can then be represented as transformation rules on that graph.
Graphe orientéthumb|Un graphe orienté .(Figure 1) Dans la théorie des graphes, un graphe orienté est un couple formé de un ensemble, appelé ensemble de nœuds et un ensemble appelé ensemble d'arêtes. Les arêtes sont alors nommées arcs, chaque arête étant un couple de noeuds, représenté par une flèche. Étant donné un arc , on dit que est l'origine (ou la source ou le départ ou le début) de et que est la cible (ou l'arrivée ou la fin) de . Le demi-degré extérieur (degré sortant) d'un nœud, noté , est le nombre d'arcs ayant ce nœud pour origine.
Graphe cordalthumb|Un cycle, en noir, avec deux cordes, en vert. Si l'on s'en tient à cette partie, le graphe est cordal. Supprimer l'une des arêtes vertes rendrait le graphe non cordal. En effet, l'autre arête verte formerait, avec les trois arêtes noires, un cycle de longueur 4 sans corde. En théorie des graphes, on dit qu'un graphe est cordal si chacun de ses cycles de quatre sommets ou plus possède une corde, c'est-à-dire une arête reliant deux sommets non adjacents du cycle.
Test de planaritéEn théorie des graphes, le problème du test de planarité est le problème algorithmique qui consiste à tester si un graphe donné est un graphe planaire (c'est-à-dire s'il peut être dessiné dans le plan sans intersection d'arêtes). Il s'agit d'un problème bien étudié en informatique pour lequel de nombreux algorithmes pratiques ont été donnés, souvent en décrivant de nouvelles structures de données. La plupart de ces méthodes fonctionnent en temps O(n) (temps linéaire), où n est le nombre d'arêtes (ou de sommets) du graphe, ce qui est asymptotiquement optimal.
Résidu (statistiques)In statistics and optimization, errors and residuals are two closely related and easily confused measures of the deviation of an observed value of an element of a statistical sample from its "true value" (not necessarily observable). The error of an observation is the deviation of the observed value from the true value of a quantity of interest (for example, a population mean). The residual is the difference between the observed value and the estimated value of the quantity of interest (for example, a sample mean).
Théorème du séparateur planaireEn théorie des graphes, le théorème du séparateur planaire, stipule que tout graphe planaire peut être divisé en parties plus petites en supprimant un petit nombre de sommets. Plus précisément, le théorème affirme qu'il existe un ensemble de sommets d'un graphe à sommets dont la suppression partitionne le graphe en sous-graphes disjoints dont chacun a au plus sommets. Une forme plus faible du théorème séparateur avec un séparateur de taille au lieu de a été prouvée à l'origine par Ungar (1951), et la forme avec la borne asymptotique plus fine sur la taille du séparateur a été prouvée pour la première fois par Lipton & Tarjan (1979).
Base de données orientée grapheUne base de données orientée graphe est une base de données orientée objet utilisant la théorie des graphes, donc avec des nœuds et des arcs, permettant de représenter et stocker les données. Par définition, une base de données orientée graphe correspond à un système de stockage capable de fournir une adjacence entre éléments voisins : chaque voisin d'une entité est accessible grâce à un pointeur physique. C'est une base de données orientée objet adaptée à l'exploitation des structures de données de type graphe ou dérivée, comme des arbres.
Racine de l'erreur quadratique moyenneLa racine de l'erreur quadratique moyenne (REQM) ou racine de l'écart quadratique moyen (en anglais, root-mean-square error ou RMSE, et root-mean-square deviation ou RMSD) est une mesure fréquemment utilisée des différences entre les valeurs (valeurs d'échantillon ou de population) prédites par un modèle ou estimateur et les valeurs observées (ou vraies valeurs). La REQM représente la racine carrée du deuxième moment d'échantillonnage des différences entre les valeurs prédites et les valeurs observées.
PlanarizationIn the mathematical field of graph theory, planarization is a method of extending graph drawing methods from planar graphs to graphs that are not planar, by embedding the non-planar graphs within a larger planar graph. Planarization may be performed by using any method to find a drawing (with crossings) for the given graph, and then replacing each crossing point by a new artificial vertex, causing each crossed edge to be subdivided into a path. The original graph will be represented as an immersion minor of its planarization.
Mean squared prediction errorIn statistics the mean squared prediction error (MSPE), also known as mean squared error of the predictions, of a smoothing, curve fitting, or regression procedure is the expected value of the squared prediction errors (PE), the square difference between the fitted values implied by the predictive function and the values of the (unobservable) true value g. It is an inverse measure of the explanatory power of and can be used in the process of cross-validation of an estimated model.
Modèle numérique de terrainUn modèle numérique de terrain (MNT) est une représentation de la topographie (altimétrie et/ou bathymétrie) d’une zone terrestre (ou d'une planète tellurique) sous une forme adaptée à son utilisation par un calculateur numérique (ordinateur). droite|300px|vignette|Le Modèle Numérique de Terrain (MNT) ne prend pas en compte les éléments situés au-dessus de la surface contrairement à un Modèle Numérique d'Élévation (MNE) Un modèle numérique de terrain (MNT) est une représentation en 2,5D de la surface d'un terrain ou d'une planète, créée à partir des données d'altitude du terrain.
