Loi normaleEn théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elles sont en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elles sont également appelées lois gaussiennes, lois de Gauss ou lois de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.
Ratio distributionA ratio distribution (also known as a quotient distribution) is a probability distribution constructed as the distribution of the ratio of random variables having two other known distributions. Given two (usually independent) random variables X and Y, the distribution of the random variable Z that is formed as the ratio Z = X/Y is a ratio distribution. An example is the Cauchy distribution (also called the normal ratio distribution), which comes about as the ratio of two normally distributed variables with zero mean.
Fonction de répartitionEn théorie des probabilités, la fonction de répartition, ou fonction de distribution cumulative, d'une variable aléatoire réelle X est la fonction F_X qui, à tout réel x, associe la probabilité d’obtenir une valeur inférieure ou égale : Cette fonction est caractéristique de la loi de probabilité de la variable aléatoire.
Loi de probabilité à queue lourdevignette|Long tail. Dans la théorie des probabilités, une loi de probabilité à queue lourde est une loi de probabilité dont les queues ne sont pas exponentiellement bornées, ce qui signifie qu'elles ont des queues plus « lourdes » que la loi exponentielle. Dans de nombreuses applications, c'est la queue droite de la distribution qui est intéressante, mais une distribution peut avoir une queue lourde à gauche, ou les deux queues peuvent être lourdes.
Moyenne pondéréeLa moyenne pondérée est la moyenne d'un certain nombre de valeurs affectées de coefficients. En statistiques, considérant un ensemble de données et les coefficients, ou poids, correspondants, de somme non nulle, la moyenne pondérée est calculée suivant la formule : quotient de la somme pondérée des par la somme des poids soit Il s'agit donc du barycentre du système . Lorsque tous les poids sont égaux, la moyenne pondérée est identique à la moyenne arithmétique.
Longue traîneEn statistique, la queue ou traîne d'une loi de probabilité correspond à la portion éloignée de la « tête » ou valeur centrale de la loi. Une loi de probabilité est dite à longue traîne si une plus grande partie de la loi est contenue dans sa traîne par rapport à celle de la loi normale. Une loi à longue traîne est un cas particulier de lois à queue lourde. Benoît Mandelbrot a été surnommé le « père des longues traînes » pour son article de 1951 dans ce domaine.
Loi de RiceEn statistiques et théorie des probabilités, la loi de Rice, nommée d'après (1907–1986), est une loi de probabilité à densité (c'est-à-dire continue). C'est une généralisation de la loi de Rayleigh utilisée pour décrire le comportement d'un signal radio qui se propage selon plusieurs chemins (multipath) avant d'être reçu par une antenne. Soient deux variables de Gauss centrées, indépendantes, de même variance σ.
Intégration (mathématiques)En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel. Les intégrales sont utilisées dans de multiples disciplines scientifiques notamment en physique pour des opérations de mesure de grandeurs (longueur d'une courbe, aire, volume, flux) ou en probabilités. Ses utilités pluridisciplinaires en font un outil scientifique fondamental. C'est la raison pour laquelle l'intégration est souvent abordée dès l'enseignement secondaire.
Intégrale impropreEn mathématiques, lintégrale impropre (ou intégrale généralisée) désigne une extension de l'intégrale usuelle, définie par une forme de passage à la limite dans des intégrales. On note en général les intégrales impropres sans les distinguer des véritables intégrales ou intégrales définies, ainsi : est un exemple classique d'intégrale impropre convergente, mais qui n'est pas définie au sens des théories de l'intégration usuelles (que ce soit l'intégration des fonctions continues par morceaux, l'intégrale de Riemann ou celle de Lebesgue ; une exception notable est la théorie de l'intégration de Kurzweil-Henstock).
PrimitiveEn mathématiques, une primitive d’une fonction réelle (ou holomorphe) f est une fonction F dont f est la dérivée : Il s’agit donc d’un antécédent pour l’opération de dérivation. La détermination d’une primitive sert d’abord au calcul des intégrales de fonctions continues sur un segment, en application du théorème fondamental de l'analyse.
