Publication

A Local Discontinuous Galerkin Method for Two-Dimensional Time Fractional Diffusion Equations

Jan Sickmann Hesthaven, Reza Mokhtari
2020
Journal Articles

Résumé

For two-dimensional (2D) time fractional diffusion equations, we construct a numerical method based on a local discontinuous Galerkin (LDG) method in space and a finite difference scheme in time. We investigate the numerical stability and convergence of the method for both rectangular and triangular meshes and show that the method is unconditionally stable. Numerical results indicate the effectiveness and accuracy of the method and confirm the analysis.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/entities/publication/e5dd2d3c-1348-47da-a3ec-6d422f49677a

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Jan Sickmann Hesthaven, Reza Mokhtari
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Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Stabilité numérique

En analyse numérique, une branche des mathématiques, la stabilité numérique est une propriété globale d’un algorithme numérique, une qualité nécessaire pour espérer obtenir des résultats ayant du sens. Une définition rigoureuse de la stabilité dépend du contexte. Elle se réfère à la propagation des erreurs au cours des étapes du calcul, à la capacité de l’algorithme de ne pas trop amplifier d’éventuels écarts, à la précision des résultats obtenus. Le concept de stabilité ne se limite pas aux erreurs d’arrondis et à leurs conséquences.

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

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