DiscrétisationEn mathématiques appliquées, la discrétisation est la transposition d'un état (fonction, modèle, variable, équation) en un équivalent . Ce procédé constitue en général une étape préliminaire à la résolution numérique d'un problème ou sa programmation sur machine. Un cas particulier est la dichotomisation où le nombre de classes discrètes est 2, où on peut approcher une variable continue en une variable binaire. La discrétisation est aussi reliée aux mathématiques discrètes, et compte parmi les composantes importantes de la programmation granulaire.
Méthode des éléments finisEn analyse numérique, la méthode des éléments finis (MEF, ou FEM pour finite element method en anglais) est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles. Celles-ci peuvent par exemple représenter analytiquement le comportement dynamique de certains systèmes physiques (mécaniques, thermodynamiques, acoustiques).
Méthode des différences finiesEn analyse numérique, la méthode des différences finies est une technique courante de recherche de solutions approchées d'équations aux dérivées partielles qui consiste à résoudre un système de relations (schéma numérique) liant les valeurs des fonctions inconnues en certains points suffisamment proches les uns des autres. Cette méthode apparaît comme étant la plus simple à mettre en œuvre car elle procède en deux étapes : d'une part la discrétisation par différences finies des opérateurs de dérivation/différentiation, d'autre part la convergence du schéma numérique ainsi obtenu lorsque la distance entre les points diminue.
Différence finieEn mathématiques, et plus précisément en analyse, une différence finie est une expression de la forme f(x + b) − f(x + a) (où f est une fonction numérique) ; la même expression divisée par b − a s'appelle un taux d'accroissement (ou taux de variation), et il est possible, plus généralement, de définir de même des différences divisées. L'approximation des dérivées par des différences finies joue un rôle central dans les méthodes des différences finies utilisées pour la résolution numérique des équations différentielles, tout particulièrement pour les problèmes de conditions aux limites.
Stabilité numériqueEn analyse numérique, une branche des mathématiques, la stabilité numérique est une propriété globale d’un algorithme numérique, une qualité nécessaire pour espérer obtenir des résultats ayant du sens. Une définition rigoureuse de la stabilité dépend du contexte. Elle se réfère à la propagation des erreurs au cours des étapes du calcul, à la capacité de l’algorithme de ne pas trop amplifier d’éventuels écarts, à la précision des résultats obtenus. Le concept de stabilité ne se limite pas aux erreurs d’arrondis et à leurs conséquences.
Croûte terrestrevignette|redresse=2|Schéma représentant la lithosphère rigide (2) qui est en équilibre isostatique sur l'asthénosphère ductile (1). La croûte océanique (4) et la croûte continentale (6) sont la partie supérieure 1de la lithosphère. La plaque lithosphérique océanique plonge sous une plaque continentale, entraînant la croûte océanique dans la subduction (5). vignette|250px|Schéma simplifié de la croûte terrestre. 1 : croûte continentale ; 2 : croûte océanique ; 3 : manteau supérieur. vignette|300px|Épaisseur de la croûte en km.
Mathématiques discrètesLes mathématiques discrètes, parfois appelées mathématiques finies, sont l'étude des structures mathématiques fondamentalement discrètes, par opposition aux structures continues. Contrairement aux nombres réels, qui ont la propriété de varier "en douceur", les objets étudiés en mathématiques discrètes (tels que les entiers relatifs, les graphes simples et les énoncés en logique) ne varient pas de cette façon, mais ont des valeurs distinctes séparées.
Croûte continentaleLa croûte continentale constitue l'armature des continents et des zones de fond marin peu profond près de leurs côtes, appelées plateaux continentaux, par opposition à la croûte océanique qui forme le fond des océans. Elle forme, avec le manteau lithosphérique sous-jacent, la lithosphère continentale. Son existence a fourni de vastes étendues d'eau peu profonde, connues sous le nom de mers épiriques et de plateaux continentaux, où la vie métazoaire complexe a pu s'établir au début du Paléozoïque, dans ce qu'on appelle aujourd'hui l'explosion cambrienne.
Lithosphère océaniquethumb|Âge du plancher océanique (en rouge-brun le plus récent, en bleu foncé le plus ancien). La lithosphère océanique est un ensemble rigide de la structure interne de la Terre, formé par la croûte océanique et le manteau lithosphérique sous-jacent. Elle repose sur la partie plastique du manteau supérieur, l'asthénosphère, et se situe (sauf rarissime exception) sous la couche océanique, formant le plancher des océans. La croûte océanique est plus dense que la croute continentale, avec une masse volumique moyenne de (contre pour la croute continentale).
Analyse numériqueL’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).
