Filtre de Kalmanvignette| Concept de base du filtre de Kalman. En statistique et en théorie du contrôle, le filtre de Kalman est un filtre à réponse impulsionnelle infinie qui estime les états d'un système dynamique à partir d'une série de mesures incomplètes ou bruitées. Le filtre a été nommé d'après le mathématicien et informaticien américain d'origine hongroise Rudolf Kálmán. Le filtre de Kalman est utilisé dans une large gamme de domaines technologiques (radar, vision électronique, communication...).
Filtre particulaireLes filtres particulaires, aussi connus sous le nom de méthodes de Monte-Carlo séquentielles, sont des techniques sophistiquées d'estimation de modèles fondées sur la simulation. Les filtres particulaires sont généralement utilisés pour estimer des réseaux bayésiens et constituent des méthodes 'en-ligne' analogues aux méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov qui elles sont des méthodes 'hors-ligne' (donc a posteriori) et souvent similaires aux méthodes d'échantillonnage préférentiel.
Weighted least squaresWeighted least squares (WLS), also known as weighted linear regression, is a generalization of ordinary least squares and linear regression in which knowledge of the unequal variance of observations (heteroscedasticity) is incorporated into the regression. WLS is also a specialization of generalized least squares, when all the off-diagonal entries of the covariance matrix of the errors, are null.
Covariance matrixIn probability theory and statistics, a covariance matrix (also known as auto-covariance matrix, dispersion matrix, variance matrix, or variance–covariance matrix) is a square matrix giving the covariance between each pair of elements of a given random vector. Any covariance matrix is symmetric and positive semi-definite and its main diagonal contains variances (i.e., the covariance of each element with itself). Intuitively, the covariance matrix generalizes the notion of variance to multiple dimensions.
Filtre de Kalman d'ensembleLe filtre de Kalman d'ensemble (EnKF) est une variante du filtre de Kalman plus adaptée aux problèmes de très grande dimension comme les modèles géophysiques. Il a fait son apparition en 1994 dans un article de Geir Evensen. L'idée du filtre de Kalman d'ensemble est de représenter la loi recherchée par un échantillon de la variable d'état, et par suite la matrice de covariance du filtre de Kalman devient une matrice de covariance échantillonnée.
Optimisation convexevignette|320x320px|Optimisation convexe dans un espace en deux dimensions dans un espace contraint L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). La théorie permettant d'analyser ces problèmes ne requiert pas la différentiabilité des fonctions.
Sample mean and covarianceThe sample mean (sample average) or empirical mean (empirical average), and the sample covariance or empirical covariance are statistics computed from a sample of data on one or more random variables. The sample mean is the average value (or mean value) of a sample of numbers taken from a larger population of numbers, where "population" indicates not number of people but the entirety of relevant data, whether collected or not. A sample of 40 companies' sales from the Fortune 500 might be used for convenience instead of looking at the population, all 500 companies' sales.
Linear least squaresLinear least squares (LLS) is the least squares approximation of linear functions to data. It is a set of formulations for solving statistical problems involved in linear regression, including variants for ordinary (unweighted), weighted, and generalized (correlated) residuals. Numerical methods for linear least squares include inverting the matrix of the normal equations and orthogonal decomposition methods. The three main linear least squares formulations are: Ordinary least squares (OLS) is the most common estimator.
IdéalEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, un idéal est un sous-ensemble remarquable d'un anneau : c'est un sous-groupe du groupe additif de l'anneau qui est, de plus, stable par multiplication par les éléments de l'anneau. À certains égards, les idéaux s'apparentent donc aux sous-espaces vectoriels — qui sont des sous-groupes additifs stables par une multiplication externe ; à d'autres égards, ils se comportent comme les sous-groupes distingués — ce sont des sous-groupes additifs à partir desquels on peut construire une structure d'anneau quotient.
