MATH-351: Advanced numerical analysis II

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Séances de ce cours (51)

Formulation équivalente

Couvre le concept de formulation équivalente en optimisation contrainte et explore le cône tangent.

Équation des ondes : méthodes numériques

Explore les méthodes numériques pour résoudre l'équation des vagues, en discutant des conditions de stabilité et des taux de convergence.

Systèmes linéaires: convergence et méthodes

Explore les systèmes linéaires, la convergence et les méthodes de résolution en mettant l'accent sur les besoins en temps et en mémoire du processeur.

Optimisation non linéaire

Couvre la recherche en ligne, la méthode de Newton, BFGS et le gradient conjugué en optimisation non linéaire.

Grilles de différence de finite

Explique les grilles de différence finie pour calculer les solutions de membranes élastiques à l'aide de l'équation et des méthodes numériques de Laplace.

Équation de chaleur: Série Fourier

Explore les solutions d'équation thermique à l'aide de la série Fourier et de la conservation de l'énergie.

Contrôle optimal : Conditions KKT

Explore les conditions optimales de contrôle et de KKT pour une optimisation non linéaire avec des contraintes.

Méthodes d'optimisation

Couvre les méthodes d'optimisation, en se concentrant sur les méthodes de gradient et les techniques de recherche de ligne.

Optimisation avec contraintes

Couvre l'optimisation avec des contraintes et le théorème de KKT.

Analyse numérique: systèmes implicites

Couvre les schémas implicites dans l'analyse numérique pour résoudre les équations différentielles partielles.

Méthode Newton : Convergence et soins quadratiques

Couvre la méthode de Newton et ses propriétés de convergence près du point optimal.

Contrôle optimal: Convergence et conditions

Couvre la convergence et les conditions pour un contrôle optimal.

Équation de chaleur parabolique

Couvre l'équation de chaleur parabolique en deux dimensions et ses méthodes de solution numérique.

Méthode de Runge Kulta explicite

Discute de la méthode explicite Runge Kulta pour l'approximation de fonction et l'analyse d'erreur.

Méthodes numériques: programmes ODE RK

Couvre les systèmes ODE RK, y compris les étapes explicites de RK et le calcul de la précision.

Optimisation avec contraintes : conditions KKT

Couvre l'optimisation avec des contraintes utilisant les conditions KKT et l'inversibilité matricielle en analyse numérique.

Problèmes de valeur limite en 1D

Discute des problèmes de valeur limite en 1D et des principes mathématiques impliqués.

Méthodes d'ordre supérieur : Discrétisation de l'espace

Couvre les méthodes d'ordre élevé pour la discrétisation de l'espace dans les systèmes différentiels linéaires.

Contrôle optimal: problèmes non contraints et contraints

Explore le contrôle optimal dans des problèmes sans contrainte et contraints, en soulignant l'importance de la parcimonie.

Applications de contrôle optimales

Couvre l'application d'un contrôle optimal dans l'identification des paramètres et le compromis entre le modèle et les mesures.

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