Error correction codeIn computing, telecommunication, information theory, and coding theory, forward error correction (FEC) or channel coding is a technique used for controlling errors in data transmission over unreliable or noisy communication channels. The central idea is that the sender encodes the message in a redundant way, most often by using an error correction code or error correcting code (ECC). The redundancy allows the receiver not only to detect errors that may occur anywhere in the message, but often to correct a limited number of errors.
Codes de parité à faible densitéDans la théorie de l'information, un contrôle de parité de faible densité LDPC est un code linéaire correcteur d'erreur, permettant la transmission d'information sur un canal de transmission bruité. LDPC est construit en utilisant un graphe biparti clairsemé. Les codes LDPC ont une capacité approchant la limite théorique. À l'aide de techniques itératives de propagation d'information sur la donnée transmise et à décoder, les codes LDPC peuvent être décodés en un temps proportionnel à leur longueur de bloc.
Code d'effacementEn théorie de l'information, un code d'effacement est un code de correction d'erreur directe pour le canal binaire d'effacement qui transforme un message composé de symboles en un message plus long composé de symboles tel que le message original peut être retrouvé à partir d'un sous-ensemble de ces symboles. La fraction est appelé « débit du code ». La fraction , où représente le nombre de symboles requis pour restaurer le message est appelée efficacité de la réception.
Code linéaireEn mathématiques, plus précisément en théorie des codes, un code linéaire est un code correcteur ayant une certaine propriété de linéarité. Plus précisément, un tel code est structuré comme un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel de dimension finie sur un corps fini. L'espace vectoriel fini utilisé est souvent F2n le terme usuel est alors celui de code linéaire binaire. Il est décrit par trois paramètres [n, k, δ] . n décrit la dimension de l'espace qui le contient. Cette grandeur est appelée longueur du code.
Fountain codeIn coding theory, fountain codes (also known as rateless erasure codes) are a class of erasure codes with the property that a potentially limitless sequence of encoding symbols can be generated from a given set of source symbols such that the original source symbols can ideally be recovered from any subset of the encoding symbols of size equal to or only slightly larger than the number of source symbols. The term fountain or rateless refers to the fact that these codes do not exhibit a fixed code rate.
Concatenated error correction codeIn coding theory, concatenated codes form a class of error-correcting codes that are derived by combining an inner code and an outer code. They were conceived in 1966 by Dave Forney as a solution to the problem of finding a code that has both exponentially decreasing error probability with increasing block length and polynomial-time decoding complexity. Concatenated codes became widely used in space communications in the 1970s.
Binary erasure channelIn coding theory and information theory, a binary erasure channel (BEC) is a communications channel model. A transmitter sends a bit (a zero or a one), and the receiver either receives the bit correctly, or with some probability receives a message that the bit was not received ("erased") . A binary erasure channel with erasure probability is a channel with binary input, ternary output, and probability of erasure . That is, let be the transmitted random variable with alphabet .
Convolutional codeIn telecommunication, a convolutional code is a type of error-correcting code that generates parity symbols via the sliding application of a boolean polynomial function to a data stream. The sliding application represents the 'convolution' of the encoder over the data, which gives rise to the term 'convolutional coding'. The sliding nature of the convolutional codes facilitates trellis decoding using a time-invariant trellis. Time invariant trellis decoding allows convolutional codes to be maximum-likelihood soft-decision decoded with reasonable complexity.
Analyse en composantes principalesL'analyse en composantes principales (ACP ou PCA en anglais pour principal component analysis), ou, selon le domaine d'application, transformation de Karhunen–Loève (KLT) ou transformation de Hotelling, est une méthode de la famille de l'analyse des données et plus généralement de la statistique multivariée, qui consiste à transformer des variables liées entre elles (dites « corrélées » en statistique) en nouvelles variables décorrélées les unes des autres. Ces nouvelles variables sont nommées « composantes principales » ou axes principaux.
Canal binaire symétriqueAlice veut transmettre un message à Bob. Un canal binaire symétrique est un canal discret où Alice transmet une suite d’éléments de l'ensemble et où la probabilité d'erreur dans la transmission d'un symbole est de , pour 0 et pour 1 (d'où la symétrie). Ce canal est sans mémoire, c'est-à-dire qu'aucune archive des messages n'est conservée. En communication, un problème classique est d'envoyer de l'information d'une source à une destination via un canal de communication, en présence de bruit.
