Méthode des éléments finisEn analyse numérique, la méthode des éléments finis (MEF, ou FEM pour finite element method en anglais) est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles. Celles-ci peuvent par exemple représenter analytiquement le comportement dynamique de certains systèmes physiques (mécaniques, thermodynamiques, acoustiques).
Calcul numérique d'une intégraleEn analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.
Analyse numériqueL’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).
Numerical methods for ordinary differential equationsNumerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.
Probabilistic numericsProbabilistic numerics is an active field of study at the intersection of applied mathematics, statistics, and machine learning centering on the concept of uncertainty in computation. In probabilistic numerics, tasks in numerical analysis such as finding numerical solutions for integration, linear algebra, optimization and simulation and differential equations are seen as problems of statistical, probabilistic, or Bayesian inference.
Dérivation numériqueEn analyse numérique, les algorithmes de dérivation numérique évaluent la dérivée d'une fonction mathématique ou d'un sous-programme de fonction en utilisant les valeurs de la fonction et peut-être d'autres propriétés connues sur la fonction. droite|255x255px La méthode la plus simple consiste à utiliser des approximations de différences finies. Une simple estimation à deux points consiste à calculer la pente d'une droite sécante proche passant par les points et .
Stabilité numériqueEn analyse numérique, une branche des mathématiques, la stabilité numérique est une propriété globale d’un algorithme numérique, une qualité nécessaire pour espérer obtenir des résultats ayant du sens. Une définition rigoureuse de la stabilité dépend du contexte. Elle se réfère à la propagation des erreurs au cours des étapes du calcul, à la capacité de l’algorithme de ne pas trop amplifier d’éventuels écarts, à la précision des résultats obtenus. Le concept de stabilité ne se limite pas aux erreurs d’arrondis et à leurs conséquences.
Méthode des éléments finis de frontièreLa méthode des éléments finis de frontière, méthode des éléments frontière ou BEM - Boundary Element Method - en anglais, est une méthode de résolution numérique. Elle se présente comme une alternative à la méthode des éléments finis avec la particularité d'être plus intéressante dans les domaines de modélisation devenant infinis. Méthode des moments (analyse numérique) Méthode des différences finies Méthode des volumes finis Méthode des éléments finis Méthode des points sources distribués Introduction à l
Méthodes de Runge-KuttaLes méthodes de Runge-Kutta sont des méthodes d'analyse numérique d'approximation de solutions d'équations différentielles. Elles ont été nommées ainsi en l'honneur des mathématiciens Carl Runge et Martin Wilhelm Kutta, lesquels élaborèrent la méthode en 1901. Ces méthodes reposent sur le principe de l'itération, c'est-à-dire qu'une première estimation de la solution est utilisée pour calculer une seconde estimation, plus précise, et ainsi de suite. Considérons le problème suivant : que l'on va chercher à résoudre en un ensemble discret t < t < .
Numerical methods for partial differential equationsNumerical methods for partial differential equations is the branch of numerical analysis that studies the numerical solution of partial differential equations (PDEs). In principle, specialized methods for hyperbolic, parabolic or elliptic partial differential equations exist. Finite difference method In this method, functions are represented by their values at certain grid points and derivatives are approximated through differences in these values.
Méthode d'EulerEn mathématiques, la méthode d'Euler, nommée ainsi en l'honneur du mathématicien Leonhard Euler (1707 — 1783), est une procédure numérique pour résoudre par approximation des équations différentielles du premier ordre avec une condition initiale. C'est la plus simple des méthodes de résolution numérique des équations différentielles. thumb|Illustration de la méthode d'Euler explicite : l'avancée se fait par approximation sur la tangente au point initial.
Intégration de VerletLintégration de Verlet est un schéma d'intégration qui permet de calculer la trajectoire de particules en simulation de dynamique moléculaire. Cette méthode offre une meilleure stabilité que la plus simple méthode d'Euler (créée au ), de même que d'importantes propriétés dans les systèmes physiques, telles que la réversibilité dans le temps et la conservation de propriété. À première vue, il peut sembler naturel de calculer les trajectoires en utilisant la méthode d'Euler. Cependant, ce type d'intégration souffre de nombreux problèmes.
Numerical linear algebraNumerical linear algebra, sometimes called applied linear algebra, is the study of how matrix operations can be used to create computer algorithms which efficiently and accurately provide approximate answers to questions in continuous mathematics. It is a subfield of numerical analysis, and a type of linear algebra. Computers use floating-point arithmetic and cannot exactly represent irrational data, so when a computer algorithm is applied to a matrix of data, it can sometimes increase the difference between a number stored in the computer and the true number that it is an approximation of.
Intégrateur symplectiqueUn intégrateur symplectique est une méthode numérique de résolution approchée des équations de la mécanique hamiltonienne, valable pour des faibles variations de temps. Les hypothèses de la mécanique hamiltonienne sont souvent appliquées à la mécanique céleste. Le système à étudier peut s'écrire sous la forme d'une action I et d'un angle φ, de manière que le système différentiel se réduise à : x := (I, φ) et : où l'on a noté : le crochet de Poisson de et . On voudrait connaître la solution formelle au système intégrable .
Méthode itérativeEn analyse numérique, une méthode itérative est un procédé algorithmique utilisé pour résoudre un problème, par exemple la recherche d’une solution d’un système d'équations ou d’un problème d’optimisation. En débutant par le choix d’un point initial considéré comme une première ébauche de solution, la méthode procède par itérations au cours desquelles elle détermine une succession de solutions approximatives raffinées qui se rapprochent graduellement de la solution cherchée. Les points générés sont appelés des itérés.
Maximum a posterioriL'estimateur du maximum a posteriori (MAP), tout comme la méthode du maximum de vraisemblance, est une méthode pouvant être utilisée afin d'estimer un certain nombre de paramètres inconnus, comme les paramètres d'une densité de probabilité, reliés à un échantillon donné. Cette méthode est très liée au maximum de vraisemblance mais en diffère toutefois par la possibilité de prendre en compte un a priori non uniforme sur les paramètres à estimer.
Heun's methodIn mathematics and computational science, Heun's method may refer to the improved or modified Euler's method (that is, the explicit trapezoidal rule), or a similar two-stage Runge–Kutta method. It is named after Karl Heun and is a numerical procedure for solving ordinary differential equations (ODEs) with a given initial value. Both variants can be seen as extensions of the Euler method into two-stage second-order Runge–Kutta methods.
Méthode de JacobiLa méthode de Jacobi, due au mathématicien allemand Karl Jacobi, est une méthode itérative de résolution d'un système matriciel de la forme Ax = b. Pour cela, on utilise une suite x qui converge vers un point fixe x, solution du système d'équations linéaires. On cherche à construire, pour x donné, la suite x = F(x) avec . où est une matrice inversible. où F est une fonction affine. La matrice B = MN est alors appelée matrice de Jacobi.
Théorie de l'estimationEn statistique, la théorie de l'estimation s'intéresse à l'estimation de paramètres à partir de données empiriques mesurées ayant une composante aléatoire. Les paramètres décrivent un phénomène physique sous-jacent tel que sa valeur affecte la distribution des données mesurées. Un estimateur essaie d'approcher les paramètres inconnus à partir des mesures.
Forme linéaireEn algèbre linéaire, une forme linéaire sur un espace vectoriel est une application linéaire sur son corps de base. En dimension finie, elle peut être représentée par une matrice ligne qui permet d’associer à son noyau une équation cartésienne. Dans le cadre du calcul tensoriel, une forme linéaire est aussi appelée covecteur, en lien avec l’action différente des matrices de changement de base.