Manteau supérieurLe manteau supérieur de la Terre est une couche de roche très épaisse à l'intérieur de la planète, qui commence juste sous la croûte (à environ sous les océans et environ sous les continents) et se termine au sommet du manteau inférieur à . Les températures varient d'environ () à la limite supérieure avec la croûte à environ () à la frontière avec le manteau inférieur. Le matériau du manteau supérieur qui est venu à la surface comprend environ 55 % d'olivine, 35 % de pyroxène et 5 à 10 % de minéraux d'oxyde de calcium et d'oxyde d'aluminium tels que le plagioclase, le spinelle ou le grenat, selon la profondeur.
Manteau terrestrethumb|300px|Structure de la Terre. 1. croûte continentale, 2. croûte océanique, 3. Manteau supérieur, 4. Manteau inférieur, 5. noyau externe, 6. noyau interne, A : Discontinuité de Mohorovicic, B : Discontinuité de Gutenberg, C : Le manteau terrestre est la couche intermédiaire entre le noyau terrestre et la croûte terrestre. Il représente 82 % du volume de la Terre et environ 65 % de sa masse. Il est séparé de la croûte par la discontinuité de Mohorovičić (terme fréquemment abrégé en Moho), et du noyau par la discontinuité de Gutenberg.
Croûte terrestrevignette|redresse=2|Schéma représentant la lithosphère rigide (2) qui est en équilibre isostatique sur l'asthénosphère ductile (1). La croûte océanique (4) et la croûte continentale (6) sont la partie supérieure 1de la lithosphère. La plaque lithosphérique océanique plonge sous une plaque continentale, entraînant la croûte océanique dans la subduction (5). vignette|250px|Schéma simplifié de la croûte terrestre. 1 : croûte continentale ; 2 : croûte océanique ; 3 : manteau supérieur. vignette|300px|Épaisseur de la croûte en km.
Sheeted dyke complexA sheeted dyke complex, or sheeted dike complex, is a series of sub-parallel intrusions of igneous rock, forming a layer within the oceanic crust. At mid-ocean ridges, dykes are formed when magma beneath areas of tectonic plate divergence travels through a fracture in the earlier formed oceanic crust, feeding the lavas above and cooling below the seafloor forming upright columns of igneous rock. Magma continues to cool, as the existing seafloor moves away from the area of divergence, and additional magma is intruded and cools.
Numerical methods for ordinary differential equationsNumerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.
Volcanismevignette|Représentation schématique des processus magmatiques et volcaniques de la Terre. vignette|Types d'intrusions de base: 1. Laccolite; 2. Petite Dyke; 3. Batholite; 4. Dyke ou dike; 5. Sill; 6. Cône volcanique; 7. Lopolite. Le volcanisme comprend l'ensemble des phénomènes naturels liés à l'activité des volcans, de la fusion partielle d'un solide mantellique (péridotite) à l'origine des magmas, aux éruptions volcaniques, ainsi qu'à l'ascension du magma contenu dans la croûte ou le manteau, et formant des roches volcaniques à la surface.
TerreLa Terre est la troisième planète par ordre d'éloignement au Soleil et la cinquième plus grande du Système solaire aussi bien par la masse que par le diamètre. Par ailleurs, elle est le seul objet céleste connu pour abriter la vie. Elle orbite autour du Soleil en solaires et réalise une rotation sur elle-même relativement au Soleil en un jour sidéral (environ ), soit un peu moins que son jour solaire de du fait de ce déplacement autour du Soleil. L'axe de rotation de la Terre possède une inclinaison de 23°, ce qui cause l'apparition des saisons.
Intrusion stratifiéeUne intrusion stratifiée (ou complexe intrusif, ou complexe igné) est une formation géologique constituée de roches magmatiques mises en place par intrusion, et qui présente une stratification verticale de la composition et de la texture de ces roches. Ces intrusions, souvent de forme tabulaire, couvrent horizontalement une surface allant de 100 à plus de et ont une épaisseur allant de plusieurs centaines de mètres à plus d'un kilomètre.
Structure interne de la Terrevignette|redresse=1.2|Structure interne de la Terre : 1. Croûte continentale 2. Croûte océanique 3. Manteau supérieur 4. Manteau inférieur (ou Mésosphère) 5. Noyau externe 6. Noyau interne (ou graine terrestre) A. Discontinuité de Mohorovičić B. Discontinuité de Gutenberg C. Discontinuité de Lehmann La structure interne de la Terre est la répartition de l'intérieur de la Terre en enveloppes emboîtées : principalement la croûte, le manteau et le noyau, selon le modèle géologique actuel, qui s'efforce de décrire leurs propriétés et leurs comportements au cours des temps géologiques.
Prédiction dynamiqueLa prédiction dynamique est une méthode inventée par Newton et Leibniz. Newton l’a appliquée avec succès au mouvement des planètes et de leurs satellites. Depuis elle est devenue la grande méthode de prédiction des mathématiques appliquées. Sa portée est universelle. Tout ce qui est matériel, tout ce qui est en mouvement, peut être étudié avec les outils de la théorie des systèmes dynamiques. Mais il ne faut pas en conclure que pour connaître un système il est nécessaire de connaître sa dynamique.
