Séances du MATH-101(en): Analysis I (English)

Introduction à l'analyse: comprendre les nombres réels et les preuves

Couvre les bases de l'analyse, y compris les nombres réels, les preuves, les ensembles et les opérations.

Différenciation : Fonctions continues strictement monotones

Explore les fonctions continues strictement monotones, la différentiabilité et l'approximation des fonctions linéaires.

Les nombres réels : définitions et limites

Explique les définitions et les propriétés de maximum, minimum, supremum et infimum en nombres réels.

Computing Derivatives: Dérivés et opérations algébriques

Couvre le calcul des dérivées et les propriétés des fonctions différentiables.

Plus de résultats pour Inf/Sup, Densité de Q en R

Couvre inf/sup, partie intégrante des nombres réels et densité des nombres rationnels.

Nombres complexes : opérations et forme polaire

Explore les nombres complexes, les opérations, la valeur absolue et la forme polaire, ainsi que l'analyse et la représentation graphique des nombres complexes.

Théorème de Rolle et de la valeur moyenne

Couvre les dérivés supérieurs, les extrema locaux et l'application des théorèmes de Rolle et de la valeur moyenne.

Séquences : définitions et exemples

Couvre la résolution des équations sur les nombres complexes, les séquences, l'induction et les propriétés des nombres complexes.

Approximation de Taylor : Théorème de la valeur moyenne, règle hopitale, Exemples

Couvre le théorème de la valeur moyenne, la règle de l'hôpital, l'approximation de Taylor, et plus encore.

Limites des séquences: Induction, inégalité de Bernoulli et algèbre

Explore l'induction, l'inégalité de Bernoulli et les limites algébriques dans des séquences avec des exemples et des calculs.

Application de la formule d'approximation de Taylor

Couvre l'application de la formule de Taylor, y compris la composition des fonctions et la détection des extrema locaux.

Convexité et concavité: points d'inflexion, expansion de Taylor et sommes de Darboux

Explore les points d'inflexion, la convexité, la concavité et les asymptotes dans les fonctions, avec des exemples et des applications.

Squeeze Theorem: Propriétés et limites

Couvre le théorème de compression, le critère de quotient et les séquences récursives avec leurs limites.

Limites des séquences récursives

Explore les limites des séquences récursives, de la convergence, de la limite et des opérations algébriques liées aux limites à l'infini.

Théorème fondamental du calcul : Intégrabilité, anti-dérivés, intégration par parties

Couvre l'intégrabilité, les anti-dérivés et l'intégration par parties dans le calcul.

Intégration par substitution

Explore l'intégration par substitution avec des preuves et des exemples sur les anti-dérivés et l'équivalence des fonctions.

Subséquences et Théorème Bolzano-Weierstrass

Couvre le théorème de compression, les séquences monotones, les sous-séquences et le théorème de Bolzano-Weierstrass, soulignant l'importance des pics dans les séquences.

Séquences et séries de cauchy

Explore les séquences de Cauchy, la définition des séries et les critères de convergence.

Intégrales incorrectes : Techniques et exemples

Couvre des exemples d'intégration par substitution et fonctions rationnelles.

Critères de convergence des séries

Couvre le théorème de compression, des exemples, et le critère de Leibniz pour la convergence des séries.