Secteur sphériqueEn géométrie, un secteur sphérique est une portion de sphère - plus exactement de boule - délimitée par un demi-cône de révolution dont le sommet coïncide avec le centre de la sphère. C'est un solide de révolution dont la frontière est constituée d'une portion de cône et d'une calotte sphérique. Plus précisément, le demi-cône découpe dans la boule deux solides, l'un, convexe, dont le volume est inférieur à une demi-boule est appelé secteur mineur, l'autre est appelé secteur majeur.
Segment sphériqueEn géométrie, un segment sphérique est le solide défini en coupant une boule avec une paire de plans parallèles. La surface du segment sphérique à l'exclusion des bases est appelée zone sphérique. Le segment sphérique est donc la partie de l’espace limitée par une zone sphérique et deux disques. Si le rayon de la sphère est appelé R, les rayons des bases des segments sphériques sont r1 et r2 et la hauteur du segment sphérique (la distance d'un plan parallèle à l'autre) appelée h, alors le volume du segment sphérique est : Lorsqu'un des plans est tangent à la sphère, on parle de segment sphérique à une base.
Trigonométrie sphériqueLa trigonométrie sphérique est un ensemble de relations analogues à celles de la trigonométrie euclidienne mais portant sur les angles et distances repérés sur une sphère. La figure de base est le triangle sphérique, délimité non plus par des segments de droites mais par des arcs de demi-grands cercles de cette sphère. Les règles habituelles de la trigonométrie euclidienne ne sont pas applicables ; par exemple la somme des angles d'un triangle situé sur une sphère, s'ils sont exprimés en degrés, est supérieure à 180 degrés.
Géométrie sphériqueLa géométrie sphérique est une branche de la géométrie qui s'intéresse à la surface bidimensionnelle d'une sphère. C'est un exemple de géométrie non euclidienne. En géométrie plane, les concepts de base sont les points et les droites. Sur une surface plus générale, les points gardent leur sens usuel ; par contre, les équivalents des droites sont définies comme les lignes matérialisant le chemin le plus court entre les points, qu'on appelle des géodésiques.
Calotte sphériquethumb|Une sphère et les deux calottes sphériques découpées par un plan En géométrie, une calotte sphérique est une portion de sphère délimitée par un plan. C'est un cas particulier de zone sphérique. Lorsque le plan passe par le centre de la sphère, on obtient un hémisphère. Cette surface de révolution sert de délimitant à deux types de solides : le secteur sphérique, portion de boule découpée par un cône le segment sphérique à une base, portion de boule découpée par un plan.
Polyèdre sphériquevignette| Icosaèdre tronqué et ballon de football. Un polyèdre sphérique est constitué par un certain nombre d'arcs de grand cercle d'une même sphère (les arêtes) dont les extrémités (les sommets) sont communes à plusieurs arêtes ; les portions de sphère délimitées par les arêtes sont les faces. Autrement dit, un polyèdre sphérique est un pavage de la sphère par des polygones sphériques. Par abus de langage on appelle aussi polyèdre sphérique un polyèdre réalisant une approximation de la sphère, comme le dodécaèdre régulier, l'icosaèdre régulier ou l'icosaèdre tronqué.
Géométrie elliptiqueUne géométrie elliptique est une géométrie non euclidienne. Les axiomes sont identiques à ceux de la géométrie euclidienne à l'exception de l'axiome des parallèles : en géométrie elliptique, étant donné une droite et un point extérieur à cette droite, il n'existe aucune droite parallèle à cette droite passant par ce point. Il est équivalent de dire que la somme des angles d'un triangle est toujours supérieure à .
Sparse approximationSparse approximation (also known as sparse representation) theory deals with sparse solutions for systems of linear equations. Techniques for finding these solutions and exploiting them in applications have found wide use in , signal processing, machine learning, medical imaging, and more. Consider a linear system of equations , where is an underdetermined matrix and . The matrix (typically assumed to be full-rank) is referred to as the dictionary, and is a signal of interest.
Sparse dictionary learningSparse dictionary learning (also known as sparse coding or SDL) is a representation learning method which aims at finding a sparse representation of the input data in the form of a linear combination of basic elements as well as those basic elements themselves. These elements are called atoms and they compose a dictionary. Atoms in the dictionary are not required to be orthogonal, and they may be an over-complete spanning set. This problem setup also allows the dimensionality of the signals being represented to be higher than the one of the signals being observed.
Sphèrevignette|Rendu en fil de fer d'une sphère dans un espace euclidien. En géométrie dans l'espace, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d'un point appelé centre. La valeur de cette distance au centre est le rayon de la sphère. La géométrie sphérique est la science qui étudie les propriétés des sphères. La surface de la Terre peut, en première approximation, être modélisée par une sphère dont le rayon est d'environ .
