Mathématiques de la Grèce antiquevignette|right|250px|Illustration de la preuve d'Euclide du théorème de Pythagore. Les mathématiques de la Grèce antique sont les mathématiques développées en langue grecque, autour de la mer Méditerranée, durant les époques classique et hellénistique. Elles couvrent ainsi une période allant du jusqu'au de notre ère. Les mathématiques hellénistiques incluent toutes celles écrites en grec. Elles englobent donc les mathématiques égyptiennes et babyloniennes d'une grande partie de cette époque.
Histoire des mathématiquesL’histoire des mathématiques s'étend sur plusieurs millénaires et dans de nombreuses régions du globe allant de la Chine à l’Amérique centrale. Jusqu'au , le développement des connaissances mathématiques s’effectue essentiellement de façon cloisonnée dans divers endroits du globe. À partir du et surtout au , le foisonnement des travaux de recherche et la mondialisation des connaissances mènent plutôt à un découpage de cette histoire en fonction des domaines mathématiques.
Mathématiques indiennesLa chronologie des mathématiques indiennes s'étend de la civilisation de la vallée de l'Indus (-3300 à -1500) jusqu'à l'Inde moderne. Parmi les contributions des mathématiciens indiens au développement de la discipline, la plus féconde est certainement la numération décimale de position, appuyée sur des chiffres indiens, empruntés par les Arabes et qui se sont imposés dans le monde entier. Les Indiens ont maîtrisé le zéro, les nombres négatifs, les fonctions trigonométriques.
Infiniment petitLes infinitésimaux (ou infiniment petits) ont été utilisés pour exprimer l'idée d'objets si petits qu'il n'y a pas moyen de les voir ou de les mesurer. Le mot vient de infinitesimus (latin du ), ce qui signifiait à l'origine l'élément dans une série. Selon la notation de Leibniz, si x est une quantité, dx et Δx peuvent représenter une quantité infinitésimale de x. Dans le langage courant, un objet infiniment petit est un objet qui est plus petit que toute mesure possible, donc non pas d'une taille zéro, mais si petit qu'il ne peut être distingué de zéro par aucun moyen disponible.
Calcul infinitésimalLe calcul infinitésimal (ou calcul différentiel et intégral) est une branche des mathématiques, développée à partir de l'algèbre et de la géométrie, qui implique deux idées majeures complémentaires : Le calcul différentiel, qui établit une relation entre les variations de plusieurs fonctions, ainsi que la notion de dérivée. La vitesse, l'accélération, et les pentes des courbes des fonctions mathématiques en un point donné peuvent toutes être décrites sur une base symbolique commune, les taux de variation, l'optimisation et les taux liés.
Mathématiques puresvignette|Formules mathématiques Les mathématiques pures (ou mathématiques fondamentales) regroupent les activités de recherche en mathématiques motivée par des raisons autres que celles de l'application pratique. Les mathématiques pures reposent sur un ensemble d'axiomes et sur un système logique, détachés de l'expérience et de la réalité. Il n'est cependant pas rare que des théories développées sans objectif pratique soient utilisées plus tard pour certaines applications, comme la géométrie riemannienne pour la relativité générale.
Intégration (mathématiques)En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel. Les intégrales sont utilisées dans de multiples disciplines scientifiques notamment en physique pour des opérations de mesure de grandeurs (longueur d'une courbe, aire, volume, flux) ou en probabilités. Ses utilités pluridisciplinaires en font un outil scientifique fondamental. C'est la raison pour laquelle l'intégration est souvent abordée dès l'enseignement secondaire.
Histoire du calcul infinitésimalL'histoire du calcul infinitésimal remonte à l'Antiquité. Sa création est liée à une polémique entre deux mathématiciens : Isaac Newton et Gottfried Wilhelm Leibniz. Néanmoins, on retrouve chez des mathématiciens plus anciens les prémices de ce type de calcul : Archimède, Thābit ibn Qurra, Pierre de Fermat et Isaac Barrow notamment. La notion de nombre dérivé a vu le jour au dans les écrits de Leibniz et de Newton qui le nomme fluxion et qui le définit comme « le quotient ultime de deux accroissements évanescents ».
Mathématiques dans l'Égypte antiqueLes mathématiques en Égypte antique étaient fondées sur un système décimal. Chaque puissance de dix était représentée par un hiéroglyphe particulier. Le zéro était inconnu. Toutes les opérations étaient ramenées à des additions. Pour exprimer des valeurs inférieures à leur étalon, les Égyptiens utilisaient un système simple de fractions unitaires. Pour déterminer la longueur d'un champ, sa surface ou encore mesurer un butin, les Égyptiens utilisaient trois systèmes de mesure différents, mais tous obéissaient aux règles décrites ci-dessus.
Mathématiquesthumb|upright|Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations ; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets. Elles sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne.
