Isomorphisme de graphesEn mathématiques, dans le cadre de la théorie des graphes, un isomorphisme de graphes est une bijection entre les sommets de deux graphes qui préserve les arêtes. Ce concept est en accord avec la notion générale d'isomorphisme, une bijection qui préserve les structures. Plus précisément, un isomorphisme f entre les graphes G et H est une bijection entre les sommets de G et ceux de H, telle qu'une paire de sommets {u, v} de G est une arête de G si et seulement si {ƒ(u), ƒ(v)} est une arête de H.
Graphe (mathématiques discrètes)Dans le domaine des mathématiques discrètes, la théorie des graphes définit le graphe, une structure composée d'objets et de relations entre deux de ces objets. Abstraitement, lesdits objets sont appelés sommets (ou nœuds ou points), et les relations entre eux sont nommées arêtes (ou liens ou lignes). On distingue les graphes non orientés, où les arêtes relient deux sommets de manière symétrique, et les graphes orientés, où les arêtes, alors appelées arcs (ou flèches), relient deux sommets de manière asymétrique.
Line graphEn théorie des graphes, le line graph L(G) d'un graphe non orienté G, est un graphe qui représente la relation d'adjacence entre les arêtes de G. Le nom line graph vient d'un article de Harary et Norman publié en 1960. La même construction avait cependant déjà été utilisée par Whitney en 1932 et Krausz en 1943. Il est également appelé graphe adjoint. Un des premiers et des plus importants théorèmes sur les line graphs est énoncé par Hassler Whitney en 1932, qui prouve qu'en dehors d'un unique cas exceptionnel, la structure de G peut être entièrement retrouvée à partir de L(G) dans le cas des graphes connexes.
Graphe de PetersenLe graphe de Petersen est, en théorie des graphes, un graphe particulier possédant et . Il s'agit d'un petit graphe qui sert d'exemple et de contre-exemple pour plusieurs problèmes de la théorie des graphes. Il porte le nom du mathématicien Julius Petersen, qui l'introduisit en 1898 en tant que plus petit graphe cubique sans isthme dont les arêtes ne peuvent être colorées avec trois couleurs. Il a cependant été mentionné par Alfred Kempe pour la première fois auparavant, en 1886.
IsomorphismeEn mathématiques, un isomorphisme entre deux ensembles structurés est une application bijective qui préserve la structure, et dont la réciproque préserve aussi la structure. Plus généralement, en théorie des catégories, un isomorphisme entre deux objets est un morphisme admettant un « morphisme inverse ». Par exemple, sur l'intervalle des valeurs ... peuvent être remplacées par leur logarithme ..., et les relations d'ordre entre elles seront conservées. On peut à tout moment retrouver les valeurs et en prenant les exponentielles de et .
Graphe orientéthumb|Un graphe orienté .(Figure 1) Dans la théorie des graphes, un graphe orienté est un couple formé de un ensemble, appelé ensemble de nœuds et un ensemble appelé ensemble d'arêtes. Les arêtes sont alors nommées arcs, chaque arête étant un couple de noeuds, représenté par une flèche. Étant donné un arc , on dit que est l'origine (ou la source ou le départ ou le début) de et que est la cible (ou l'arrivée ou la fin) de . Le demi-degré extérieur (degré sortant) d'un nœud, noté , est le nombre d'arcs ayant ce nœud pour origine.
Problème de l'isomorphisme de sous-graphesvignette|Le problème est de savoir si un graphe contient un autre graphe comme sous-graphe. En informatique théorique, le problème de l'isomorphisme de sous-graphes est le problème de décision suivant : étant donnés deux graphes G et H, déterminer si G contient un sous-graphe isomorphe à H. C'est une généralisation du problème de l'isomorphisme de graphes. Soient et deux graphes. Le problème de décision de l'isomorphisme de sous-graphe est : « Est-ce qu'il existe un sous-graphe , avec et , tel qu'il existe une bijection telle que ? ».
Problème de l'isomorphisme de graphesvignette|Le problème est de savoir si deux graphes sont les mêmes. En informatique théorique, le problème de l'isomorphisme de graphes est le problème de décision qui consiste, étant donné deux graphes non orientés, à décider s'ils sont isomorphes ou pas, c'est-à-dire s'ils sont les mêmes, quitte à renommer les sommets. Ce problème est particulièrement important en théorie de la complexité, plus particulièrement pour le problème P=NP.
Component (graph theory)In graph theory, a component of an undirected graph is a connected subgraph that is not part of any larger connected subgraph. The components of any graph partition its vertices into disjoint sets, and are the induced subgraphs of those sets. A graph that is itself connected has exactly one component, consisting of the whole graph. Components are sometimes called connected components. The number of components in a given graph is an important graph invariant, and is closely related to invariants of matroids, topological spaces, and matrices.
Graphe planaireDans la théorie des graphes, un graphe planaire est un graphe qui a la particularité de pouvoir se représenter sur un plan sans qu'aucune arête (ou arc pour un graphe orienté) n'en croise une autre. Autrement dit, ces graphes sont précisément ceux que l'on peut plonger dans le plan, ou encore les graphes dont le nombre de croisements est nul. Les méthodes associées à ces graphes permettent de résoudre des problèmes comme l'énigme des trois maisons et d'autres plus difficiles comme le théorème des quatre couleurs.
