Cours

MATH-105(a): Advanced analysis II - vector analysis

Séances de ce cours (50)

Le théorème de l'existence et de l'unité

Couvre l'existence et le théorème unique pour les problèmes de Cauchy et explore des solutions globales d'équations différentielles.

Taylor et Lagrange Formules

Explore les formules limitées et Taylor pour les dérivés autour de points spécifiques.

Integrals multiples: Définition et propriétés

Couvre la définition de multiples intégrales, le calcul du volume, les partitions tensorielles et les fonctions intégrables.

Fonctions intégrales : paramètres et convergence uniforme

Explore les défis de l'intégration des fonctions avec les paramètres et l'importance d'une convergence uniforme.

Théorème de la fonction inverse

Discute des fonctions inverses et de l'inversibilité locale en fonction du déterminant de la matrice jacobienne.

Analyse avancée-ii

Explore l'unicité des solutions aux équations différentielles, en mettant l'accent sur les solutions globales et la linéarité des équations scalaires de second ordre.

Multiples intégrales : définition, propriétés et applications

Couvre la définition et les propriétés de multiples intégrales, y compris les partitions et le théorème de Fubini.

Fonctions inverses : propriétés et continuité

Explore les propriétés des fonctions inverses, de la continuité et des hypersurfaces.

Théorème de Cauchy-Lipschitz

Explore le théorème de Cauchy-Lipschitz pour les solutions ODE et les transformations linéaires.

Déficience en Cupliere Sulposous

Explore la déficience en cupliere sulposous à travers des fonctions mathématiques et des relations variables.

Calcul vectoriel

Explore le calcul vectoriel, la divergence, la courbe, le gradient, les fonctions implicites et les théorèmes d'inversion locaux.

Difféomorphisme et fonctions implicites

Explore les difféomorphismes, les fonctions implicites et coordonne les transformations dans l'analyse avancée.

Points extrêmes des fonctions

Couvre la définition de l'extremum d'une fonction et les conditions nécessaires pour les extrema locaux.

Théorème d'inversion locale

Explore le théorème d'inversion locale, démontrant l'unicité des solutions et la continuité des fonctions.

Linéaires-secondes-odes d'ordre

Explore les ODE linéaires de deuxième ordre avec des coefficients et des méthodes constants pour trouver des solutions particulières.

Problèmes d'optimisation : équations multiplicateurs de Lagrange

Introduit la méthode du multiplicateur de Lagrange pour résoudre les problèmes d'optimisation avec des contraintes.

Valeurs extrêmes et optimisation

Couvre les valeurs extrêmes, les conditions d'optimisation, les ensembles réalisables et la formation de partition pour l'optimisation.

ODEs linéaires de deuxième ordre

Couvre la solution des ODE linéaires de second ordre avec des coefficients constants et explore la méthode de variation des paramètres.

Analyse avancée II: théorème d'inversion locale

Couvre le théorème d'inversion locale et l'unicité des solutions dans une boule autour d'un point.

Définition intégrale

Couvre la définition de l'intégrale, de l'intégrale de Riemann, des intégrales de Riemann supérieure et inférieure, et de l'intégrabilité des fonctions.