Caractère d'une représentation d'un groupe finiEn mathématiques le caractère d'une représentation d'un groupe fini est un outil utilisé pour analyser les représentations d'un groupe fini. Le caractère d'une représentation (V, ρ) d'un groupe G correspond à l'application de G dans le corps de l'espace de la représentation qui à un élément s associe la trace de l'image de s par ρ. Cette définition n'est pas compatible avec celle des caractères d'un groupe en général qui ne prend ses valeurs que dans l'ensemble des complexes non nuls.
Modular representation theoryModular representation theory is a branch of mathematics, and is the part of representation theory that studies linear representations of finite groups over a field K of positive characteristic p, necessarily a prime number. As well as having applications to group theory, modular representations arise naturally in other branches of mathematics, such as algebraic geometry, coding theory, combinatorics and number theory.
Théorie des représentationsLa théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d'espaces vectoriels, et qui étudie les modules sur ces structures algébriques abstraites. Essentiellement, une représentation concrétise un objet algébrique abstrait en décrivant ses éléments par des matrices et les opérations sur ces éléments en termes d'addition matricielle et de produit matriciel.
Formule des caractères de WeylEn théorie des représentations, la formule des caractères de Weyl est une description des caractères des représentations irréductibles des groupes de Lie compacts en fonction de leurs plus haut poids. Elle a été prouvée par Hermann Weyl. Il existe une formule étroitement liée pour le caractère d'une représentation irréductible d'une algèbre de Lie semi-simple. Dans l'approche de Weyl de la théorie des représentations des groupes de Lie compacts connexes, la preuve de la formule des caractères est une étape clé pour prouver que chaque élément entier dominant apparaît effectivement comme le plus haut poids d'une représentation irréductible.
Théorie des représentations d'un groupe finivignette|Ferdinand Georg Frobenius, fondateur de la théorie de la représentation des groupes. En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, la théorie des représentations d'un groupe fini traite des représentations d'un groupe G dans le cas particulier où G est un groupe fini. Cet article traite de l'aspect mathématique et, de même que l'article de synthèse « Représentations d'un groupe fini », n'aborde que les représentations linéaires de G (par opposition aux représentations projectives ou ).
Displacement mappingthumb|220px|right|Displacement mapping Le « displacement mapping » est une technique similaire au bump mapping, normal mapping, et au parallax mapping, mais qui utilise, contrairement aux autres techniques, une texture (qui peut être procédurale) ou ce que l'on appelle une « height map » (texture créant du relief dans certains cas) qui modifiera la position géométrique des points de la surface à laquelle on applique cette « displacement map ». Ces positions géométriques seront déterminées selon la valeur (représentée par une couleur) affectée à la texture.
Caractère (mathématiques)En mathématiques, un caractère est une notion associée à la théorie des groupes. Un caractère sur un groupe G est un morphisme de G dans le groupe multiplicatif K* d'un corps commutatif K. Les caractères permettent une généralisation de l'analyse harmonique à de nombreux groupes. Il correspond à un cas particulier de représentation, celle complexe de degré 1. Par exemple, un « caractère de Dirichlet modulo n » est un caractère du groupe fini (Z/nZ).
Champ de hauteurEn infographie, un champ de hauteur, ou heightmap sous son appellation anglaise, est une stockant un déplacement par rapport à une surface, dans le but de réaliser ensuite un rendu tridimensionnel. vignette|Champ de hauteur créé avec Terragen. vignette|Le même champ de hauteur converti en un mesh 3D. Un champ de hauteur classique est une image matricielle ne contenant qu'un seul canal, et est donc souvent visualisé comme une image en nuances de gris.
Placage de reliefLe placage de relief, ou topographie d’aspérité également nommé sous son appellation anglaise de bump mapping, est un terme informatique qui désigne la technique utilisée en infographie et qui sert à donner du relief aux modèles 2D ou 3D, ou aux textures. , où la technique consiste à modifier la normale de la surface. Les termes placage de rugosité et . Le placage de relief est une technique permettant d'ajouter du relief à une surface grâce à l'interaction entre la lumière de l'environnement et une texture irrégulière appliquée sur cette surface.
Texture (image de synthèse)Dans le domaine de la , une texture est une image en deux dimensions (2D) que l'on va appliquer sur une surface (2D) ou un volume en trois dimensions (3D) de manière à habiller cette surface ou ce volume. En simplifiant, on peut l'assimiler à un papier peint très plastique et déformable que l'on applique en 3D en spécifiant la transformation géométrique que subit chaque pixel du papier pour s'appliquer sur l'élément 3D. Le pixel ainsi manipulé en 3D est appelé texel.