Sommet (théorie des graphes)vignette|Dans ce graphe, les sommets 4 et 5 sont voisins alors que les sommets 3 et 5 sont indépendants. Le degré du sommet 4 est égal à 3. Le sommet 6 est une feuille. En théorie des graphes, un sommet, aussi appelé nœud et plus rarement point, est l'unité fondamentale d'un graphe. Deux sommets sont voisins s'ils sont reliés par une arête. Deux sommets sont indépendants s'ils ne sont pas voisins. alt=A small example network with 8 vertices and 10 edges.|vignette|Réseau de huit sommets (dont un isolé) et 10 arêtes.
Automorphisme de graphevignette|On peut définir deux automorphismes sur le graphe maison : l'identité et la permutation qui échange les deux « murs » de la « maison ». En mathématiques et en particulier en théorie des graphes, un automorphisme de graphe est une bijection de l'ensemble des sommets vers lui-même qui préserve l'ensemble des arêtes. On peut voir l'automorphisme de graphes comme un isomorphisme de graphes du graphe dans lui-même. On peut en général s'arranger pour mettre en évidence visuellement les automorphismes de graphes sous forme de symétries dans le tracé du graphe.
Isomorphism classIn mathematics, an isomorphism class is a collection of mathematical objects isomorphic to each other. Isomorphism classes are often defined as the exact identity of the elements of the set is considered irrelevant, and the properties of the structure of the mathematical object are studied. Examples of this are ordinals and graphs. However, there are circumstances in which the isomorphism class of an object conceals vital internal information about it; consider these examples: The associative algebras consisting of coquaternions and 2 × 2 real matrices are isomorphic as rings.
File d'attente de messageUne file d'attente de message ou simplement file de messages est une technique de programmation utilisée pour la communication interprocessus ou la communication de serveur-à-serveur. Les logiciels fournissant ce type de service font partie des « Message-Oriented Middleware » ou MOM. Les files d'attente de message permettent le fonctionnement des liaisons asynchrones normalisées entre deux serveurs, c'est-à-dire de canaux de communications tels que l'expéditeur et le récepteur du message ne sont pas contraints de s'attendre l'un l'autre, mais poursuivent chacun l'exécution de leurs tâches.
Théorie spectrale des graphesEn mathématiques, la théorie spectrale des graphes s'intéresse aux rapports entre les spectres des différentes matrices que l'on peut associer à un graphe et ses propriétés. C'est une branche de la théorie algébrique des graphes. On s'intéresse en général à la matrice d'adjacence et à la matrice laplacienne normalisée. Soit un graphe , où désigne l'ensemble des sommets et l'ensemble des arêtes. Le graphe possède sommets, notés et arêtes, notées .
Invariant de grapheEn théorie des graphes, un invariant de graphe est une quantité qui n'est pas modifiée par isomorphisme de graphes. Un invariant de graphe ne dépend donc que de la structure abstraite et pas des particularités de la représentation comme l'étiquetage ou le tracé. De nombreux invariants sont conservés par certains préordres ou ordres partiels naturels sur les graphes : Une propriété est monotone si elle est héritée par les sous-graphes. Le caractère biparti, sans triangle, ou planaire sont des exemples de propriétés monotones.
Théorie des réseauxvignette|Graphe partiel de l'internet, basé sur les données de opte.org du 15 janvier 2005 (voir description de l'image pour plus de détails) La théorie des réseaux est l'étude de graphes en tant que représentation d'une relation symétrique ou asymétrique entre des objets discrets. Elle s'inscrit dans la théorie des graphes : un réseau peut alors être défini comme étant un graphe où les nœuds (sommets) ou les arêtes (ou « arcs », lorsque le graphe est orienté) ont des attributs, comme une étiquette (tag).
Théorèmes d'isomorphismeEn mathématiques, les trois théorèmes d'isomorphisme fournissent l'existence d'isomorphismes dans le cadre de la théorie des groupes. Ces trois théorèmes d'isomorphisme sont généralisables à d'autres structures que les groupes. Voir notamment « Anneau quotient », « Algèbre universelle » et « Groupe à opérateurs ». Le premier théorème d'isomorphisme affirme qu'étant donné un morphisme de groupes , on peut rendre injectif en quotientant par son noyau Ker f, qui est un sous-groupe normal de G.
Graph canonizationIn graph theory, a branch of mathematics, graph canonization is the problem of finding a canonical form of a given graph G. A canonical form is a labeled graph Canon(G) that is isomorphic to G, such that every graph that is isomorphic to G has the same canonical form as G. Thus, from a solution to the graph canonization problem, one could also solve the problem of graph isomorphism: to test whether two graphs G and H are isomorphic, compute their canonical forms Canon(G) and Canon(H), and test whether these two canonical forms are identical.
Perfect graph theoremIn graph theory, the perfect graph theorem of states that an undirected graph is perfect if and only if its complement graph is also perfect. This result had been conjectured by , and it is sometimes called the weak perfect graph theorem to distinguish it from the strong perfect graph theorem characterizing perfect graphs by their forbidden induced subgraphs. A perfect graph is an undirected graph with the property that, in every one of its induced subgraphs, the size of the largest clique equals the minimum number of colors in a coloring of the subgraph.