Code cycliqueEn mathématiques et en informatique, un code cyclique est un code correcteur linéaire. Ce type de code possède non seulement la capacité de détecter les erreurs, mais aussi de les corriger sous réserve d'altérations modérées. Les mathématiques sous-jacentes se fondent sur la théorie des corps finis, et en particulier les extensions de Galois ainsi que les polynômes. Les codes cycliques, encore appelés contrôles de redondance cyclique (CRC), correspondent à une large famille de codes, on peut citer par exemple le code de Hamming, les codes BCH ou le code de Reed-Solomon.
Code correcteurvignette|Pour nettoyer les erreurs de transmission introduites par l'atmosphère terrestre (à gauche), les scientifiques de Goddard ont appliqué la correction d'erreur Reed-Solomon (à droite), qui est couramment utilisée dans les CD et DVD. Les erreurs typiques incluent les pixels manquants (blanc) et les faux signaux (noir). La bande blanche indique une brève période pendant laquelle la transmission a été interrompue.
Tornado codeIn coding theory, Tornado codes are a class of erasure codes that support error correction. Tornado codes require a constant C more redundant blocks than the more data-efficient Reed–Solomon erasure codes, but are much faster to generate and can fix erasures faster. Software-based implementations of tornado codes are about 100 times faster on small lengths and about 10,000 times faster on larger lengths than Reed–Solomon erasure codes. Since the introduction of Tornado codes, many other similar erasure codes have emerged, most notably Online codes, LT codes and Raptor codes.
Propagation des convictionsLa propagation des convictions (Belief Propagation ou BP en anglais), aussi connu comme la transmission de message somme-produit, est un algorithme à passage de message pour effectuer des inférences sur des modèles graphiques, tels que les réseaux Bayésiens et les champs de Markov. Il calcule la distribution marginale de chaque nœud « non-observé » conditionnée sur les nœuds observés.
Canal de communication (théorie de l'information)vignette En théorie de l'information, un canal de communication ou canal de transmission est un support (physique ou non) permettant la transmission d'une certaine quantité d'information, depuis une source (ou émetteur) vers un destinataire (ou récepteur). Souvent, le canal altère l'information transmise, par exemple en ajoutant un bruit aléatoire. La quantité d'information qu'un canal de communication peut transporter est limitée : on parle de capacité du canal.
Loi de ParetoEn théorie des probabilités, la loi de Pareto, d'après Vilfredo Pareto, est un type particulier de loi de puissance qui a des applications en sciences physiques et sociales. Elle permet notamment de donner une base théorique au « principe des 80-20 », aussi appelé principe de Pareto. Soit la variable aléatoire X qui suit une loi de Pareto de paramètres (x,k), avec k un réel positif, alors la loi est caractérisée par : Les lois de Pareto sont des lois continues.
Théorie des codesEn théorie de l'information, la théorie des codes traite des codes et de leurs propriétés et de leurs aptitudes à servir sur différents canaux de communication. On distingue deux modèles de communication : avec et sans bruit. Sans bruit, le codage de source suffit à la communication. Avec bruit, la communication est possible avec les codes correcteurs. En définissant l'information de façon mathématique, l'étape fondatrice de la théorie des codes a été franchie par Claude Shannon.
Code de HammingUn code de Hamming est un code correcteur linéaire. Il permet la détection et la correction automatique d'une erreur si elle ne porte que sur une lettre du message. Un code de Hamming est parfait : pour une longueur de code donnée il n'existe pas d'autre code plus compact ayant la même capacité de correction. En ce sens son rendement est maximal. Il existe une famille de codes de Hamming ; le plus célèbre et le plus simple après le code de répétition binaire de dimension trois et de longueur un est sans doute le code binaire de paramètres [7,4,3].
Analyse en composantes indépendantesL'analyse en composantes indépendantes (en anglais, independent component analysis ou ICA) est une méthode d'analyse des données (voir aussi Exploration de données) qui relève des statistiques, des réseaux de neurones et du traitement du signal. Elle est notoirement et historiquement connue en tant que méthode de séparation aveugle de source mais a par suite été appliquée à divers problèmes. Les contributions principales ont été rassemblées dans un ouvrage édité en 2010 par P.Comon et C.Jutten.
Turbo codeTurbo code est le nom générique d'un code correcteur imaginé dans les années 1990, qui permet de s'approcher aussi près qu'on le souhaite de la limite de Shannon. Les turbo codes représentent une percée majeure dans le domaine des communications numériques. Ils sont utilisés dans de nombreux standards de téléphonie mobile (UMTS, LTE), de communications par satellites (Inmarsat, DVB-RCS) ou de courants porteurs en ligne. Leur inventeur est Claude Berrou qui breveta cette technologie pour le compte de France Télécom et TDF.
