MATH-110(a): Advanced linear algebra I - vector spaces

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Séances de ce cours (60)

Génération de modules : Sous-modules et modules

Explore la génération de modules, les sous-modules, le module, les modules de type fini et les morphismes.

Algèbre linéaire : modules et endomorphismes

Explore les modules, les endomorphismes et les applications linéaires en algèbre, y compris les modules A et les anneaux commutatifs.

Algèbre linéaire avancée

Couvre des sujets avancés en algèbre linéaire, y compris les champs finis, les matrices inversibles et les espaces vectoriels.

Éléments fractionnaires et relations d'équivalence

Explore les éléments fractionnaires, les relations d'équivalence et les mappages injectifs dans les anneaux commutatifs.

Morphismes injectifs en mathématiques

Introduit des morphismes injectifs et des espaces vectoriels avec des exemples et des méthodes de vérification.

Applications linéaires dans les espaces vectoriels

Discute des applications linéaires entre les espaces vectoriels et les propriétés des endomorphismes et des automorphismes.

Espaces vectoriels: applications linéaires et générateurs

Introduit des espaces vectoriels, des applications linéaires, des générateurs et des dimensions en mathématiques.

Isomaphic Entue : Canonique de base et K-Modulus libre

Explore les structures isomorphes, la base canonique, les éléments inversible et construit le plus petit sev dans des espaces vectoriels.

Espaces vectoriels: Générer des familles et des isomorphismes

Discute de la génération de familles dans des espaces vectoriels et des conditions pour les familles liées ou libres.

Espaces vectoriels: Bases et sous-espaces

Explore les bases dans les espaces vectoriels, y compris l'extraction de familles incomplètes et le concept de sous-espaces vectoriels comme les lignes et les plans.

Théorie des dimensions: espaces vectoriels et bases

Explore la théorie des dimensions des espaces vectoriels, couvrant les bases, les applications linéaires et les rangs.

Applications linéaires : Théorème d'image de noyau

Explore le théorème de l'image du noyau, les conditions de bijectivité, les formes linéaires et la surjectivité en algèbre linéaire.

Cartes linéaires : dimensions et bases

Explore la dimension des cartes linéaires et la construction des bases.

Cartes linéaires : base et applications

Explore les cartes linéaires, la liberté de base, la composition, les coordonnées dans différentes bases, les matrices associées et les coefficients.

Applications linéaires : Bases et espaces doubles

Explore les bases, les espaces doubles et les applications linéaires en algèbre linéaire.

Rang de la double carte : Théorème 7.6

Explore le théorème 7.6 sur le rang de la double carte dans les applications linéaires et plonge dans les matrices et les matrices scalaires.

Opérations matricielles : formes linéaires et bases

Couvre les opérations matricielles, les formes linéaires et les bases en mathématiques, en soulignant leur importance.

Matrices: Formes canoniques et produits matriciels

Explore les formes canoniques des matrices, des produits matriciels et des applications linéaires dans les espaces vectoriels.

Opérations matricielles : produits et propriétés

Couvre la définition des matrices associées, des produits matriciels, des vecteurs d'image et des isomorphismes.

Matrices : Algèbre linéaire élémentaire

Explore les concepts d'algèbre linéaire élémentaire liés aux matrices, y compris les connexions inversibles et le rang de la matrice.

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