Optimisation linéairethumb|upright=0.5|Optimisation linéaire dans un espace à deux dimensions (x1, x2). La fonction-coût fc est représentée par les lignes de niveau bleues à gauche et par le plan bleu à droite. L'ensemble admissible E est le pentagone vert. En optimisation mathématique, un problème d'optimisation linéaire demande de minimiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction que l'on minimise ainsi que les contraintes sont décrites par des fonctions linéaires, d'où le nom donné à ces problèmes.
Algorithme du simplexeLalgorithme du simplexe est un algorithme de résolution des problèmes d'optimisation linéaire. Il a été introduit par George Dantzig à partir de 1947. C'est probablement le premier algorithme permettant de minimiser une fonction sur un ensemble défini par des inégalités. De ce fait, il a beaucoup contribué au démarrage de l'optimisation numérique. L'algorithme du simplexe a longtemps été la méthode la plus utilisée pour résoudre les problèmes d'optimisation linéaire.
Algorithme de rechercheEn informatique, un algorithme de recherche est un type d'algorithme qui, pour un domaine, un problème de ce domaine et des critères donnés, retourne en résultat un ensemble de solutions répondant au problème. Supposons que l'ensemble de ses entrées soit divisible en sous-ensemble, par rapport à un critère donné, qui peut être, par exemple, une relation d'ordre. De façon générale, un tel algorithme vérifie un certain nombre de ces entrées et retourne en sortie une ou plusieurs des entrées visées.
Admissible heuristicIn computer science, specifically in algorithms related to pathfinding, a heuristic function is said to be admissible if it never overestimates the cost of reaching the goal, i.e. the cost it estimates to reach the goal is not higher than the lowest possible cost from the current point in the path. It is related to the concept of consistent heuristics. While all consistent heuristics are admissible, not all admissible heuristics are consistent. An admissible heuristic is used to estimate the cost of reaching the goal state in an informed search algorithm.
Algorithme de recherche best-firstLa recherche best-first (littéralement : le meilleur en premier) est un algorithme de recherche qui parcourt un graphe en explorant le nœud le plus "prometteur" selon une règle spécifique. Judea Pearl décrit la recherche best-first comme l'estimation de la qualité d'un nœud n par une "fonction heuristique d'évaluation qui, en général, peut dépendre de la description de n, de l'état d'arrivée, des informations amassées par l'algorithme au moment de l'évaluation et, surtout, de connaissances supplémentaires à propos du problème".
ExtremumUn extremum (pluriel extrema ou extremums), ou extrémum (pluriel extrémums), est une valeur extrême, soit maximum, soit minimum. Cette notion est particulièrement utilisée en mathématiques, où l'expression maximo-minimum, introduite par Nicolas de Cues, correspond à partir de Fermat et Leibniz aux extrêmes d'une courbe ou d'une fonction, repérés par le fait que les dérivées s'y annulent. Elle est aussi utilisée en physique, où le principe de moindre action est un principe extrémal ainsi que Euler l'a montré.
Recherche séquentiellevignette|Diagramme de recherche séquentielle La recherche séquentielle ou recherche linéaire est un algorithme pour trouver une valeur dans une liste. Elle consiste simplement à considérer les éléments de la liste les uns après les autres, jusqu'à ce que l'élément soit trouvé, ou que toutes les cases aient été lues. Elle est aussi appelée recherche par balayage. La recherche séquentielle consiste à prendre les éléments de la liste les uns après les autres, jusqu'à avoir trouvé la cible, ou avoir épuisé la liste.
HeuristiqueL'heuristique ou euristique (du grec ancien εὑρίσκω, heuriskô, « je trouve ») est en résolvant des problèmes à partir de connaissances incomplètes. Ce type d'analyse permet d'aboutir en un temps limité à des solutions acceptables. Celles-ci peuvent s'écarter de la solution optimale. Pour Daniel Kahneman, c'est une procédure qui aide à trouver des réponses adéquates, bien que souvent imparfaites à des questions difficiles. Ce système empirique inclut notamment la méthode essai-erreur ou l'analyse statistique des échantillons aléatoires.
TreapEn informatique, les notions de treap ou arbretas et d'arbres binaires de recherche randomisés sont deux formes très proche d'arbre binaire de recherche, des structures de données qui maintiennent un ensemble dynamique de clés ordonnées et permettent d'effectuer une recherche binaire parmi ces clés.
MétaheuristiqueUne métaheuristique est un algorithme d’optimisation visant à résoudre des problèmes d’optimisation difficile (souvent issus des domaines de la recherche opérationnelle, de l'ingénierie ou de l'intelligence artificielle) pour lesquels on ne connaît pas de méthode classique plus efficace. Les métaheuristiques sont généralement des algorithmes stochastiques itératifs, qui progressent vers un optimum global (c'est-à-dire l'extremum global d'une fonction), par échantillonnage d’une fonction objectif.
