Optimisation linéairethumb|upright=0.5|Optimisation linéaire dans un espace à deux dimensions (x1, x2). La fonction-coût fc est représentée par les lignes de niveau bleues à gauche et par le plan bleu à droite. L'ensemble admissible E est le pentagone vert. En optimisation mathématique, un problème d'optimisation linéaire demande de minimiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction que l'on minimise ainsi que les contraintes sont décrites par des fonctions linéaires, d'où le nom donné à ces problèmes.
Optimisation linéaire en nombres entiersL'optimisation linéaire en nombres entiers (OLNE) (ou programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) ou integer programming (IP) ou Integer Linear Programming (ILP)) est un domaine des mathématiques et de l'informatique théorique dans lequel on considère des problèmes d'optimisation d'une forme particulière. Ces problèmes sont décrits par une fonction de coût et des contraintes linéaires, et par des variables entières.
Méthode des plans sécantsvignette|Application de la méthode des plans sécants au problème du voyageur de commerce. En mathématiques, et spécialement en optimisation linéaire en nombres entiers, la méthode des plans sécants, ou cutting plane method, est une méthode utilisée pour trouver une solution entière d'un problème d'optimisation linéaire. Elle fut introduite par Ralph E. Gomory puis étudiée par Gomory et Václav Chvátal. Le principe de la méthode est d'ajouter des contraintes au programme linéaire pour le raffiner, et le rapprocher des solutions intégrales.
DemandIn economics, demand is the quantity of a good that consumers are willing and able to purchase at various prices during a given time. The relationship between price and quantity demand is also called the demand curve. Demand for a specific item is a function of an item's perceived necessity, price, perceived quality, convenience, available alternatives, purchasers' disposable income and tastes, and many other options. Innumerable factors and circumstances affect a consumer's willingness or to buy a good.
Relaxation continueEn informatique théorique et en recherche opérationnelle, la relaxation continue est une méthode qui consiste à interpréter de façon continue un problème combinatoire ou discret. Cette méthode est utilisée afin d'obtenir des informations sur le problème discret initial et parfois même pour obtenir sa solution. Les problèmes discrets ou combinatoires sont en effet très difficiles à traiter en raison de l'explosion combinatoire et il est courant de les traiter par une méthode de séparation et évaluation (branch and bound en anglais) : la relaxation continue fait partie des algorithmes d'évaluation nécessaire à la mise en œuvre de cette méthode.
Demand curveIn a demand schedule, a demand curve is a graph depicting the relationship between the price of a certain commodity (the y-axis) and the quantity of that commodity that is demanded at that price (the x-axis). Demand curves can be used either for the price-quantity relationship for an individual consumer (an individual demand curve), or for all consumers in a particular market (a market demand curve). It is generally assumed that demand curves slope down, as shown in the adjacent image.
Optimisation convexevignette|320x320px|Optimisation convexe dans un espace en deux dimensions dans un espace contraint L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). La théorie permettant d'analyser ces problèmes ne requiert pas la différentiabilité des fonctions.
Optimization problemIn mathematics, computer science and economics, an optimization problem is the problem of finding the best solution from all feasible solutions. Optimization problems can be divided into two categories, depending on whether the variables are continuous or discrete: An optimization problem with discrete variables is known as a discrete optimization, in which an object such as an integer, permutation or graph must be found from a countable set.
Law of demandIn microeconomics, the law of demand is a fundamental principle which states that there is an inverse relationship between price and quantity demanded. In other words, "conditional on all else being equal, as the price of a good increases (↑), quantity demanded will decrease (↓); conversely, as the price of a good decreases (↓), quantity demanded will increase (↑)". Alfred Marshall worded this as: "When we say that a person's demand for anything increases, we mean that he will buy more of it than he would before at the same price, and that he will buy as much of it as before at a higher price".
Discrete choiceIn economics, discrete choice models, or qualitative choice models, describe, explain, and predict choices between two or more discrete alternatives, such as entering or not entering the labor market, or choosing between modes of transport. Such choices contrast with standard consumption models in which the quantity of each good consumed is assumed to be a continuous variable. In the continuous case, calculus methods (e.g. first-order conditions) can be used to determine the optimum amount chosen, and demand can be modeled empirically using regression analysis.
Optimisation (mathématiques)L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.
