MATH-106(e): Analysis II

Séances de ce cours (103)

Explore les dérivées directionnelles, les plans tangents et les vecteurs normaux dans les surfaces.

Explique les dérivées partielles et directionnelles, et la dérivée des fonctions.

Couvre le calcul des dérivées partielles d'ordre 3 et le concept de différentiabilité dans les fonctions.

Explore les fonctions de la classe Cp, les matrices de Hesse, et les méthodes pour vérifier la différentiabilité à un point.

Explore les propriétés et les méthodes des fonctions différenciables, y compris les techniques de récurrence et de démonstration.

Explore les fonctions avec des valeurs dans Rm, les gradients, les dérivés et la matrice jacobienne dans plusieurs dimensions.

Explique la matrice jacobienne et la dérivée des fonctions composites avec des exemples.

Explore la dérivée des fonctions composites et leur application dans les variables changeantes.

Explore la dérivée d'une intégrale avec la dépendance des paramètres et sa continuité.

Couvre les méthodes de preuve, telles que la récurrence sur deux variables et le gradient.

Explore la formule de Taylor en deux variables, en mettant l'accent sur son application et son importance pour les fonctions d'une seule variable.

Couvre le polynôme de Taylor en deux variables et le concept d'extrema en fonctions de plusieurs variables.

Explore les conditions des extrema locaux des fonctions dans plusieurs variables, y compris les points critiques et la matrice de Hesse.

Explique les conditions extremum locales pour n 2 et n 3, les points critiques et les points stationnaires.

Discute de trouver min et max de fonctions sur les ensembles compacts et le théorème des fonctions implicites.

Explique le théorème des fonctions implicites pour n 2 et n 3 cas.

Explore la recherche de l'équation d'un hyperplan tangent à une fonction et ses implications.

Explore le théorème des multiplicateurs de Lagrange, couvrant les conditions extrêmes et les interprétations géométriques.

Couvre l'application des multiplicateurs de Lagrange pour trouver des extrema de fonctions sous contraintes.

Explique les pavés fermes, les sommes de Darboux, et les conditions pour qu'une fonction soit intégrable.

Page 2 sur 6