Trois dimensionsTrois dimensions, tridimensionnel ou 3D sont des expressions qui caractérisent l'espace qui nous entoure, tel que perçu par notre vision, en ce qui concerne la largeur, la hauteur et la profondeur. Le terme « 3D » est également (et improprement) utilisé (surtout en anglais) pour désigner la représentation en (numérique), le relief des images stéréoscopiques ou autres , et même parfois le simple effet stéréophonique, qui ne peut par construction rendre que de la 2D (il ne s'agit donc que du calcul des projections perspectives, des ombrages, des rendus de matières).
Méthode des éléments finisEn analyse numérique, la méthode des éléments finis (MEF, ou FEM pour finite element method en anglais) est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles. Celles-ci peuvent par exemple représenter analytiquement le comportement dynamique de certains systèmes physiques (mécaniques, thermodynamiques, acoustiques).
Liste d'adjacencethumb|Pour chaque sommet, la liste d'adjacence est représentée en jaune. En algorithmique, une liste d'adjacence est une structure de données utilisée pour représenter un graphe. Cette représentation est particulièrement adaptée aux graphes creux (c'est-à-dire peu denses), contrairement à la matrice d'adjacence adaptée aux graphes denses. La liste d'adjacence d'un graphe non orienté, est la liste des voisins de chaque sommet. Celle d'un graphe orienté est typiquement, pour chaque sommet, la liste de nœuds à la tête de chaque arête ayant le sommet comme queue.
Graphe planaireDans la théorie des graphes, un graphe planaire est un graphe qui a la particularité de pouvoir se représenter sur un plan sans qu'aucune arête (ou arc pour un graphe orienté) n'en croise une autre. Autrement dit, ces graphes sont précisément ceux que l'on peut plonger dans le plan, ou encore les graphes dont le nombre de croisements est nul. Les méthodes associées à ces graphes permettent de résoudre des problèmes comme l'énigme des trois maisons et d'autres plus difficiles comme le théorème des quatre couleurs.
Intégration (mathématiques)En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel. Les intégrales sont utilisées dans de multiples disciplines scientifiques notamment en physique pour des opérations de mesure de grandeurs (longueur d'une courbe, aire, volume, flux) ou en probabilités. Ses utilités pluridisciplinaires en font un outil scientifique fondamental. C'est la raison pour laquelle l'intégration est souvent abordée dès l'enseignement secondaire.
Matrice d'adjacenceEn mathématiques, en théorie des graphes, en informatique, une matrice d'adjacence pour un graphe fini à n sommets est une matrice de dimension n × n dont l'élément non diagonal a est le nombre d'arêtes liant le sommet i au sommet j. L'élément diagonal a est le nombre de boucles au sommet i (pour des graphes simples, ce nombre est donc toujours égal à 0 ou 1). Cet outil mathématique est très utilisé comme structure de données en informatique (tout comme la représentation par liste d'adjacence), mais intervient aussi naturellement dans les chaînes de Markov.
Coloration des arêtes d'un graphethumb|Coloration des arêtes du graphe de Desargues avec trois couleurs. En théorie des graphes et en algorithmique, une coloration des arêtes d'un graphe consiste à attribuer à chaque arête une couleur, en évitant que deux arêtes ayant une extrémité commune soient de la même couleur. La figure ci-contre est un exemple de coloration d'arêtes correcte. On vérifie en effet qu'aucun sommet n'est commun à deux arêtes de même couleur. On remarquera qu'ici, il n'aurait pas été possible de colorer les arêtes du graphe avec seulement deux couleurs.
Quadruple-precision floating-point formatIn computing, quadruple precision (or quad precision) is a binary floating point–based computer number format that occupies 16 bytes (128 bits) with precision at least twice the 53-bit double precision. This 128-bit quadruple precision is designed not only for applications requiring results in higher than double precision, but also, as a primary function, to allow the computation of double precision results more reliably and accurately by minimising overflow and round-off errors in intermediate calculations and scratch variables.
Voisinage (théorie des graphes)En théorie des graphes on dit que deux sommets d'un graphe non-orienté sont voisins ou adjacents s'ils sont reliés par une arête. Le voisinage d'un sommet peut désigner l'ensemble de ses sommets voisins ou bien un sous-graphe associé, par exemple le sous-graphe induit. Dans un graphe orienté, on emploie généralement le terme de prédécesseur ou de successeur. Dans un graphe non orienté , le voisinage d'un sommet , souvent noté (N pour neighbourhood) peut désigner plusieurs choses : L'ensemble des sommets voisins : Les sous-graphe de induit par les sommets précédents, avec ou sans selon les versions.
Extended precisionExtended precision refers to floating-point number formats that provide greater precision than the basic floating-point formats. Extended precision formats support a basic format by minimizing roundoff and overflow errors in intermediate values of expressions on the base format. In contrast to extended precision, arbitrary-precision arithmetic refers to implementations of much larger numeric types (with a storage count that usually is not a power of two) using special software (or, rarely, hardware).