Fonction de demande hicksienneEn microéconomie, un consommateur de demande hicksienne est la demande d'un consommateur sur un ensemble de biens qui réduit au minimum leurs dépenses tout en offrant un niveau fixe d'utilité. La correspondance est une fonction, elle est appelée la fonction de demande hicksienne, ou fonction de demande de compensation. Elle est nommée d'après John Hicks: où h ( p, u) est la fonction de demande hicksienne ou le bénéfice des produits exigé au niveau de l'utilitaire et du niveau de prix p .
Dependent and independent variablesDependent and independent variables are variables in mathematical modeling, statistical modeling and experimental sciences. Dependent variables are studied under the supposition or demand that they depend, by some law or rule (e.g., by a mathematical function), on the values of other variables. Independent variables, in turn, are not seen as depending on any other variable in the scope of the experiment in question. In this sense, some common independent variables are time, space, density, mass, fluid flow rate, and previous values of some observed value of interest (e.
Optimisation combinatoireL’optimisation combinatoire, (sous-ensemble à nombre de solutions finies de l'optimisation discrète), est une branche de l'optimisation en mathématiques appliquées et en informatique, également liée à la recherche opérationnelle, l'algorithmique et la théorie de la complexité. Dans sa forme la plus générale, un problème d'optimisation combinatoire (sous-ensemble à nombre de solutions finies de l'optimisation discrète) consiste à trouver dans un ensemble discret un parmi les meilleurs sous-ensembles (ou solutions) réalisables, la notion de meilleure solution étant définie par une fonction objectif.
Constrained optimizationIn mathematical optimization, constrained optimization (in some contexts called constraint optimization) is the process of optimizing an objective function with respect to some variables in the presence of constraints on those variables. The objective function is either a cost function or energy function, which is to be minimized, or a reward function or utility function, which is to be maximized.
Méthode des variables instrumentalesEn statistique et en économétrie, la méthode des variables instrumentales est une méthode permettant d'identifier et d'estimer des relations causales entre des variables. Cette méthode est très souvent utilisée en économétrie. Le modèle de régression linéaire simple fait l'hypothèse que les variables explicatives sont statistiquement indépendantes du terme d'erreur. Par exemple, si on pose le modèle avec x la variable explicative et u le terme d'erreur, on suppose généralement que x est exogène, c'est-à-dire que .
Variable catégorielleEn statistique, une variable qualitative, une variable catégorielle, ou bien un facteur est une variable qui prend pour valeur des modalités, des catégories ou bien des niveaux, par opposition aux variables quantitatives qui mesurent sur chaque individu une quantité. Les modalités (ou les valeurs) qu’elle prend peuvent être désignés en toutes lettre par des noms , comme par exemple: les modalités du sexe sont : Masculin et Féminin les modalités de la couleurs des yeux sont : Bleu, Marron, Noir et Vert ; les modalités de la variable mention au Bac sont : TB, B, AB et P.
Offre et demandeL'offre et la demande est un modèle économique de détermination des prix dans un marché. Notamment utilisé en microéconomie, ce modèle énonce que, certaines hypothèses étant respectées, le fonctionnement d'un marché permet au prix unitaire du bien vendu sur ce marché de varier jusqu'à ce que où la quantité demandée soit égale à la quantité fournie. Il résulte ainsi un équilibre économique entre le prix offert et la quantité demandée.
Dualité (optimisation)En théorie de l'optimisation, la dualité ou principe de dualité désigne le principe selon lequel les problèmes d'optimisation peuvent être vus de deux perspectives, le problème primal ou le problème dual, et la solution du problème dual donne une borne inférieure à la solution du problème (de minimisation) primal. Cependant, en général les valeurs optimales des problèmes primal et dual ne sont pas forcément égales : cette différence est appelée saut de dualité. Pour les problèmes en optimisation convexe, ce saut est nul sous contraintes.
Binary regressionIn statistics, specifically regression analysis, a binary regression estimates a relationship between one or more explanatory variables and a single output binary variable. Generally the probability of the two alternatives is modeled, instead of simply outputting a single value, as in linear regression. Binary regression is usually analyzed as a special case of binomial regression, with a single outcome (), and one of the two alternatives considered as "success" and coded as 1: the value is the count of successes in 1 trial, either 0 or 1.
