Fonction de répartitionEn théorie des probabilités, la fonction de répartition, ou fonction de distribution cumulative, d'une variable aléatoire réelle X est la fonction F_X qui, à tout réel x, associe la probabilité d’obtenir une valeur inférieure ou égale : Cette fonction est caractéristique de la loi de probabilité de la variable aléatoire.
Diagramme quantile-quantilethumb|upright=1.5|Diagramme Q-Q destiné à comparer une loi de distribution préalablement centrée et réduite avec une loi normale En statistiques, le diagramme Quantile-Quantile ou diagramme Q-Q ou Q-Q plot est un outil graphique permettant d'évaluer la pertinence de l'ajustement d'une distribution donnée à un modèle théorique. Le terme de quantile-quantile provient du fait que l'on compare la position de certains quantiles dans la population observée avec leur position dans la population théorique.
Loi normaleEn théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elles sont en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elles sont également appelées lois gaussiennes, lois de Gauss ou lois de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.
Quantilevignette|Densité de probabilité d'une loi normale de moyenne μ et d'écart-type σ. On montre ici les trois quartiles Q1, Q2, Q3. L'aire sous la courbe rouge est la même dans les intervalles (−∞,Q1), (Q1,Q2), (Q2,Q3), et (Q3,+∞). La probabilité d'être dans chacun de ces intervalles est de 25%. En statistiques et en théorie des probabilités, les quantiles sont les valeurs qui divisent un jeu de données en intervalles de même probabilité égale. Il y a donc un quantile de moins que le nombre de groupes créés.
Écart interquartilevignette|Diagramme en boîte avec l'écart quartile apparent (noté IQR) En statistiques, l’écart interquartile (aussi appelé étendue interquartile ou EI ; en anglais, interquartile range ou IQR'') est une mesure de dispersion qui s'obtient en faisant la différence entre le troisième et le premier quartile : EI = Q3 - Q1. L'EI est un estimateur statistique robuste.
Five-number summaryThe five-number summary is a set of descriptive statistics that provides information about a dataset. It consists of the five most important sample percentiles: the sample minimum (smallest observation) the lower quartile or first quartile the median (the middle value) the upper quartile or third quartile the sample maximum (largest observation) In addition to the median of a single set of data there are two related statistics called the upper and lower quartiles.
Loi de Laplace (probabilités)En théorie des probabilités et en statistiques, la loi (distribution) de Laplace est une densité de probabilité continue, portant le nom de Pierre-Simon de Laplace. On la connaît aussi sous le nom de loi double exponentielle, car sa densité peut être vue comme l'association des densités de deux lois exponentielles, accolées dos à dos. La loi de Laplace s'obtient aussi comme résultat de la différence de deux variables exponentielles indépendantes.
Seven-number summaryIn descriptive statistics, the seven-number summary is a collection of seven summary statistics, and is an extension of the five-number summary. There are three similar, common forms. As with the five-number summary, it can be represented by a modified box plot, adding hatch-marks on the "whiskers" for two of the additional numbers. The following percentiles are (approximately) evenly spaced under a normally distributed variable: the 2nd percentile (better: 2.15%) the 9th percentile (better: 8.
Loi uniforme continueEn théorie des probabilités et en statistiques, les lois uniformes continues forment une famille de lois de probabilité à densité. Une telle loi est caractérisée par la propriété suivante : tous les intervalles de même longueur inclus dans le support de la loi ont la même probabilité. Cela se traduit par le fait que la densité de probabilité d'une loi uniforme continue est constante sur son support. Elles constituent donc une généralisation de la notion d'équiprobabilité dans le cas continu pour des variables aléatoires à densité ; le cas discret étant couvert par les lois uniformes discrètes.
Fonction de répartition empiriqueEn statistiques, une fonction de répartition empirique est une fonction de répartition qui attribue la probabilité 1/n à chacun des n nombres dans un échantillon. Soit X,...,X un échantillon de variables iid définies sur un espace de probabilité , à valeurs dans , avec pour fonction de répartition F. La fonction de répartition empirique de l'échantillon est définie par : où est la fonction indicatrice de l'événement A. Pour chaque ω, l'application est une fonction en escalier, fonction de répartition de la loi de probabilité uniforme sur l'ensemble .
Boîte à moustachesDans les représentations graphiques de données statistiques, la boîte à moustaches, aussi appelée diagramme en boîte, boîtes à pattes, boîte de Tukey (en anglais, box-and-whisker plot, plus simplement box plot) est un moyen rapide de figurer le profil essentiel d'une série statistique quantitative. Elle a été inventée en 1977 par John Tukey, mais peut faire l'objet de certains aménagements selon les utilisateurs. La boîte à moustaches résume seulement quelques indicateurs de position du caractère étudié (médiane, quartiles, minimum, maximum ou déciles).