Graphe planaire extérieurvignette|Un graphe planaire extérieur maximal, muni d'une 3-coloration. En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, un graphe non orienté est planaire extérieur (ou, par calque de l'anglais, outer-planar) s'il peut être dessiné dans le plan sans croisements des arêtes, de telle façon que tous les sommets appartiennent à la face extérieure du tracé, autrement dit qu'aucun sommet ne soit entouré par des arêtes.
Méthode des éléments finis de frontièreLa méthode des éléments finis de frontière, méthode des éléments frontière ou BEM - Boundary Element Method - en anglais, est une méthode de résolution numérique. Elle se présente comme une alternative à la méthode des éléments finis avec la particularité d'être plus intéressante dans les domaines de modélisation devenant infinis. Méthode des moments (analyse numérique) Méthode des différences finies Méthode des volumes finis Méthode des éléments finis Méthode des points sources distribués Introduction à l
Calcul numérique d'une intégraleEn analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.
Théorème du séparateur planaireEn théorie des graphes, le théorème du séparateur planaire, stipule que tout graphe planaire peut être divisé en parties plus petites en supprimant un petit nombre de sommets. Plus précisément, le théorème affirme qu'il existe un ensemble de sommets d'un graphe à sommets dont la suppression partitionne le graphe en sous-graphes disjoints dont chacun a au plus sommets. Une forme plus faible du théorème séparateur avec un séparateur de taille au lieu de a été prouvée à l'origine par Ungar (1951), et la forme avec la borne asymptotique plus fine sur la taille du séparateur a été prouvée pour la première fois par Lipton & Tarjan (1979).
Coloration de graphethumb|Une coloration du graphe de Petersen avec 3 couleurs. En théorie des graphes, la coloration de graphe consiste à attribuer une couleur à chacun de ses sommets de manière que deux sommets reliés par une arête soient de couleur différente. On cherche souvent à utiliser le nombre minimal de couleurs, appelé nombre chromatique. La coloration fractionnaire consiste à chercher non plus une mais plusieurs couleurs par sommet et en associant des coûts à chacune.
Contraction d'arêteEn théorie des graphes, une contraction d'arête est une opération sur un graphe. Elle consiste, de façon imagée, à contracter une arête d'un graphe, ce qui revient à fusionner ses deux extrémités. Cette opération est fondamentale pour la théorie des mineurs de graphe et elle est utilisée dans certains algorithmes et certaines preuves. Soit un graphe G=(V,E), contenant une arête (u,v), avec u différent de v.
Fonction analytiquevignette|Tracé du module de la fonction gamma (son prolongement analytique) dans le plan complexe. En mathématiques, et plus précisément en analyse, une fonction analytique est une fonction d'une variable réelle ou complexe qui est développable en série entière au voisinage de chacun des points de son domaine de définition, c'est-à-dire que pour tout de ce domaine, il existe une suite donnant une expression de la fonction, valable pour tout assez proche de , sous la forme d'une série convergente : Toute fonction analytique est dérivable de dérivée analytique, ce qui implique que toute fonction analytique est indéfiniment dérivable, mais la réciproque est fausse en analyse réelle.
List edge-coloringIn mathematics, list edge-coloring is a type of graph coloring that combines list coloring and edge coloring. An instance of a list edge-coloring problem consists of a graph together with a list of allowed colors for each edge. A list edge-coloring is a choice of a color for each edge, from its list of allowed colors; a coloring is proper if no two adjacent edges receive the same color. A graph G is k-edge-choosable if every instance of list edge-coloring that has G as its underlying graph and that provides at least k allowed colors for each edge of G has a proper coloring.
Théorème de VizingLe théorème de Vizing est un théorème de la théorie des graphes qui stipule que la coloration des arêtes d'un graphe G peut s'effectuer à l'aide de Δ+1 couleurs au maximum, où Δ est le degré maximal du graphe G. Il est dû à Vadim G. Vizing. Une coloration des arêtes d'un graphe consiste à attribuer à chaque arête une couleur, en évitant que deux arêtes ayant une extrémité commune soient de la même couleur. On note χ′(G) le nombre minimum de couleur nécessaire pour avoir une coloration des arêtes.
Apex graphIn graph theory, a branch of mathematics, an apex graph is a graph that can be made planar by the removal of a single vertex. The deleted vertex is called an apex of the graph. It is an apex, not the apex because an apex graph may have more than one apex; for example, in the minimal nonplanar graphs K_5 or K_3,3, every vertex is an apex. The apex graphs include graphs that are themselves planar, in which case again every vertex is an apex. The null graph is also counted as an apex graph even though it has no vertex to remove.
