Concept

Reduced homology

Séances de cours associées (32)

Construction de bars : Groupes d'homologie et espace de classification

Couvre la méthode de construction des barres, les groupes d'homologie, la classification de l'espace, et la formule Hopf.

Homologie des surfaces de Riemann

Explore l'homologie des surfaces de Riemann, y compris l'homologie singulière et le standard n-simplex.

Homologie singulière : premières propriétés

Couvre les premières propriétés de l'homologie singulière et la préservation des composants de décomposition et de chemin connectés dans les espaces topologiques.

Homotopie Invariance: Groupes d'homologie

Explore l'invariance de l'homotopie et son application à des groupes d'homologie de quotients, mettant en valeur l'isomorphisme et l'homotopie en chaîne.

Cohomologie : produit croisé

Explore la cohomologie et le produit croisé, démontrant son application dans des actions de groupe comme la conjugaison.

Cartes des chaînes: Homotopie Invariance

Couvre les cartes de chaînes, l'invariance d'homotopie, les groupes d'homologie et les homomorphismes induits entre les cycles et les frontières.

Groupes d'homologie: Bases

Introduit des groupes d'homologie réduits et explique leurs propriétés et leurs applications en topologie.

Homologie relative: invariance de l'homotopie

Explique l'homologie relative, les cycles n, les limites n et les séquences exactes des complexes de chaînes.

EML Espaces et cohomologie

Couvre les espaces, l'homologie, les groupes de chaînes et l'abélianisation dans les complexes et les cartes CW.

Homomorphismes induits

Les couvertures induisent des homomorphismes, des invariances d'homotopie et des groupes d'homologie de quotients.

Homologie et groupe fondamental

Explore l'homologie simplicielle et singulière, les groupes d'homologie réduits et leur lien avec le groupe fondamental.

Groupes de Cohomologie: Formule Hopf

Explore la formule Hopf dans les groupes de cohomologie, en mettant l'accent sur la séquence exacte à 4 terme et ses implications.

Algèbre: Complexes de chaînes

Explore les complexes de chaînes, les groupes abéliens, les homomorphismes, les groupes d'homologie et les groupes abéliens libres.

Zig Zag Lemma

Couvre le lemme Zig Zag et la longue séquence exacte de l'homologie relative.

Homologie de l'espace projectif

Couvre l'homologie de l'espace projectif, en se concentrant sur la cohomologie et les séquences exactes.

A Lemma: Introduction aux groupes d'homologie

Introduit le concept de groupes d'homologie et se concentre sur un lemma sur les groupes d'abélien libres.

Séquence de Mayer-Vietoris

Explore la séquence de Mayer-Vietoris, les homomorphismes exacts, les sphères incorporées et les espaces connectés au chemin.

Théorème Homologie

Couvre la preuve du théorème A, en discutant de l'homologie, des quotients et des isomorphismes.

Séminaire de Topologie: Séquences de Tour et Homomorphismes

Explore les séquences de tours, les homomorphismes et leurs applications en topologie, y compris le calcul de l'homologie et la construction de télescopes.

Théorie de l'homotopie des complexes de chaînes

Explore la théorie de l'homotopie des complexes de chaînes, y compris la construction d'objets de chemin et les fibrations.