Séances de cours associées à La théorie de la dimension des anneaux

Théorème du reste des Chinois: Anneaux et Champs

Couvre le reste du théorème chinois pour les anneaux commutatifs et entiers, les anneaux polynômes et les domaines euclidéens.

Théorie des dimensions des anneaux

Explore la théorie des dimensions des anneaux, en se concentrant sur les chaînes d'idéaux et les idéaux premiers.

Principaux domaines idéaux: Structure et homomorphismes

Couvre les concepts d'idéaux, de domaines idéaux principaux et d'homomorphismes d'anneaux.

Homomorphismes induits sur les groupes d'homologie relative

Les couvertures induisent des homomorphismes sur les groupes d'homologie relative et leurs propriétés.

Facteurs irréductibles et anneaux noéthériens

Explore les facteurs irréductibles, les anneaux noéthériens, la stabilité idéale et la factorisation unique en anneaux.

Les polynômes dans un domaine : propriétés et applications

Explore les propriétés et les applications des polynômes sur un domaine, y compris la dérivation formelle et l'unicité.

Propriétés des domaines euclidien

Couvre les propriétés des domaines euclidiens et des éléments irréductibles dans les anneaux polynomiaux.

Facteurs irréductibles et anneaux noéthériens

Discute des facteurs irréductibles dans les anneaux et des propriétés des anneaux noéthériens.

Introduction aux champs finis

Couvre les bases des champs finis, y compris les opérations arithmétiques et les propriétés.

Éléments idempotents et orthogonaux centraux

Explore les éléments idempotents, les éléments orthogonaux centraux, les anneaux commutatifs et les idéaux premiers dans les anneaux non centraux.

Topologie des surfaces de Riemann

Couvre la topologie des surfaces de Riemann, en se concentrant sur l'orientation et l'orientabilité.

Anneaux Dedekind: Théorie et applications

Explore les anneaux Dedekind, la fermeture intégrale, la factorisation des idéaux, et Lemma de Gauss.

Fonctionnement des anneaux : idéaux et classes

Couvre les opérations en anneaux, idéaux, classes et quotients.

Le lemme de Schur et ses représentations

Explore le lemme de Schur et ses applications dans les représentations d'une algèbre associative sur un champ algébriquement fermé.

Modules simples: Lemme de Schur

Couvre des modules simples, des endomorphismes et le lemme de Schur en théorie des modules.

Anneaux d'évaluation discrets

Explore les anneaux d'évaluation discrets, leurs propriétés, le caractère unique de la représentation et la relation avec les principaux domaines idéaux.

Théorie de dimension: Espace topologique et sous-ensembles fermés

Explore la théorie des dimensions dans les espaces topologiques et les sous-ensembles fermés, y compris l'interprétation en hauteur et l'additivité.

Anneaux et champs : Idées principales et homomorphismes de l'anneau

Couvre les idéaux principaux, les homomorphismes annulaires, et plus dans les anneaux et les champs commutatifs.

Manifolds : Graphiques et compatibilité

Couvre les variétés, les graphiques, la compatibilité et les sous-groupes avec des équations analytiques lisses.

Homomorphismes et idéaux

Explore les homomorphismes de l'anneau, les idéaux bilatéraux, les caractéristiques de l'anneau et les opérations idéales.