Modèles compartimentaux en épidémiologieLes modèles mathématiques de maladies infectieuses, d'abord outils purement théoriques, ont commencé à être mis en pratique avec le problème du SIDA dans les années 1980. Lors de la pandémie Covid 19, les modélisations mathématiques ont connu un essor lors de la prise de décision relatives aux politiques de santé publique et a également contribué à l'épidémiosurveillance de la maladie. Bien avant cela, depuis la pandémie de grippe espagnole, des modèles compartimentaux sont utilisés pour faciliter les calculs de probabilité de contagion.
Mathematical modelling of infectious diseasesMathematical models can project how infectious diseases progress to show the likely outcome of an epidemic (including in plants) and help inform public health and plant health interventions. Models use basic assumptions or collected statistics along with mathematics to find parameters for various infectious diseases and use those parameters to calculate the effects of different interventions, like mass vaccination programs. The modelling can help decide which intervention(s) to avoid and which to trial, or can predict future growth patterns, etc.
Nombre de reproduction de baseEn épidémiologie, le nombre de reproduction de base ou (ratio 0) d'une infection peut être défini comme le nombre moyen attendu de cas directement générés par un cas dans une population où tous les individus sont sensibles à l'infection. C'est un paramètre permettant de modéliser l'évolution d'une épidémie au fil du temps, en supposant que le facteur pathogène ne mute pas et que l'immunité acquise dure au-delà de la période épidémique.
DimensionLe terme dimension, du latin dimensio « action de mesurer », désigne d’abord chacune des grandeurs d’un objet : longueur, largeur et profondeur, épaisseur ou hauteur, ou encore son diamètre si c'est une pièce de révolution. L’acception a dérivé de deux façons différentes en physique et en mathématiques. En physique, la dimension qualifie une grandeur indépendamment de son unité de mesure, tandis qu’en mathématiques, la notion de dimension correspond au nombre de grandeurs nécessaires pour identifier un objet, avec des définitions spécifiques selon le type d’objet (algébrique, topologique ou combinatoire notamment).
Agent-based modelAn agent-based model (ABM) is a computational model for simulating the actions and interactions of autonomous agents (both individual or collective entities such as organizations or groups) in order to understand the behavior of a system and what governs its outcomes. It combines elements of game theory, complex systems, emergence, computational sociology, multi-agent systems, and evolutionary programming. Monte Carlo methods are used to understand the stochasticity of these models.
Loi uniforme continueEn théorie des probabilités et en statistiques, les lois uniformes continues forment une famille de lois de probabilité à densité. Une telle loi est caractérisée par la propriété suivante : tous les intervalles de même longueur inclus dans le support de la loi ont la même probabilité. Cela se traduit par le fait que la densité de probabilité d'une loi uniforme continue est constante sur son support. Elles constituent donc une généralisation de la notion d'équiprobabilité dans le cas continu pour des variables aléatoires à densité ; le cas discret étant couvert par les lois uniformes discrètes.
Épidémie de choléraLe choléra est une maladie strictement humaine, elle se manifeste par des diarrhées gravissimes entraînant une déshydratation rapide, souvent mortelle en l'absence de traitement. Elle se transmet par voie digestive en étant provoquée par l'ingestion de Vibrio cholerae. La maladie peut se présenter sous une forme endémique ou épidémique. Elle est endémique quand elle réapparaît régulièrement dans une même région (Asie du sud, Afrique centrale). Elle est épidémique quand elle survient de façon imprévisible dans des régions jusque-là indemnes.
Hilbert schemeIn algebraic geometry, a branch of mathematics, a Hilbert scheme is a scheme that is the parameter space for the closed subschemes of some projective space (or a more general projective scheme), refining the Chow variety. The Hilbert scheme is a disjoint union of projective subschemes corresponding to Hilbert polynomials. The basic theory of Hilbert schemes was developed by . Hironaka's example shows that non-projective varieties need not have Hilbert schemes.
Group schemeIn mathematics, a group scheme is a type of object from algebraic geometry equipped with a composition law. Group schemes arise naturally as symmetries of schemes, and they generalize algebraic groups, in the sense that all algebraic groups have group scheme structure, but group schemes are not necessarily connected, smooth, or defined over a field. This extra generality allows one to study richer infinitesimal structures, and this can help one to understand and answer questions of arithmetic significance.
One-dimensional spaceIn physics and mathematics, a sequence of n numbers can specify a location in n-dimensional space. When n = 1, the set of all such locations is called a one-dimensional space. An example of a one-dimensional space is the number line, where the position of each point on it can be described by a single number. In algebraic geometry there are several structures that are technically one-dimensional spaces but referred to in other terms. A field k is a one-dimensional vector space over itself.
