Séances de cours associées à Grassmann manifold et rétractions

Formes différentielles sur les collecteurs

Introduit des formes différentielles sur les collecteurs, couvrant les faisceaux tangents et les appariements d'intersection.

Manopt: Boîte à outils d'optimisation pour les collecteurs

Introduit Manopt, une boîte à outils pour l'optimisation sur les collecteurs, en se concentrant sur la résolution des problèmes d'optimisation sur les collecteurs lisses à l'aide de la version Matlab.

Optimisation sur les collecteurs

Couvre l'optimisation sur les collecteurs, en se concentrant sur les collecteurs et les fonctions lisses, et le processus de descente de gradient.

Différenciation des fonctions de plusieurs variables

Couvre la différentiabilité des fonctions de variables multiples et la signification des dérivées directionnelles et des gradients.

Toutes les choses Riemannian: métriques, (sub)manifolds et gradients

Couvre la définition de la rétraction, des sous-groupes ouverts, des fonctions de définition locales, des espaces tangents et des métriques riemanniennes.

Manifolds et Tangent Space

Introduit des collecteurs, des cartes, des atlas, de l'espace tangent, des tenseurs, et la métrique dans des espaces incurvés.

Tangente au graphe d'une fonction

Explore la recherche de l'équation de la tangente au graphe d'une fonction à un point.

Métriques et gradients de Riemannian: gradients de calcul à partir d'extensions

Explore les gradients de calcul sur les collecteurs Riemanniens à travers des extensions et des rétractions, mettant l'accent sur les projecteurs orthogonaux et les extensions lisses.

Mains allumées avec Manopt: Optimisation sur Manifolds

Introduit Manopt, une boîte à outils pour l'optimisation sur les collecteurs lisses avec une structure Riemannienne, couvrant les fonctions de coûts, différents types de collecteurs, et principes d'optimisation.

Topologie des surfaces de Riemann

Couvre la topologie des surfaces de Riemann, en se concentrant sur l'orientation et l'orientabilité.

Espaces tangents aux sous-manifolds

Introduit des espaces tangents aux sous-manifolds et leurs propriétés dans l'optimisation sur les collecteurs.

Métriques et gradients de Riemannian: Exemples et sous-manifolds de Riemannian

Explore les métriques de Riemannian sur les collecteurs et le concept de sous-manifolds de Riemannian dans les espaces euclidiens.

Dérivés et fonctions : Définitions et interprétations

Couvre la définition des fonctions dérivées et leur interprétation, en mettant l'accent sur la différenciation, la vitesse et la longueur des courbes.

Différenciation et plan tangent dans les fonctions multivariables

Explique la différentiabilité dans les fonctions multivariables et l'interprétation géométrique des plans tangents.

Espaces euclidien : propriétés et concepts

Couvre les propriétés des espaces euclidien, en se concentrant sur Rn et ses applications dans l'analyse.

Fonctions réelles : Définitions et propriétés

Explore les fonctions réelles, couvrant la parité, la périodicité et les fonctions polynomiales.

Série Taylor: Convergence et applications

Explore la convergence des séries de Taylor et ses applications dans l'approximation des fonctions et la résolution de problèmes mathématiques.

Dérivés et continuité

Explore les dérivés, les fonctions réciproques et la continuité des fonctions avec des exemples et des formules.

Homéomorphismes locaux et couvertures

Couvre les concepts d'homéomorphismes locaux et de couvertures en multiples, en mettant l'accent sur les conditions dans lesquelles une carte est considérée comme un homéomorphisme local ou une couverture.

Différenciation et plan tangent dans les fonctions multivariables

Couvre la différentiabilité dans les fonctions multivariables et l'existence de plans tangents, en mettant l'accent sur les interprétations géométriques et les applications pratiques.