Estimateur (statistique)En statistique, un estimateur est une fonction permettant d'estimer un moment d'une loi de probabilité (comme son espérance ou sa variance). Il peut par exemple servir à estimer certaines caractéristiques d'une population totale à partir de données obtenues sur un échantillon comme lors d'un sondage. La définition et l'utilisation de tels estimateurs constitue la statistique inférentielle. La qualité des estimateurs s'exprime par leur convergence, leur biais, leur efficacité et leur robustesse.
Biais (statistique)En statistique ou en épidémiologie, un biais est une démarche ou un procédé qui engendre des erreurs dans les résultats d'une étude. Formellement, le biais de l'estimateur d'un paramètre est la différence entre la valeur de l'espérance de cet estimateur (qui est une variable aléatoire) et la valeur qu'il est censé estimer (définie et fixe). biais effet-centre biais de vérification (work-up biais) biais d'autosélection, estimé à 27 % des travaux d'écologie entre 1960 et 1984 par le professeur de biologie américain Stuart H.
Maximum de vraisemblanceEn statistique, l'estimateur du maximum de vraisemblance est un estimateur statistique utilisé pour inférer les paramètres de la loi de probabilité d'un échantillon donné en recherchant les valeurs des paramètres maximisant la fonction de vraisemblance. Cette méthode a été développée par le statisticien Ronald Aylmer Fisher en 1922. Soient neuf tirages aléatoires x1, ..., x9 suivant une même loi ; les valeurs tirées sont représentées sur les diagrammes ci-dessous par des traits verticaux pointillés.
Théorie des valeurs extrêmesLa théorie des valeurs extrêmes est une branche des statistiques qui s'intéresse aux valeurs extrêmes des distributions de probabilité. Elle a été développée par Émil Julius Gumbel. La théorie des valeurs extrêmes permet de connaître le comportement asymptotique des maxima de valeurs prises par les valeurs de variables aléatoires identiquement distribuées et indépendantes.
Fonction de vraisemblancevignette|Exemple d'une fonction de vraisemblance pour le paramètre d'une Loi de Poisson En théorie des probabilités et en statistique, la fonction de vraisemblance (ou plus simplement vraisemblance) est une fonction des paramètres d'un modèle statistique calculée à partir de données observées. Les fonctions de vraisemblance jouent un rôle clé dans l'inférence statistique fréquentiste, en particulier pour les méthodes statistiques d'estimation de paramètres.
M-estimateurvignette|M-estimateur En statistique, les M-estimateurs constituent une large classe de statistiques obtenues par la minimisation d'une fonction dépendant des données et des paramètres du modèle. Le processus du calcul d'un M-estimateur est appelé M-estimation. De nombreuses méthodes d'estimation statistiques peuvent être considérées comme des M-estimateurs. Dépendant de la fonction à minimiser lors de la M-estimation, les M-estimateurs peuvent permettre d'obtenir des estimateurs plus robustes que les méthodes plus classiques, comme la méthode des moindres carrés.
Consistent estimatorIn statistics, a consistent estimator or asymptotically consistent estimator is an estimator—a rule for computing estimates of a parameter θ0—having the property that as the number of data points used increases indefinitely, the resulting sequence of estimates converges in probability to θ0. This means that the distributions of the estimates become more and more concentrated near the true value of the parameter being estimated, so that the probability of the estimator being arbitrarily close to θ0 converges to one.
Inférence statistiquevignette|Illustration des 4 principales étapes de l'inférence statistique L'inférence statistique est l'ensemble des techniques permettant d'induire les caractéristiques d'un groupe général (la population) à partir de celles d'un groupe particulier (l'échantillon), en fournissant une mesure de la certitude de la prédiction : la probabilité d'erreur. Strictement, l'inférence s'applique à l'ensemble des membres (pris comme un tout) de la population représentée par l'échantillon, et non pas à tel ou tel membre particulier de cette population.
Invariant estimatorIn statistics, the concept of being an invariant estimator is a criterion that can be used to compare the properties of different estimators for the same quantity. It is a way of formalising the idea that an estimator should have certain intuitively appealing qualities. Strictly speaking, "invariant" would mean that the estimates themselves are unchanged when both the measurements and the parameters are transformed in a compatible way, but the meaning has been extended to allow the estimates to change in appropriate ways with such transformations.
Régression logistiqueEn statistiques, la régression logistique ou modèle logit est un modèle de régression binomiale. Comme pour tous les modèles de régression binomiale, il s'agit d'expliquer au mieux une variable binaire (la présence ou l'absence d'une caractéristique donnée) par des observations réelles nombreuses, grâce à un modèle mathématique. En d'autres termes d'associer une variable aléatoire de Bernoulli (génériquement notée ) à un vecteur de variables aléatoires . La régression logistique constitue un cas particulier de modèle linéaire généralisé.
