Radar à synthèse d'ouverturethumb|upright=1.5|Image prise par un radar à synthèse d'ouverture, monté sur satellite, de l'île de Tenerife aux îles Canaries, montrant les détails géographiques et la végétation en fausses couleurs. Un radar à synthèse d'ouverture (RSO) est un qui permet d'obtenir des images en deux dimensions ou des reconstitutions tridimensionnelles d'objets visés, tels des paysages. Pour cela, il effectue un traitement des données reçues afin d'améliorer la résolution en azimut. Le traitement effectué permet d'affiner l'ouverture de l'antenne.
Décomposition LUEn algèbre linéaire, la décomposition LU est une méthode de décomposition d'une matrice comme produit d'une matrice triangulaire inférieure (comme lower, inférieure en anglais) par une matrice triangulaire supérieure (comme upper, supérieure). Cette décomposition est utilisée en analyse numérique pour résoudre des systèmes d'équations linéaires. Soit une matrice carrée. On dit que admet une décomposition LU s'il existe une matrice triangulaire inférieure formée de 1 sur la diagonale, notée , et une matrice triangulaire supérieure, notée , qui vérifient l'égalité Il n'est pas toujours vrai qu'une matrice admette une décomposition LU.
Optimisation convexevignette|320x320px|Optimisation convexe dans un espace en deux dimensions dans un espace contraint L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). La théorie permettant d'analyser ces problèmes ne requiert pas la différentiabilité des fonctions.
Factorisation de CholeskyLa factorisation de Cholesky, nommée d'après André-Louis Cholesky, consiste, pour une matrice symétrique définie positive , à déterminer une matrice triangulaire inférieure telle que : . La matrice est en quelque sorte une « racine carrée » de . Cette décomposition permet notamment de calculer la matrice inverse , de calculer le déterminant de A (égal au carré du produit des éléments diagonaux de ) ou encore de simuler une loi multinormale. Elle est aussi utilisée en chimie quantique pour accélérer les calculs (voir Décomposition de Cholesky (chimie quantique)).
Radar imageurvignette|Image prise par un radar à synthèse d'ouverture (RSO), monté sur satellite, de l'île de Tenerife aux îles Canaries, montrant les détails géographiques et la végétation en fausses couleurs Un radar imageur est un radar actif qui émet un faisceau d'impulsions dans le domaine des longueurs d'onde centimétriques ou millimétriques pour représenter en deux ou trois dimensions l'environnement exploré. Cette imagerie a des applications tant civiles que militaires.
Décomposition QREn algèbre linéaire, la décomposition QR (appelée aussi, factorisation QR ou décomposition QU) d'une matrice A est une décomposition de la forme où Q est une matrice orthogonale (QQ=I), et R une matrice triangulaire supérieure. Ce type de décomposition est souvent utilisé pour le calcul de solutions de systèmes linéaires non carrés, notamment pour déterminer la pseudo-inverse d'une matrice. En effet, les systèmes linéaires AX = Y peuvent alors s'écrire : QRX = Y ou RX = QY.
Décomposition de SchurEn algèbre linéaire, une décomposition de Schur (nommée après le mathématicien Issai Schur) d'une matrice carrée complexe M est une décomposition de la formeoù U est une matrice unitaire (U*U = I) et A une matrice triangulaire supérieure. On peut écrire la décomposition de Schur en termes d'applications linéaires : Dans le cas où est l'application nulle, l'énoncé est directement vérifié, on peut donc se contenter de traiter le cas où est différente de l'application nulle.
RadarLe radar (acronyme issu de l'anglais dio etection nd anging) est un système qui utilise les ondes électromagnétiques pour détecter la présence et déterminer la position ainsi que la vitesse d'objets tels que les avions, les bateaux, ou la pluie. Les ondes envoyées par l'émetteur sont réfléchies par la cible, et les signaux de retour (appelés écho radar ou écho-radar) sont captés et analysés par le récepteur, souvent situé au même endroit que l'émetteur.
Computational complexityIn computer science, the computational complexity or simply complexity of an algorithm is the amount of resources required to run it. Particular focus is given to computation time (generally measured by the number of needed elementary operations) and memory storage requirements. The complexity of a problem is the complexity of the best algorithms that allow solving the problem. The study of the complexity of explicitly given algorithms is called analysis of algorithms, while the study of the complexity of problems is called computational complexity theory.
Cycle basisIn graph theory, a branch of mathematics, a cycle basis of an undirected graph is a set of simple cycles that forms a basis of the cycle space of the graph. That is, it is a minimal set of cycles that allows every even-degree subgraph to be expressed as a symmetric difference of basis cycles. A fundamental cycle basis may be formed from any spanning tree or spanning forest of the given graph, by selecting the cycles formed by the combination of a path in the tree and a single edge outside the tree.
Antenne réseau à commande de phasevignette|Antenne réseau à commande de phase pour satellite En télécommunications, une antenne réseau à commande de phase (phased array antenna en anglais) est un groupe d'antennes élémentaires alimentées avec des signaux dont la phase est ajustée de façon à obtenir le diagramme de rayonnement voulu. Cette technologie a été développée pour la radioastronomie vers 1946, par Antony Hewish et Martin Ryle, à l'université de Cambridge. Ils ont obtenu un prix Nobel de physique après leurs travaux sur plusieurs grands radiotélescopes utilisant ce concept.