Fréquence (statistiques)vignette|Fréquence des traits de kanji En statistique, on appelle fréquence absolue l'effectif des observations d'une classe et fréquence relative ou simplement fréquence, le quotient de cet effectif par celui de la population. L'expression fréquence = valeur n'est jamais ambigüe. Si valeur est un nombre entier positif, il s'agit de la fréquence absolue, c'est-à-dire l'effectif de la classe. Si valeur est un nombre compris entre 0 et 1 ou un pourcentage, il s'agit de la fréquence relative.
Coefficient de variationvignette|CV (coefficient de variation) = l'écart-type sur la moyenne En théorie des probabilités et statistiques, le coefficient de variation également nommé écart type relatif, est une mesure de dispersion relative. Le RSD (relative standard deviation en anglais) est défini comme la valeur absolue du coefficient de variation et est souvent exprimé en pourcentage. Le coefficient de variation est défini comme le rapport entre l'écart-type et la moyenne : L'écart-type seul ne permet le plus souvent pas de juger de la dispersion des valeurs autour de la moyenne.
Loi log-normaleEn théorie des probabilités et statistique, une variable aléatoire X est dite suivre une loi log-normale de paramètres et si la variable suit une loi normale d'espérance et de variance . Cette loi est parfois appelée loi de Galton. Elle est habituellement notée dans le cas d'une seule variable ou dans un contexte multidimensionnel. Une variable peut être modélisée par une loi log-normale si elle est le résultat de la multiplication d'un grand nombre de petits facteurs indépendants.
Indicateur de tendance centralevignette|Diagramme d'une loi binomiale avec des indicateurs de tendance centrale (comme la moyenne au centre). En statistique, un indicateur de tendance centrale est une valeur résumant une série statistique pour une variable quantitative ou ordinale. Les deux principaux sont la moyenne et la médiane, mais on trouve parfois aussi la valeur centrale (moyenne des valeurs minimale et maximale) ou le mode. Ce dernier n’étant pas nécessairement unique pour une série statistique, sa définition ne s’obtient pas directement comme une fonction des termes de la série.
Cumulative frequency analysisCumulative frequency analysis is the analysis of the frequency of occurrence of values of a phenomenon less than a reference value. The phenomenon may be time- or space-dependent. Cumulative frequency is also called frequency of non-exceedance. Cumulative frequency analysis is performed to obtain insight into how often a certain phenomenon (feature) is below a certain value. This may help in describing or explaining a situation in which the phenomenon is involved, or in planning interventions, for example in flood protection.
Histogrammethumb|Exemple d'histogramme. Échantillon de 100 valeurs générées pour une distribution normale N(0,1). En statistique, un histogramme est une représentation graphique permettant de représenter la répartition empirique d'une variable aléatoire en la représentant avec des colonnes correspondant chacune à une classe. L’histogramme est un moyen rapide pour étudier la répartition d’une variable. Il peut être, en particulier utilisé en gestion de la qualité lorsque les données sont obtenues lors d’une fabrication.
Loi de GumbelEn théorie des probabilités, la loi de Gumbel (ou distribution de Gumbel), du nom d'Émil Julius Gumbel, est une loi de probabilité continue. La loi de Gumbel est un cas particulier de la loi d'extremum généralisée au même titre que la loi de Weibull ou la loi de Fréchet. La loi de Gumbel est une approximation satisfaisante de la loi du maximum d'un échantillon de variables aléatoires indépendantes toutes de même loi, dès que cette loi appartient, précisément, au domaine d'attraction de la loi de Gumbel.
Loi de mélangeEn probabilité et en statistiques, une loi de mélange est la loi de probabilité d'une variable aléatoire s'obtenant à partir d'une famille de variables aléatoires de la manière suivante : une variable aléatoire est choisie au hasard parmi la famille de variables aléatoires donnée, puis la valeur de la variable aléatoire sélectionnée est réalisée. Les variables aléatoires sous-jacentes peuvent être des nombres réels aléatoires, ou des vecteurs aléatoires (chacun ayant la même dimension), auquel cas la répartition du mélange est une répartition à plusieurs variables.
Variance (mathématiques)vignette|Exemple d'échantillons pour deux populations ayant la même moyenne mais des variances différentes. La population en rouge a une moyenne de 100 et une variance de 100 (écart-type = SD = standard deviation = 10). La population en bleu a une moyenne de 100 et une variance de (écart-type = SD = 50). En statistique et en théorie des probabilités, la variance est une mesure de la dispersion des valeurs d'un échantillon ou d'une variable aléatoire.