Régression linéaireEn statistiques, en économétrie et en apprentissage automatique, un modèle de régression linéaire est un modèle de régression qui cherche à établir une relation linéaire entre une variable, dite expliquée, et une ou plusieurs variables, dites explicatives. On parle aussi de modèle linéaire ou de modèle de régression linéaire. Parmi les modèles de régression linéaire, le plus simple est l'ajustement affine. Celui-ci consiste à rechercher la droite permettant d'expliquer le comportement d'une variable statistique y comme étant une fonction affine d'une autre variable statistique x.
Constrained optimizationIn mathematical optimization, constrained optimization (in some contexts called constraint optimization) is the process of optimizing an objective function with respect to some variables in the presence of constraints on those variables. The objective function is either a cost function or energy function, which is to be minimized, or a reward function or utility function, which is to be maximized.
HétéroscédasticitéEn statistique, l'on parle d'hétéroscédasticité lorsque les variances des résidus des variables examinées sont différentes. Le mot provient du grec, composé du préfixe hétéro- (« autre »), et de skedasê (« dissipation»). Une collection de variables aléatoires est hétéroscédastique s'il y a des sous-populations qui ont des variabilités différentes des autres. La notion d'hétéroscédasticité s'oppose à celle d'homoscédasticité. Dans le second cas, la variance de l'erreur des variables est constante i.e. .
Minimum mean square errorIn statistics and signal processing, a minimum mean square error (MMSE) estimator is an estimation method which minimizes the mean square error (MSE), which is a common measure of estimator quality, of the fitted values of a dependent variable. In the Bayesian setting, the term MMSE more specifically refers to estimation with quadratic loss function. In such case, the MMSE estimator is given by the posterior mean of the parameter to be estimated.
Théorie de l'estimationEn statistique, la théorie de l'estimation s'intéresse à l'estimation de paramètres à partir de données empiriques mesurées ayant une composante aléatoire. Les paramètres décrivent un phénomène physique sous-jacent tel que sa valeur affecte la distribution des données mesurées. Un estimateur essaie d'approcher les paramètres inconnus à partir des mesures.
ÉvaluationSelon Michel Vial, l'évaluation est le rapport que l'on entretient avec la valeur. L'homme est porteur de valeurs qu'il a reçu plus ou moins consciemment, qu'il convoque pour mesurer la valeur d'objets ou de produits, pour contrôler les procédures (vérifier leur conformité) ou encore interroger (rendre intelligible) le sens de ses pratiques : s'interroger sur la valeur, rendre intelligible les pratiques au moyen de l'évaluation située. Plus généralement, l'évaluation est un processus mental de l'agir humain.
Optimisation (mathématiques)L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.
CovarianceEn théorie des probabilités et en statistique, la covariance entre deux variables aléatoires est un nombre permettant de quantifier leurs écarts conjoints par rapport à leurs espérances respectives. Elle s’utilise également pour deux séries de données numériques (écarts par rapport aux moyennes). La covariance de deux variables aléatoires indépendantes est nulle, bien que la réciproque ne soit pas toujours vraie. La covariance est une extension de la notion de variance.
Estimation of covariance matricesIn statistics, sometimes the covariance matrix of a multivariate random variable is not known but has to be estimated. Estimation of covariance matrices then deals with the question of how to approximate the actual covariance matrix on the basis of a sample from the multivariate distribution. Simple cases, where observations are complete, can be dealt with by using the sample covariance matrix.
Maximum de vraisemblanceEn statistique, l'estimateur du maximum de vraisemblance est un estimateur statistique utilisé pour inférer les paramètres de la loi de probabilité d'un échantillon donné en recherchant les valeurs des paramètres maximisant la fonction de vraisemblance. Cette méthode a été développée par le statisticien Ronald Aylmer Fisher en 1922. Soient neuf tirages aléatoires x1, ..., x9 suivant une même loi ; les valeurs tirées sont représentées sur les diagrammes ci-dessous par des traits verticaux pointillés.
Scenario optimizationThe scenario approach or scenario optimization approach is a technique for obtaining solutions to robust optimization and chance-constrained optimization problems based on a sample of the constraints. It also relates to inductive reasoning in modeling and decision-making. The technique has existed for decades as a heuristic approach and has more recently been given a systematic theoretical foundation. In optimization, robustness features translate into constraints that are parameterized by the uncertain elements of the problem.