Attentionthumb|250px|Jeune fille se concentrant sur une tâche manuelle ; le regard, la respiration, la position du corps et en particulier des mains et le contrôle neuro musculaire sont mobilisés de concert pour assurer la précision du mouvement L'attention est la faculté de l'esprit de se consacrer à un objet : d'utiliser ses capacités à l'observation, l'étude, le jugement d'une chose quelle qu'elle soit, ou encore à la pratique d'une action.
Codage des caractèresvignette|alt=Carte rectangulaire beige clair avec dans le sens de la longueur 10 lignes constituées chacune d'une suite de chiffre identique, de 1 à 10. Des perforations verticales font disparaître certains de ces chiffres|Carte perforée à 80 colonnes, sur laquelle est codé le texte de programmation « CALL RCLASS (AAA, 21, NNC, PX3, PX4) ».
Trajectoirevignette|En physique la trajectoire est une ligne décrit après le déplacement d'un mobile En mathématiques et en sciences physiques, la trajectoire est la ligne décrite par n'importe quel point d'un objet en mouvement, et notamment par son centre de gravité. En biologie et en écologie la même définition s'applique pour les êtres vivants. En sciences humaines et sociales, une trajectoire est la succession avec l’âge des passages d’un individu d’un état ou d’une position sociale à l’autre.
Mouvement oculaireLes mouvements oculaires sont les rotations que les globes oculaires effectuent autour de leurs centres, et qui modifient la direction du regard. Ces mouvements sont provoqués par les muscles oculaires, et font partie intégrante du système visuel. Chez l'humain, leur étude à l'aide des techniques d'oculométrie trouve des applications en psychologie, en psycholinguistique, en neurologie ou en ergonomie. thumb|right|Nystagmus. On distingue plusieurs types de mouvements oculaires : Les saccades, mouvements rapides permettant notamment d'explorer le champ visuel.
Trajectoire hyperboliquevignette|La ligne bleue représente une trajectoire hyperbolique. Une trajectoire hyperbolique (ou, abusivement, orbite hyperbolique) est, en mécanique spatiale, la trajectoire de tout objet autour du corps central avec une vitesse suffisante pour échapper à l'attraction gravitationnelle de celui-ci. Le nom dérive du fait que, selon la loi universelle de la gravitation, une telle orbite a la forme d'une hyperbole. En termes plus techniques, cela peut être exprimé par une excentricité orbitale supérieure à 1.
DreamWorks AnimationDreamWorks Animation ou plus simplement DreamWorks (précédemment DreamWorks Animation SKG) est une société américaine de production de films et séries télévisées d'animation. Elle était précédemment une division de DreamWorks SKG. Le , DreamWorks SKG crée une nouvelle division, DreamWorks Animation, pour la production de films d'animation au cinéma. Le , DreamWorks Animation se détache de sa maison mère Dreamworks SKG pour devenir indépendant et encore aujourd'hui Dreamworks Animation SKG est une société indépendante.
Mouvements oculaires lors de la lectureLe traitement visuel des mots implique des mouvements oculaires lors de la lecture. L'œil humain possède une acuité maximale sur une petite zone du champ visuel correspondant à la partie la plus sensible de la rétine, la fovéa. De fréquents mouvements oculaires lors de la lecture permettent de repositionner cette zone d'un mot à l'autre. Les mouvements oculaires lors de la perception visuelle se font à 2 à 4 fixations par seconde. Cela est aussi valable pour la lecture.
Trajectoire paraboliquethumb|La ligne verte représente une trajectoire parabolique. En mécanique céleste et en mécanique spatiale, une trajectoire parabolique (ou orbite parabolique) est une orbite de Kepler dont l'excentricité est égale à 1. L'objet en orbite décrit alors, sur le plan de l'orbite, une parabole dont le foyer est l'objet plus massif. Le mouvement parabolique s'effectue lorsqu'un projectile est soumis à une vitesse initiale et à la seule accélération de la pesanteur. Un exemple courant de mouvement parabolique est l'obus tiré depuis un canon.
Traditional animationTraditional animation (or classical animation, cel animation, or hand-drawn animation) is an animation technique in which each frame is drawn by hand. The technique was the dominant form of animation in cinema until the end of the 20th century, when there was a shift to computer animation in the industry, specifically 3D computer animation. Animation production usually begins after a story is converted into an animation film script, from which a storyboard is derived.
Radial trajectoryIn astrodynamics and celestial mechanics a radial trajectory is a Kepler orbit with zero angular momentum. Two objects in a radial trajectory move directly towards or away from each other in a straight line. There are three types of radial trajectories (orbits). Radial elliptic trajectory: an orbit corresponding to the part of a degenerate ellipse from the moment the bodies touch each other and move away from each other until they touch each other again. The relative speed of the two objects is less than the escape velocity.