Smooth infinitesimal analysisSmooth infinitesimal analysis is a modern reformulation of the calculus in terms of infinitesimals. Based on the ideas of F. W. Lawvere and employing the methods of , it views all functions as being continuous and incapable of being expressed in terms of discrete entities. As a theory, it is a subset of synthetic differential geometry. The nilsquare or nilpotent infinitesimals are numbers ε where ε2 = 0 is true, but ε = 0 need not be true at the same time.
Nonstandard calculusIn mathematics, nonstandard calculus is the modern application of infinitesimals, in the sense of nonstandard analysis, to infinitesimal calculus. It provides a rigorous justification for some arguments in calculus that were previously considered merely heuristic. Non-rigorous calculations with infinitesimals were widely used before Karl Weierstrass sought to replace them with the (ε, δ)-definition of limit starting in the 1870s. (See history of calculus.
Enseignement des mathématiquesL'enseignement des mathématiques vise à transmettre des compétences en mathématiques, le plus souvent en expliquant et en appliquant des méthodes scientifiques. Cet enseignement a fait l'objet de nombreux débats dans les sociétés modernes. vignette|Calcul mental. Dans l'école populaire de S. A. Ratchinski, peinture de Nikolaï Bogdanov-Belski, Russie, 1895. vignette|Garçon devant un tableau noir, Guinée-Bissau, 1974. Les mathématiques élémentaires font partie des programmes scolaires depuis les plus anciennes civilisations, dont la Grèce antique, l'Empire romain et l'Égypte ancienne.
Mathématiques chinoisesLes mathématiques chinoises sont apparues vers le Les Chinois développèrent de manière autonome des notations pour les grands nombres et les nombres négatifs, les décimaux et une notation positionnelle pour les représenter, le système binaire, l'algèbre, la géométrie et la trigonométrie ; leurs résultats précèdent souvent de plusieurs siècles les résultats analogues des mathématiciens occidentaux. Les mathématiciens chinois n'utilisèrent pas une approche axiomatique, mais plutôt une méthode algorithmique et des techniques algébriques, culminant au avec la création par Zhu Shijie de la méthode des quatre inconnues.
Équation intégraleUne équation intégrale est une équation où la fonction inconnue est à l'intérieur d'une intégrale. Elles sont importantes dans plusieurs domaines physiques. Les équations de Maxwell sont probablement leurs plus célèbres représentantes. Elles apparaissent dans des problèmes des transferts d'énergie radiative et des problèmes d'oscillations d'une corde, d'une membrane ou d'un axe. Les problèmes d'oscillation peuvent aussi être résolus à l'aide d'équations différentielles.
Refusal of workRefusal of work is behavior in which a person refuses regular employment. As actual behavior, with or without a political or philosophical program, it has been practiced by various subcultures and individuals. It is frequently engaged in by those who critique the concept of work, and it has a long history. Radical political positions have openly advocated refusal of work. From within Marxism it has been advocated by Paul Lafargue and the Italian workerist/autonomists (e.g. Antonio Negri, Mario Tronti), the French ultra-left (e.
Théorie des ensemblesLa théorie des ensembles est une branche des mathématiques, créée par le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du . La théorie des ensembles se donne comme primitives les notions d'ensemble et d'appartenance, à partir desquelles elle reconstruit les objets usuels des mathématiques : fonctions, relations, entiers naturels, relatifs, rationnels, nombres réels, complexes... C'est pourquoi la théorie des ensembles est considérée comme une théorie fondamentale dont Hilbert a pu dire qu'elle était un « paradis » créé par Cantor pour les mathématiciens.
Théorème fondamental de l'analyseEn mathématiques, le théorème fondamental de l'analyse (ou théorème fondamental du calcul différentiel et intégral) établit que les deux opérations de base de l'analyse, la dérivation et l'intégration, sont, dans une certaine mesure, réciproques l'une de l'autre. Il est constitué de deux familles d'énoncés (plus ou moins généraux selon les versions, et dépendant de la théorie de l'intégration choisie) : premier théorème : certaines fonctions sont « la dérivée de leur intégrale » ; second théorème : certaines fonctions sont « l'intégrale de leur dérivée ».
Differential (mathematics)In mathematics, differential refers to several related notions derived from the early days of calculus, put on a rigorous footing, such as infinitesimal differences and the derivatives of functions. The term is used in various branches of mathematics such as calculus, differential geometry, algebraic geometry and algebraic topology. The term differential is used nonrigorously in calculus to refer to an infinitesimal ("infinitely small") change in some varying quantity.
École du Keralathumb|Région du Kerala, Inde L’école du Kerala est une école de mathématiques et d'astronomie fondée par Madhava de Sangamagrama dans la province du Kerala en Inde, et ayant eu entre autres pour membres et Nilakantha Somayaji. Elle prospéra entre le et le , s'achevant avec les travaux de Melpathur Narayana Bhattathiri. Les découvertes mathématiques de l'école anticipent de deux siècles certains des résultats du calcul infinitésimal de Newton et Leibniz (mais non leurs techniques), obtenant par exemple le développement en série entière des fonctions trigonométriques, mais il n'y a pas de preuve que ces découvertes se soient diffusées en dehors du Kerala.
