Analyse numériqueL’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).
Perméabilité (matériau)La perméabilité d'un milieu poreux mesure son aptitude à se laisser traverser par un fluide sous l'effet d'un gradient de pression ou d'un champ de gravité. Cette quantité est liée à la loi de Darcy. L'absence de perméabilité s'appelle l'imperméabilité. Une hypothèse sous-jacente à la définition est que l'écoulement dans le milieu est un écoulement en régime de Stokes. Cette hypothèse est utilisée pour établir l'équation de Darcy à partir de la description de la porosité par la méthode de prise de moyenne volumique ou par homogénéisation.
Numerical methods for ordinary differential equationsNumerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.
Calcul numérique d'une intégraleEn analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.
Stabilité numériqueEn analyse numérique, une branche des mathématiques, la stabilité numérique est une propriété globale d’un algorithme numérique, une qualité nécessaire pour espérer obtenir des résultats ayant du sens. Une définition rigoureuse de la stabilité dépend du contexte. Elle se réfère à la propagation des erreurs au cours des étapes du calcul, à la capacité de l’algorithme de ne pas trop amplifier d’éventuels écarts, à la précision des résultats obtenus. Le concept de stabilité ne se limite pas aux erreurs d’arrondis et à leurs conséquences.
Porous mediumIn materials science, a porous medium or a porous material is a material containing pores (voids). The skeletal portion of the material is often called the "matrix" or "frame". The pores are typically filled with a fluid (liquid or gas). The skeletal material is usually a solid, but structures like foams are often also usefully analyzed using concept of porous media. A porous medium is most often characterised by its porosity. Other properties of the medium (e.g.
StatistiqueLa statistique est la discipline qui étudie des phénomènes à travers la collecte de données, leur traitement, leur analyse, l'interprétation des résultats et leur présentation afin de rendre ces données compréhensibles par tous. C'est à la fois une branche des mathématiques appliquées, une méthode et un ensemble de techniques. ce qui permet de différencier ses applications mathématiques avec une statistique (avec une minuscule). Le pluriel est également souvent utilisé pour la désigner : « les statistiques ».
Statistique bayésienneLa statistique bayésienne est une approche statistique fondée sur l'inférence bayésienne, où la probabilité exprime un degré de croyance en un événement. Le degré initial de croyance peut être basé sur des connaissances a priori, telles que les résultats d'expériences antérieures, ou sur des croyances personnelles concernant l'événement. La perspective bayésienne diffère d'un certain nombre d'autres interprétations de la probabilité, comme l'interprétation fréquentiste qui considère la probabilité comme la limite de la fréquence relative d'un événement après de nombreux essais.
Complex random variableIn probability theory and statistics, complex random variables are a generalization of real-valued random variables to complex numbers, i.e. the possible values a complex random variable may take are complex numbers. Complex random variables can always be considered as pairs of real random variables: their real and imaginary parts. Therefore, the distribution of one complex random variable may be interpreted as the joint distribution of two real random variables.
Variable aléatoirevignette|La valeur d’un dé après un lancer est une variable aléatoire comprise entre 1 et 6. En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d’un phénomène, expérience ou événement, aléatoire. En voici des exemples : la valeur d’un dé entre 1 et 6 ; le côté de la pièce dans un pile ou face ; le nombre de voitures en attente dans la 2e file d’un télépéage autoroutier ; le jour de semaine de naissance de la prochaine personne que vous rencontrez ; le temps d’attente dans la queue du cinéma ; le poids de la part de tomme que le fromager vous coupe quand vous lui en demandez un quart ; etc.
Équation aux dérivées partiellesEn mathématiques, plus précisément en calcul différentiel, une équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues dépendant de plusieurs variables vérifiant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles. Une EDP a souvent de très nombreuses solutions, les conditions étant moins strictes que dans le cas d'une équation différentielle ordinaire à une seule variable ; les problèmes comportent souvent des conditions aux limites qui restreignent l'ensemble des solutions.
