Cours

MATH-351: Advanced numerical analysis II

Séances de ce cours (51)

Couvre le concept de l'ordre de précision dans les méthodes numériques et ses implications sur les résultats finaux.

Fournit un aperçu des méthodes Runge-Kutta pour résoudre les ODE de l'ordre 4.

Couvre la méthode Runge-Kutta et ses variations, en discutant de la minimisation des erreurs et de la stabilité dans les systèmes non linéaires.

Méthode du gradient conjugué

Explore la méthode Conjugate Gradient pour résoudre les systèmes linéaires et introduit les méthodes Quasi-Newton et les mises à jour de rang 2.

Méthode Euler: Comprendre les schémas de runge-Kutta d'ordre supérieur

Explique la méthode Euler et les schémas Runge-Kutta d'ordre supérieur pour résoudre les équations différentielles.

Numerics: projet de semestre

Couvre le projet de semestre sur les chiffres, en se concentrant sur les algorithmes adaptatifs et les méthodes multi-étapes.

Convergence de la méthode

Couvre la convergence de la méthode et l'importance d'adapter les pas de temps pour des approximations précises.

Méthodes de runge-Kutta: approximation des équations différentielles

Couvre les étapes de la méthode Runge-Kutta explicite pour approximer y(t) avec des explications détaillées.

Méthodes d'optimisation

Couvre l'optimisation sans contrainte et contrainte, le contrôle optimal, les réseaux neuronaux et les méthodes d'optimisation globales.

Analyse de la convergence: système RK explicite

Explore l'analyse de convergence du système Explicite Runge-Kutta pour des solutions numériques précises.

Optimisation conjuguée des gradients

Explore l'optimisation Conjugate Gradient, couvrant les cas quadratiques et non linéaires, les conditions Wolfe, BFGS, les algorithmes CG et la symétrie matricielle.

Problèmes hyperboliques: Équation de transport

Couvre les problèmes hyperboliques et l'équation de transport, soulignant l'importance des solutions faibles et l'équation de transport conservatrice.

Méthodes d'optimisation

Couvre les méthodes d'optimisation sans contraintes, y compris la recherche de gradient et de ligne dans le cas quadratique.

Méthodes multi-étapes

Couvre les méthodes multi-étapes pour résoudre les équations différentielles, en se concentrant sur les conditions de stabilité et des exemples.

Introduction aux équations différentielles partielles

Couvre les bases des équations différentielles partielles, en mettant l'accent sur la modélisation du transfert de chaleur et les méthodes de solution numérique.

Convergence de la matrice induite

Couvre la convergence des matrices induites et des phénomènes advection-diffusion.

Analyse numérique : Sujets avancés

Couvre des sujets avancés en analyse numérique, en mettant l'accent sur les techniques pour résoudre des problèmes mathématiques complexes.

Optimisation quasi-newton

Couvre les méthodes de recherche de ligne de gradient et les techniques d'optimisation en mettant l'accent sur les conditions Wolfe et la définition positive.

Méthodes numériques : Runge-Kutta Rapprochement

Couvre la méthode Runge-Kutta pour l'approximation des solutions d'équations différentielles.

Méthodes Runge-Kutta

Explique les méthodes Runge-Kutta, en particulier le schéma explicite d'ordre 4 (ERK4), et comment optimiser les paramètres pour la précision.