Algorithme de Primthumb|right|Arbre couvrant de poids minimum L'algorithme de Prim est un algorithme glouton qui calcule un arbre couvrant minimal dans un graphe connexe pondéré et non orienté. En d'autres termes, cet algorithme trouve un sous-ensemble d'arêtes formant un arbre sur l'ensemble des sommets du graphe initial et tel que la somme des poids de ces arêtes soit minimale. Si le graphe n'est pas connexe, alors l'algorithme détermine un arbre couvrant minimal d'une composante connexe du graphe.
Arbre bicoloreUn arbre bicolore, ou arbre rouge-noir ou arbre rouge et noir est un type particulier d'arbre binaire de recherche équilibré, qui est une structure de données utilisée en informatique théorique. Les arbres bicolores ont été inventés en 1972 par Rudolf Bayer qui les nomme symmetric binary B-trees (littéralement « arbres B binaires symétriques »). Chaque nœud de l'arbre possède en plus de ses données propres un attribut binaire qui est souvent interprété comme sa « couleur » (rouge ou noir).
Arbre AVLEn informatique théorique, les arbres AVL ont été historiquement les premiers arbres binaires de recherche automatiquement équilibrés. Dans un arbre AVL, les hauteurs des deux sous-arbres d'un même nœud diffèrent au plus de un. La recherche, l'insertion et la suppression sont toutes en dans le pire des cas. L'insertion et la suppression nécessitent d'effectuer des rotations. La dénomination « arbre AVL » provient des noms respectifs de ses deux inventeurs, respectivement et , qui l'ont publié en 1962 sous le titre An Algorithm for the Organization of Information.
Complexité en tempsEn algorithmique, la complexité en temps est une mesure du temps utilisé par un algorithme, exprimé comme fonction de la taille de l'entrée. Le temps compte le nombre d'étapes de calcul avant d'arriver à un résultat. Habituellement, le temps correspondant à des entrées de taille n est le temps le plus long parmi les temps d’exécution des entrées de cette taille ; on parle de complexité dans le pire cas. Les études de complexité portent dans la majorité des cas sur le comportement asymptotique, lorsque la taille des entrées tend vers l'infini, et l'on utilise couramment les notations grand O de Landau.
Algorithme A*En informatique, plus précisément en intelligence artificielle, l'algorithme de recherche A* (qui se prononce A étoile, ou A star en anglais) est un algorithme de recherche de chemin dans un graphe entre un nœud initial et un nœud final tous deux donnés. En raison de sa simplicité il est souvent présenté comme exemple typique d'algorithme de planification, domaine de l'intelligence artificielle.
Algorithme de KarmarkarL’algorithme de Karmarkar est un algorithme introduit par Narendra Karmarkar en 1984 pour résoudre les problèmes d'optimisation linéaire. C'est le premier algorithme réellement efficace qui résout ces problèmes en un temps polynomial. La méthode de l'ellipsoïde fonctionne aussi en temps polynomial mais est inefficace en pratique. En posant le nombre de variables et le nombre de bits d'entrée de l'algorithme, l'algorithme de Karmarkar réalise opérations sur bits à comparer aux opérations pour la méthode des ellipsoïdes.
Global optimizationGlobal optimization is a branch of applied mathematics and numerical analysis that attempts to find the global minima or maxima of a function or a set of functions on a given set. It is usually described as a minimization problem because the maximization of the real-valued function is equivalent to the minimization of the function . Given a possibly nonlinear and non-convex continuous function with the global minima and the set of all global minimizers in , the standard minimization problem can be given as that is, finding and a global minimizer in ; where is a (not necessarily convex) compact set defined by inequalities .
Algorithme évolutionnistevignette|redresse=1.2|Un algorithme évolutionnaire utilise itérativement des opérateurs de sélections (en bleu) et de variation (en jaune). i : initialisation, f(X) : évaluation, ? : critère d'arrêt, Se : sélection, Cr : croisement, Mu : mutation, Re : remplacement, X* : optimum. Les algorithmes évolutionnistes ou algorithmes évolutionnaires (evolutionary algorithms en anglais), sont une famille d'algorithmes dont le principe s'inspire de la théorie de l'évolution pour résoudre des problèmes divers.
Heuristique de jugementLes heuristiques de jugement, concept fréquemment employé dans le domaine de la cognition sociale, sont des opérations mentales automatiques, intuitives et rapides pouvant être statistiques ou non statistiques. Ces raccourcis cognitifs sont utilisés par les individus afin de simplifier leurs opérations mentales dans le but de répondre aux exigences de l’environnement. Par exemple, les gens ont tendance à estimer le temps mis pour trouver un emploi en fonction de la facilité avec laquelle ils peuvent penser à des individus qui ont récemment été engagés, et non selon le temps moyen de recherche dans la population.
Recherche locale (optimisation)En algorithmique, la recherche locale est une méthode générale utilisée pour résoudre des problèmes d'optimisation, c'est-à-dire des problèmes où l'on cherche la meilleure solution dans un ensemble de solutions candidates. La recherche locale consiste à passer d'une solution à une autre solution proche dans l'espace des solutions candidates (l'espace de recherche) jusqu'à ce qu'une solution considérée comme optimale soit trouvée, ou que le temps imparti soit dépassé.