MatroïdeEn mathématiques, et plus particulièrement en combinatoire, un matroïde est une structure introduite comme un cadre général pour le concept d'indépendance linéaire. Elle est donc naturellement liée à l'algèbre linéaire (déjà au niveau du vocabulaire : indépendant, base, rang), mais aussi à la théorie des graphes (circuit, cycle), à l'algorithmique (algorithme glouton), et à la géométrie (pour diverses questions liées à la représentation). La notion a été introduite en 1935 par Whitney. Le mot matroïde provient du mot matrice.
Classe de complexitéEn informatique théorique, et plus précisément en théorie de la complexité, une classe de complexité est un ensemble de problèmes algorithmiques dont la résolution nécessite la même quantité d'une certaine ressource. Une classe est souvent définie comme l'ensemble de tous les problèmes qui peuvent être résolus sur un modèle de calcul M, utilisant une quantité de ressources du type R, où n, est la taille de l'entrée. Les classes les plus usuelles sont celles définies sur des machines de Turing, avec des contraintes de temps de calcul ou d'espace.
Graphe parfaitEn théorie des graphes, le graphe parfait est une notion introduite par Claude Berge en 1960. Il s'agit d'un graphe pour lequel le nombre chromatique de chaque sous-graphe induit et la taille de la plus grande clique dudit sous-graphe induit sont égaux. Un graphe est 1-parfait si son nombre chromatique (noté ) est égal à la taille de sa plus grande clique (notée ) : . Dans ce cas, est parfait si et seulement si tous les sous graphes de sont 1-parfait.
Union-findthumb|Partition avec 8 classes (qui sont des singletons) obtenue avec MakeSet(1), ..., MakeSet(8).|255x255px thumb|Partition avec 3 classes disjointes obtenue après Union(1, 2), Union(3, 4), Union(2, 5), Union(1, 6) et Union(2, 8).|255x255px En informatique, union-find est une structure de données qui représente une partition d'un ensemble fini (ou de manière équivalente une relation d'équivalence).
Radar à ondes entretenuesvignette|upright=1.5|Principe d'un radar Doppler à onde continue Un radar à ondes entretenues ou à onde continue est un type de radar caractérisé par l'émission d'ondes en continu, modulées en fréquence ou non. Il est utilisé dans le radar Doppler pour déterminer la position et/ou la vitesse et la direction de déplacement d'une cible. Si l'onde n'est pas modulée, il ne peut obtenir qu'un des deux paramètres. Il se retrouve dans de nombreuses applications qui demandent l'un ou l'autre des deux paramètres comme le radioaltimètre, le radar de contrôle routier et le radar de surveillance de longue portée.
Décomposition en valeurs singulièresEn mathématiques, le procédé d'algèbre linéaire de décomposition en valeurs singulières (ou SVD, de l'anglais singular value decomposition) d'une matrice est un outil important de factorisation des matrices rectangulaires réelles ou complexes. Ses applications s'étendent du traitement du signal aux statistiques, en passant par la météorologie. Le théorème spectral énonce qu'une matrice normale peut être diagonalisée par une base orthonormée de vecteurs propres.
Complexité en tempsEn algorithmique, la complexité en temps est une mesure du temps utilisé par un algorithme, exprimé comme fonction de la taille de l'entrée. Le temps compte le nombre d'étapes de calcul avant d'arriver à un résultat. Habituellement, le temps correspondant à des entrées de taille n est le temps le plus long parmi les temps d’exécution des entrées de cette taille ; on parle de complexité dans le pire cas. Les études de complexité portent dans la majorité des cas sur le comportement asymptotique, lorsque la taille des entrées tend vers l'infini, et l'on utilise couramment les notations grand O de Landau.
Radar Doppler pulséUn radar Doppler pulsé est un radar capable, non seulement de donner le cap, la distance et l'altitude d'une cible, mais aussi de mesurer sa vitesse radiale (portée-vitesse). Pour cela il utilise l'effet Doppler. Le retour des impulsions radioélectriques renvoyées par réflexion sur la cible sont traitées pour calculer le glissement de fréquence entre l'onde émise et celle qui est reçue. Pour cela, le système d'émission doit avoir une excellente stabilité de phase, on dit, dans ce cas, qu'il est « cohérent ».
Pseudo-forêtvignette|upright=1.2 |Une 1-forêt (une pseudo-forêt maximale), composée de trois 1-arbres En théorie des graphes, une pseudo-forêt est un graphe non orienté, ou même un multigraphe dans lequel chaque composante connexe possède au plus un cycle. De manière équivalente, une pseudo-forêt est un graphe dans lequel deux cycles ne sont pas connectés par une chaîne. Un pseudo-arbre est une pseudo-forêt connexe. Les noms évoquent l'analogie avec les arbres et les forêts plus couramment étudiés : un arbre est un graphe connexe sans cycle ; une forêt est une union disjointe d'arbres.