Extremum estimatorIn statistics and econometrics, extremum estimators are a wide class of estimators for parametric models that are calculated through maximization (or minimization) of a certain objective function, which depends on the data. The general theory of extremum estimators was developed by . An estimator is called an extremum estimator, if there is an objective function such that where Θ is the parameter space. Sometimes a slightly weaker definition is given: where op(1) is the variable converging in probability to zero.
Copule (mathématiques)En statistiques, une copule est un objet mathématique venant de la théorie des probabilités. La copule permet de caractériser la dépendance entre les différentes coordonnées d'un vecteur aléatoire à valeurs dans sans se préoccuper de ses lois marginales. Une copule est une fonction de répartition, notée C, définie sur [0, 1], dont les marges sont uniformes sur [0, 1]. Une caractérisation est alors que : si une des composantes ui est nulle, C est d- croissante.
Simulation de phénomènesLa simulation de phénomènes est un outil utilisé dans le domaine de la recherche et du développement. Elle permet d'étudier les réactions d'un système à différentes contraintes pour en déduire les résultats recherchés en se passant d'expérimentation. Les systèmes technologiques (infrastructures, véhicules, réseaux de communication, de transport ou d'énergie) sont soumis à différentes contraintes et actions. Le moyen le plus simple d'étudier leurs réactions serait d'expérimenter, c'est-à-dire d'exercer l'action souhaitée sur l'élément en cause pour observer ou mesurer le résultat.
Paramètre de formevignette|La loi Gamma est régie par deux paramètres de formes : k et θ. Un changement d'un de ces paramètres ne change pas seulement la position ou l'échelle de la distribution, mais également sa forme. Dans la théorie des probabilités et en statistiques, un paramètre de forme est un type de paramètre régissant une famille paramétrique de lois de probabilité. Un paramètre de forme est un paramètre d'une loi de probabilité qui n'est pas un paramètre affine, donc ni un paramètre de position ni un paramètre d'échelle.
ÉvaluationSelon Michel Vial, l'évaluation est le rapport que l'on entretient avec la valeur. L'homme est porteur de valeurs qu'il a reçu plus ou moins consciemment, qu'il convoque pour mesurer la valeur d'objets ou de produits, pour contrôler les procédures (vérifier leur conformité) ou encore interroger (rendre intelligible) le sens de ses pratiques : s'interroger sur la valeur, rendre intelligible les pratiques au moyen de l'évaluation située. Plus généralement, l'évaluation est un processus mental de l'agir humain.
Inférence bayésiennevignette|Illustration comparant les approches fréquentiste et bayésienne (Christophe Michel, 2018). L’inférence bayésienne est une méthode d'inférence statistique par laquelle on calcule les probabilités de diverses causes hypothétiques à partir de l'observation d'événements connus. Elle s'appuie principalement sur le théorème de Bayes. Le raisonnement bayésien construit, à partir d'observations, une probabilité de la cause d'un type d'événements.
Connexion (mathématiques)En géométrie différentielle, la connexion est un outil pour réaliser le transport parallèle. Il existe plusieurs présentations qui dépendent de l'utilisation faite. Cette notion a été développée au début des années 1920 par Élie Cartan et Hermann Weyl (avec comme cas particulier celle de connexion affine), puis reformulée en 1951 par Charles Ehresmann et Jean-Louis Koszul. Connexion de Koszul La connexion de Koszul est un opérateur sur des espaces de sections.
Multinomial logistic regressionIn statistics, multinomial logistic regression is a classification method that generalizes logistic regression to multiclass problems, i.e. with more than two possible discrete outcomes. That is, it is a model that is used to predict the probabilities of the different possible outcomes of a categorically distributed dependent variable, given a set of independent variables (which may be real-valued, binary-valued, categorical-valued, etc.).
Fonction logistique (Verhulst)En mathématiques, les fonctions logistiques sont les fonctions ayant pour expression où et sont des réels positifs et un réel quelconque. Ce sont les solutions en temps continu du modèle de Verhulst. Pour , leur courbe représentative a la forme d'un S ce qui fait qu'elles sont parfois appelées sigmoïdes. Ces fonctions ont été mises en évidence (vers 1840) par Pierre-François Verhulst, qui cherchait un modèle d'évolution non exponentielle de population comportant un frein et une capacité d'accueil .
Inférence (logique)L’inférence est un mouvement de la pensée qui permet de passer d'une ou plusieurs assertions, des énoncés ou propositions affirmés comme vrais, appelés prémisses, à une nouvelle assertion qui en est la conclusion. Étymologiquement, le mot inférence signifie « reporter ». En théorie, l'inférence est traditionnellement divisée en déduction et induction, une distinction qui, en Europe, remonte au moins à Aristote ( avant Jésus-Christ). On distingue les inférences immédiates des inférences médiates telles que déductives, inductives et abductives.