Loi de PoissonEn théorie des probabilités et en statistiques, la loi de Poisson est une loi de probabilité discrète qui décrit le comportement du nombre d'événements se produisant dans un intervalle de temps fixé, si ces événements se produisent avec une fréquence moyenne ou espérance connue, et indépendamment du temps écoulé depuis l'événement précédent. gauche|vignette|Chewing gums sur un trottoir. Le nombre de chewing gums sur un pavé est approximativement distribué selon une loi de Poisson.
Marche aléatoireEn mathématiques, en économie et en physique théorique, une marche aléatoire est un modèle mathématique d'un système possédant une dynamique discrète composée d'une succession de pas aléatoires, ou effectués « au hasard ». On emploie également fréquemment les expressions marche au hasard, promenade aléatoire ou random walk en anglais. Ces pas aléatoires sont de plus totalement décorrélés les uns des autres ; cette dernière propriété, fondamentale, est appelée caractère markovien du processus, du nom du mathématicien Markov.
Moyenne harmoniqueLa moyenne harmonique H de nombres réels strictement positifs a1, ..., a est définie par : C'est l'inverse de la moyenne arithmétique des inverses des termes. La moyenne harmonique est donc utilisée lorsqu'on veut déterminer un rapport moyen, dans un domaine où il existe des liens de proportionnalité inverses. Dans certains cas, la moyenne harmonique donne la véritable notion de « moyenne ».
Planification de mouvementLa planification de mouvement (en anglais motion planning) est un ensemble de techniques mathématiques et informatiques permettant de calculer des trajectoires pour un système cinématique, avec pour contrainte l'absence de collision. Il existe deux principales catégories de méthodes pour la planification de mouvement : La première est composée de méthodes dites déterministes, appelées ainsi car elles permettent de retrouver le même chemin à chaque exécution, sous réserve d'avoir des conditions initiales équivalentes.
Tempsthumb|Chronos, dieu du temps de la mythologie grecque, par Ignaz Günther, Bayerisches Nationalmuseum à Munich. vignette|Montre à gousset ancienne Le temps est une notion qui rend compte du changement dans le monde. Le questionnement s'est porté sur sa « nature intime » : propriété fondamentale de l'Univers, ou produit de l'observation intellectuelle et de la perception humaine. La somme des réponses ne suffit pas à dégager un concept satisfaisant du temps.
Calcul numérique d'une intégraleEn analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.
Expression de forme ferméeEn mathématiques, une expression de forme fermée (également appelée expression fermée, expression de forme close, expression close ou expression explicite) est une expression mathématique pouvant s'obtenir par une combinaison de nombres ou de fonctions et d'opérations de référence. On emploie parfois le terme formule à la place du terme expression : formule de forme fermée, formule explicite, formule de forme close, etc. Le plus souvent, cette terminologie s'emploie pour des solutions d'équations ou de systèmes d'équations.
VitesseEn physique, la vitesse est une grandeur qui mesure le rapport d'une évolution au temps. Exemples : vitesse de sédimentation,vitesse d'une réaction chimique, etc. De manière élémentaire, la vitesse s'obtient par la division d'une mesure d'une variation (de longueur, poids, volume, etc.) durant un certain temps par la mesure de ce temps écoulé. En particulier, en cinématique, la vitesse est une grandeur qui mesure pour un mouvement, le rapport de la distance parcourue au temps écoulé.
Méthodes de calcul d'intégrales de contourEn analyse complexe, lintégration de contour est une technique de calcul d'intégrale le long de chemins sur le plan complexe L'intégration de contour est fortement liée au calculs de résidus, une méthode de calcul utilisée pour évaluer des intégrales curvilignes sur l'axe des réelles, que les outils de la théorie de l'intégration ne permettent pas de calculer par une simple analyse réelle Les méthodes d'intégration de contour incluent : l'intégration directe d'une fonction à valeurs complexes le long d'une c
État stationnaireEn physique, un procédé est dit à l'état stationnaire ou en régime stationnaire si les variables le décrivant ne varient pas avec le temps. Mathématiquement un tel état se définit par: quelle que soit propriété du système (significative dans la présente perspective). Un exemple de procédé stationnaire est un réacteur chimique dans une phase de production continue. Un tel système travaille à température, à concentrations (réactifs et produits) et à volume constants ; en revanche, la couleur ou la texture du milieu peuvent être non-significatives.