Équation des ondesL' ou est une équation aux dérivées partielles en physique qui régit la propagation d'une onde. C'est une équation vérifiée par de nombreux phénomènes ondulatoires de la vie courante comme le son ou la lumière. avec : l'opérateur laplacien ; l'onde vectorielle; une constante, vitesse de propagation de dans le milieu considéré ; L'utilisation du laplacien permet de s'affranchir du choix d'un système de coordonnées. avec : l'opérateur de dérivée partielle seconde en appliqué sur ; , les trois variables cartésiennes de l'espace, et celle du temps.
Géométrie analytiqueLa géométrie analytique est une approche de la géométrie dans laquelle les objets sont décrits par des équations ou des inéquations à l'aide d'un système de coordonnées. Elle est fondamentale pour la physique et l'infographie. En géométrie analytique, le choix d'un repère est indispensable. Tous les objets seront décrits relativement à ce repère. Repérage dans le plan et dans l'espace Le terme de géométrie analytique, par opposition à la géométrie synthétique, se réfère aux méthodes d'analyse et synthèse pratiquées par les géomètres grecs.
Iterative reconstructionIterative reconstruction refers to iterative algorithms used to reconstruct 2D and 3D images in certain imaging techniques. For example, in computed tomography an image must be reconstructed from projections of an object. Here, iterative reconstruction techniques are usually a better, but computationally more expensive alternative to the common filtered back projection (FBP) method, which directly calculates the image in a single reconstruction step.
Géométrie absolueLa géométrie absolue (parfois appelée géométrie neutre) est une géométrie basée sur le système d'axiomes de la géométrie euclidienne, privé de l'axiome des parallèles ou de sa négation. Elle est formée des résultats qui sont vrais à la fois en géométrie euclidienne et en géométrie hyperbolique, parfois énoncés sous une forme affaiblie par rapport à l'énoncé euclidien traditionnel. La géométrie absolue fut introduite (sous ce nom) par János Bolyai en 1832 ; le terme de géométrie neutre (sous-entendu par rapport à l'axiome des parallèles) lui a été parfois préféré, pour éviter de donner l'impression que toute autre géométrie en découle.
Tomographic reconstructionTomographic reconstruction is a type of multidimensional inverse problem where the challenge is to yield an estimate of a specific system from a finite number of projections. The mathematical basis for tomographic imaging was laid down by Johann Radon. A notable example of applications is the reconstruction of computed tomography (CT) where cross-sectional images of patients are obtained in non-invasive manner.
Nonpoint source pollutionNonpoint source (NPS) pollution refers to diffuse contamination (or pollution) of water or air that does not originate from a single discrete source. This type of pollution is often the cumulative effect of small amounts of contaminants gathered from a large area. It is in contrast to point source pollution which results from a single source. Nonpoint source pollution generally results from land runoff, precipitation, atmospheric deposition, drainage, seepage, or hydrological modification (rainfall and snowmelt) where tracing pollution back to a single source is difficult.
Pollution ponctuellevignette|150x150px| Sources ponctuelles de pollution de l'eau vignette| Sources ponctuelles de pollution atmosphérique Une pollution ponctuelle ou source ponctuelle de pollution (en Point source pollution) est une source unique identifiable pollution de l'air, de l'eau, thermique, sonore ou lumineuse. Une a une étendue négligeable, ce qui la distingue des autres géométries de source de pollution (comme ou une ). Les sources sont appelées sources ponctuelles car dans la modélisation mathématique, elles peuvent être approximées comme un point mathématique pour simplifier l'analyse.
One-way wave equationA one-way wave equation is a first-order partial differential equation describing one wave traveling in a direction defined by the vector wave velocity. It contrasts with the second-order two-way wave equation describing a standing wavefield resulting from superposition of two waves in opposite directions. In the one-dimensional case, the one-way wave equation allows wave propagation to be calculated without the mathematical complication of solving a 2nd order differential equation.
Ondevignette|Propagation d'une onde. Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales du milieu. Elle se déplace avec une vitesse déterminée qui dépend des caractéristiques du milieu de propagation. vignette|Une vague s'écrasant sur le rivage. Il existe trois principaux types d'ondes : les ondes mécaniques se propagent à travers une matière physique dont la substance se déforme. Les forces de restauration inversent alors la déformation.
Auto-encodeurUn auto-encodeur (autoencodeur), ou auto-associateur est un réseau de neurones artificiels utilisé pour l'apprentissage non supervisé de caractéristiques discriminantes. L'objectif d'un auto-encodeur est d'apprendre une représentation (encodage) d'un ensemble de données, généralement dans le but de réduire la dimension de cet ensemble. Récemment, le concept d'auto-encodeur est devenu plus largement utilisé pour l'apprentissage de modèles génératifs.