Statistique d'ordreEn statistiques, la statistique d'ordre de rang k d'un échantillon statistique est égal à la k-ième plus petite valeur. Associée aux statistiques de rang, la statistique d'ordre fait partie des outils fondamentaux de la statistique non paramétrique et de l'inférence statistique. Deux cas importants de la statistique d'ordre sont les statistiques du minimum et du maximum, et dans une moindre mesure la médiane de l'échantillon ainsi que les différents quantiles.
Groundwater modelGroundwater models are computer models of groundwater flow systems, and are used by hydrologists and hydrogeologists. Groundwater models are used to simulate and predict aquifer conditions. An unambiguous definition of "groundwater model" is difficult to give, but there are many common characteristics. A groundwater model may be a scale model or an electric model of a groundwater situation or aquifer. Groundwater models are used to represent the natural groundwater flow in the environment.
Dérivation numériqueEn analyse numérique, les algorithmes de dérivation numérique évaluent la dérivée d'une fonction mathématique ou d'un sous-programme de fonction en utilisant les valeurs de la fonction et peut-être d'autres propriétés connues sur la fonction. droite|255x255px La méthode la plus simple consiste à utiliser des approximations de différences finies. Une simple estimation à deux points consiste à calculer la pente d'une droite sécante proche passant par les points et .
Groundwater flow equationUsed in hydrogeology, the groundwater flow equation is the mathematical relationship which is used to describe the flow of groundwater through an aquifer. The transient flow of groundwater is described by a form of the diffusion equation, similar to that used in heat transfer to describe the flow of heat in a solid (heat conduction). The steady-state flow of groundwater is described by a form of the Laplace equation, which is a form of potential flow and has analogs in numerous fields.
Exchangeable random variablesIn statistics, an exchangeable sequence of random variables (also sometimes interchangeable) is a sequence X1, X2, X3, ... (which may be finitely or infinitely long) whose joint probability distribution does not change when the positions in the sequence in which finitely many of them appear are altered. Thus, for example the sequences both have the same joint probability distribution. It is closely related to the use of independent and identically distributed random variables in statistical models.
Variables indépendantes et identiquement distribuéesvignette|upright=1.5|alt=nuage de points|Ce nuage de points représente 500 valeurs aléatoires iid simulées informatiquement. L'ordonnée d'un point est la valeur simulée suivante, dans la liste des 500 valeurs, de la valeur simulée pour l'abscisse du point. En théorie des probabilités et en statistique, des variables indépendantes et identiquement distribuées sont des variables aléatoires qui suivent toutes la même loi de probabilité et sont indépendantes. On dit que ce sont des variables aléatoires iid ou plus simplement des variables iid.
PorositéLa porosité est l'ensemble des vides (pores) d'un matériau, ces vides sont remplis par des fluides (liquides ou gaz). Les matériaux poreux sont très généralement des solides, mais il existe aussi des liquides poreux. La porosité est aussi une grandeur physique définie comme le rapport entre le volume des vides et le volume total d'un milieu poreux, sa valeur est comprise entre 0 et 1 (ou, en pourcentage, entre 0 et 100 %) : où : est la porosité, le volume des pores, et le volume total du matériau, c'est-à-dire la somme du volume de solide et du volume des pores.
Convergence de variables aléatoiresDans la théorie des probabilités, il existe différentes notions de convergence de variables aléatoires. La convergence (dans un des sens décrits ci-dessous) de suites de variables aléatoires est un concept important de la théorie des probabilités utilisé notamment en statistique et dans l'étude des processus stochastiques. Par exemple, la moyenne de n variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées converge presque sûrement vers l'espérance commune de ces variables aléatoires (si celle-ci existe).
Vecteur aléatoireUn vecteur aléatoire est aussi appelé variable aléatoire multidimensionnelle. Un vecteur aléatoire est une généralisation à n dimensions d'une variable aléatoire réelle. Alors qu'une variable aléatoire réelle est une fonction qui à chaque éventualité fait correspondre un nombre réel, le vecteur aléatoire est une fonction X qui à chaque éventualité fait correspondre un vecteur de : où ω est l'élément générique de Ω, l'espace de toutes les éventualités possibles. Les applications X, ...