ÉpidémieUne épidémie désigne l'augmentation rapide d'une maladie en un lieu donné sur un moment donné. Selon son étymologie grecque (Demos signifiant peuple), ce mot s'applique initialement aux maladies touchant les humains ; si la maladie s'étend rapidement à une part importante de la planète, on parle alors de pandémie. Bien qu'il soit inapproprié, le mot est souvent utilisé dans le langage courant pour parler des maladies touchant des groupes d'animaux (zoonoses).
Schéma (géométrie algébrique)En mathématiques, les schémas sont les objets de base de la géométrie algébrique, généralisant la notion de variété algébrique de plusieurs façons, telles que la prise en compte des multiplicités, l'unicité des points génériques et le fait d'autoriser des équations à coefficients dans un anneau commutatif quelconque.
Fiber product of schemesIn mathematics, specifically in algebraic geometry, the fiber product of schemes is a fundamental construction. It has many interpretations and special cases. For example, the fiber product describes how an algebraic variety over one field determines a variety over a bigger field, or the pullback of a family of varieties, or a fiber of a family of varieties. Base change is a closely related notion. The of schemes is a broad setting for algebraic geometry.
Espace à quatre dimensionsframe|L'équivalent en quatre dimensions du cube est le tesseract. On le voit ici en rotation, projeté dans l'espace usuel (les arêtes représentées comme des tubes bleus sur fond noir).|alt=Animation d'un tesseract (les arêtes représentées comme des tubes bleus sur fond noir). En mathématiques, et plus spécialement en géométrie, l'espace à quatre dimensions (souvent abrégé en 4D ; on parlera par exemple de rotations en 4D) est une extension abstraite du concept de l'espace usuel vu comme espace à trois dimensions : tandis que l'espace tridimensionnel nécessite la donnée de trois nombres, appelés dimensions, pour décrire la taille ou la position des objets, l'espace à quatre dimensions en nécessite quatre.
ÉpidémiologieL'épidémiologie est une discipline scientifique qui étudie les problèmes de santé dans les populations humaines, leur fréquence, leur distribution dans le temps et dans l’espace, ainsi que les facteurs exerçant une influence sur la santé et les maladies de populations. L'étude de la répartition et des déterminants des événements de santé sert de fondement à la logique des interventions faites en matière de santé publique et de médecine préventive.
Minimum-variance unbiased estimatorIn statistics a minimum-variance unbiased estimator (MVUE) or uniformly minimum-variance unbiased estimator (UMVUE) is an unbiased estimator that has lower variance than any other unbiased estimator for all possible values of the parameter. For practical statistics problems, it is important to determine the MVUE if one exists, since less-than-optimal procedures would naturally be avoided, other things being equal. This has led to substantial development of statistical theory related to the problem of optimal estimation.
Morphism of schemesIn algebraic geometry, a morphism of schemes generalizes a morphism of algebraic varieties just as a scheme generalizes an algebraic variety. It is, by definition, a morphism in the category of schemes. A morphism of algebraic stacks generalizes a morphism of schemes. By definition, a morphism of schemes is just a morphism of locally ringed spaces. A scheme, by definition, has open affine charts and thus a morphism of schemes can also be described in terms of such charts (compare the definition of morphism of varieties).
Trois dimensionsTrois dimensions, tridimensionnel ou 3D sont des expressions qui caractérisent l'espace qui nous entoure, tel que perçu par notre vision, en ce qui concerne la largeur, la hauteur et la profondeur. Le terme « 3D » est également (et improprement) utilisé (surtout en anglais) pour désigner la représentation en (numérique), le relief des images stéréoscopiques ou autres , et même parfois le simple effet stéréophonique, qui ne peut par construction rendre que de la 2D (il ne s'agit donc que du calcul des projections perspectives, des ombrages, des rendus de matières).
Économie mathématiquevignette|Les acteurs économiques (STN et actionnaires) sont classés par importance décroissante, donnée par . Un point de données situé en () correspond à une fraction des principaux acteurs économiques détenant cumulativement la fraction du contrôle, de la valeur ou des revenus d'exploitation du réseau. Les différentes courbes se réfèrent au contrôle du réseau calculé avec trois modèles (LM, TM, RM), voir l'annexe S1, section 3.1, et aux revenus d'exploitation. La ligne horizontale indique une valeur égale à .
CholéraLe choléra est une toxi-infection entérique épidémique contagieuse due à la bactérie Vibrio choleræ (« vibrion cholérique ») ou parfois aussi appelée « bacille virgule », découverte par l'anatomiste italien Filippo Pacini en 1854 et redécouverte par le bactériologiste allemand Robert Koch en 1884. Strictement limité à l'espèce humaine, le choléra se caractérise par des diarrhées brutales et très abondantes (gastro-entérite) menant à une sévère déshydratation.
